9 Mesure du facteur e/m de l`électron

9 Mesure du facteur e/m de l’électron
Responsable : J.Roussel
Objectif
Utiliser un dispositif similaire à celui utilisée par J.J. Thomson en
1897 pour mesurer le rapport e/m. Notez que c’est à partir de cette
mesure que l’existence d’une particule transportant l’électricité (ap-
pelée électron) fut confirmée.
Prérequis
– Lire « L’approche expérimentale ».
– Revoir le cours sur l’interaction magnétique et électrique.
9.1 Rappels théoriques
9.1.1 Force de Lorentz
Le champ magnétique est défini à partir de la force de déflexion que ressent une particule
chargée en mouvement dans un champ magnétique.
Par définition, le champ magnétique −→ Bque subit une particule de
charge qanimée d’une vitesse −→ vproduit une force magnétique, dite
force de Lorentz : −→
Fm=q−→ v∧−→ B
Dans le Système International d’Unités, le champ magnétique s’ex-
prime en tesla en hommage à Nikola Tesla.
Cette force présente deux propriétés importantes.
– Elle est constamment perpendiculaire à la vitesse.
– Elle ne fournit donc aucun travail. Ainsi, d’après le théorème de l’énergie cinétique, si
une particule est soumise uniquement à la force magnétique, sa vitesse scalaire reste
constante.
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Figure 9.1: Lignes de champ magnétiques produites par des bobines de Helmholtz
9.1.2 Champ magnétique créé par une bobine de Helmholtz
Une façon d’obtenir un champ magnétique uniforme consiste à utiliser des bobines d’Helm-
holtz, du nom d’Hermann Ludwig von Helmholtz. Il s’agit simplement d’un dispositif com-
posé de deux bobines circulaires de même rayon Ret constituées de nspires, parallèles,
et placées l’une en face de l’autre à une distance égale à leur rayon R. Quand les bobines
sont parcourues par un courant d’intensité I, le champ magnétique entre les bobines est
sensiblement uniforme et vaut
B= 9,0.10−7nI
R(9.1)
9.1.3 Trajectoire d’un électron dans un champ magnétique uniforme
Considérons un tube de Crookes dans lequel on produit un faisceau d’électrons de charge
−eet de vitesse −→ v. Supposons que ces électrons pénètrent dans une région où règne un
champ magnétique uniforme −→ B1perpendiculaire à la vitesse. La vitesse restant constante,
l’accélération est nécessairement normale à la trajectoire. Par ailleurs, la force et la vi-
tesse étant perpendiculaire au champ magnétique le mouvement s’effectue dans un plan
perpendiculaire au champ magnétique. Or d’après la formule de Frenet on a
a=v2
ρ
avec ρle rayon de courbure. La seconde loi de Newton donne donc :
e v B =mv2
ρ⇒ρ=m v eB
1. Pour des particules élémentaires, la pesanteur est négligeable devant la force électromagnétique.
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9.2 Manipulation
Ce rayon de courbure est constant si le champ magnétique est uniforme : la trajectoire est
donc un cercle de rayon
φ= 2ρ=2mv
e B (9.2)
Ainsi, mesurer le diamètre de la trajectoire permet de déduire le rapport e/m si l’on connait
le champ magnétique et la vitesse des électrons.
9.1.4 Accélération des électrons
Le faisceau d’électrons est produit par un canon à électrons. Ce dernier est constitué
par :
1. Une cathode émissive qui, chauffée par effet joule, produit des électrons libres : c’est
le phénomène d’émission thermoélectronique. Cette cathode est au potentiel Vc.
2. Une anode conique au potentiel Va> Vcdont le rôle est d’accélérer les électrons
libres.
D’après le théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique Ecacquise par un électron
sortant du canon à électron est donnée par
Ec=Ep,i−Ep,f=−eVa+eVc=e U
D’où il vient
v=s2e U
m(9.3)
9.2 Manipulation
On utilise le dispositif représenté sur la figure ci-dessus. Il contient :
– Une ampoule sphérique de diamètre 17,5 cm remplie d’un gaz à basse pression ('1 Pa).
– Cette ampoule est entourée par deux bobines de Helmoltz de rayon R= 15 cm, consti-
tuées chacunes de n= 130 spires. Ces bobines sont alimentées par une alimentation
stabilisée dont l’intensité Ine devra pas dépasser 1,5 A.
– À l’intérieur, s’y trouve un canon à électron. Ce dernier est composé de trois éléments :
1. Une cathode émissive qui sera chauffée à l’aide d’une tension alternative de tension
efficace 6,3 V.
2. Une anode conique placée sous tension continue Uà l’aide d’une alimentation sta-
bilisée.
3. Un cylindre de Wehnelt dont le rôle est de focaliser le faisceau, sera mis au même
potentiel que la cathode.
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Figure 9.2: Ampoule à vide électronique et les bobines de Helmholtz associées.
En fonctionnement, les électrons émis par le canon à électrons entrent en collision avec
quelques molécules du gaz résiduel ce qui place ces molécules dans un état excité (état
non stable). C’est en revenant à leur niveau fondamental que ces molécules produisent
une lumière – dite de fluorescence – et permettent ainsi de matérialiser le faisceau électro-
nique.
À partir des formules 9.1, 9.2 et 9.3 on déduit que le faisceau électronique adopte un
mouvement circulaire de diamètre
φ= 3,15.106R
nqe/m
√U
I(9.4)
9.2.1 Protocole expérimental
On suivra le protocole suivant :
1. Tout d’abord commencez par faire le montage électrique. Attention à l’ampère-
mètre, il faut brancher sur l’entrée 10A.
Demandez à un enseignant de vérifier le montage. Ne rien allumer
avant cette vérification !
2. Faites chauffer la cathode émissive pendant trois minutes avant d’appliquer une ten-
sion accélératrice.
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9.2 Manipulation
bobine
bobine
•
•
anode
•
+
•
Whenelt
cathode
•
••
–
Alimentation
•
∼
•
6,3 Veff
•
–•
+•
–•
+•
–•
+
I
0-1,5 A Whenelt U
0-300 V
A
V
Figure 9.3: Montage électrique
3. Imposez une tension U < 300 V. Vous devez voir un faisceau d’électrons sortir du
canon à électrons.
4. Alimentez les bobines avec un courant I < 1,5 A. Le faisceau se courbe de façon à
former un cercle. Si la courbure est dans le mauvais sens, inversez le sens du courant
électrique traversant les bobines.
5. Mesurer le diamètre φ= 2ρdu cercle. Pour cela, le montage est muni d’un miroir
qui permet de mesurer le diamètre de la trajectoire circulaire en évitant les erreurs
de parallaxe : on place une règle graduée à l’avant et on repère la graduation qui est
alignée avec le côté gauche du faisceau et son image dans le miroir (il faut repérer la
position dans l’obscurité, puis éclairer pour lire la graduation). On procède ensuite
de même pour le côté droit, sans déplacer la règle entre-temps, puis on en déduit le
diamètre par différence (cf. figure)
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