Quadrilatères possédant un cercle inscrit :
Une propriété des diagonales.
I- Avec Cabri.
1) Construire une demi droite d’origine U, puis placer, à l’aide des fonctions « Nombre » et
« Report de mesure », quatre points sur cette demi droite dont les distances à U sont 4 ; 6 ; 9
et 11.
2) Construire, à l’aide de la fonction « Compas », un quadrilatère ABCD tel que AB=4,
BC=9, CD=11 et DA=6.
On construira dans cet ordre : [AB], puis D, puis C.
Pour vérifier votre construction. Déplacez le point D en laissant [AB] fixé : vous observez les
différentes configurations possibles du quadrilatères ABCD.
3) Le quadrilatère ABCD possède un cercle inscrit : en effet AB+CD = 4+11 = 15
et BC+DA = 9+6 = 15.
Construire son cercle inscrit. Au préalable, définissez les droites (AB), (BC), (CD) et (DA).
Vous spécifierez alors que les quatre points de contact du cercle inscrit avec ABCD
appartiennent aux droites ci-dessus (et non seulement aux côtés de ABCD définis en tant que
segments).
4) M, N, P et Q sont les points de contact du cercle inscrit avec les différents côtés.
Tracer les diagonales (considérées comme des droites) du quadrilatère ABCD, ainsi que les
diagonales du quadrilatère MNPQ.
Déplacer le point D en laissant [AB] fixé.
Que peut-on conjecturer ?