Les limites de la logique

LES LEÇONS DE L’ESPRIT CRITIQUE
“Plus l’être humain sera éclairé, plus il sera libre.”
Voltaire
LES LIMITES DE LA LOGIQUE
Leçon n° 3 : La logique n’est pas une garantie de vérité
CONFÉRENCE PAR ÉRIC LOWEN
Association ALDÉRAN Toulouse
pour la promotion de la Philosophie
MAISON DE LA PHILOSOPHIE
29 rue de la digue, 31300 Toulouse
Tél : 05.61.42.14.40
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conférence N°1405-003
LES LIMITES DE LA LOGIQUE
Leçon N°3 : La logique n’est pas une garantie de vérité
Conférence d’Éric Lowen donnée le 2/9/2015
À la Maison de la Philosophie à Toulouse
Depuis son invention par Aristote avec l’organon, la logique est perçue comme une garantie de
vérité. Or, quelque que soit l’intérêt et l’utilité de la logique, la logique ne peut être
autoréférente, elle n’est pas une garantie de vérité même si toute vérité est logique. Cela doit
donc nous amener à la plus extrême prudence dans l’utilisation argumentariste de la logique, à
savoir que ce n’est pas parce qu’elle «logique» qu’une affirmation est fausse. L’utilisation
erronée ou abusive du principe de logique peut même être une source d’obscurantisme.
Association ALDÉRAN © - Conférence 1405-002 : “Le principe de toxicité“ - 17/9/2014 - page 2
LES LIMITES DE LA LOGIQUE
Leçon N°3 : La logique n’est pas une garantie de vérité
PLAN DE LA CONFÉRENCE PAR ÉRIC LOWEN
... le malheur, c’est qu’on peut prouver n’importe quoi
en s’appuyant sur la logique rigoureuse de la raison...
à condition de choisir les postulats appropriés.
Isaac Asimov (1920-1992)
Les robots; Raison
I
PRÉSENTATION
1 - Présentation des «Leçons de l’esprit critique»
2 - Le cas de la logique, un cas étonnant car souvent la logique est placée du coté de l’esprit critique
3 - Le problème n’est pas la logique, mais la manière dont elle est considérée et utilisée
4 - Le mythe de la logique et de l’espérance logique (une métaphysication de la logique)
II
RETOUR SUR LA LOGIQUE
1 - L’origine historique de la logique : Aristote et l’Organon
2 - Une des disciplines classiques de la philosophie depuis l’antiquité
3 - Le but de la logique : un formalisme permettant de distinguer un raisonnement faux ou vrai
4 - La logique est une construction d’énoncés reposant sur des règles précises d’inférence et de
relations
5 - La logique repose sur une syntaxe explicitée et univoque de symboles, d’axiomes et de relations
6 - Des règles de déduction qui sont la grammaire de la logique, dont les règles d’inférence sont le
vrai et le faux
7 - La logique permet d’obtenir de nouvelles propositions à partir des propositions initiales
8 - Le modèle de la logique deviendra progressivement celui des mathématiques
9 - La logique est donc un système d’énoncés (et non de réalité)
III
LES LIMITES DE LA LOGIQUE
1 - Il n’y a pas une logique, mais une pluralité de logiques
2 - Tout dépend de la logique qui sera choisie pour organiser les raisonnements
3 - La logique décrit une construction de nos raisonnements, et non la réalité
4 - Les axiomes primordiaux et les règles d’inférences logiques ne proviennent pas de la logique, ils
sont «entrés» par le logicien
5 - Pour vérifier la véracité d’une affirmation, la logique est impuissante, il faut revenir au réel
(vérificationnisme)
6 - La réalité se moque de la logique
7 - La logique ne nous renseigne que sur la vérité réglementaire d’un énoncé
8 - La véracité du formalisme logique n’est pas une véracité réalistique
9 - La confusion entre la logique de nos raisonnements et la « logique » du monde
10 - Des pans entiers de la réalité sont indéterministes, donc échappent à la logique
11 - La réalité est toujours logique après coup, en fonction de notre connaissance non-logique de la
réalité
12 - La logique n’est pas une voie de connaissance : la logique ne peut pas découvrir l’Amérique
13 - Par la logique, on peut prouver n’importe quoi : l’astrologie ou dieu
14 - La logique, instrument principal de la métaphysique et de la théologie, il n’y a de métaphysique
possible qu’en vertu de l’espérance logique
15 - C’est justement l’utilisation abusive de la logique qui ont entrainé le discrédit de la
métaphysique et de la théologie
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IV
LA PHILOSOPHIE ET LA LOGIQUE
1 - L’intérêt principal de la logique est lorsqu’elle se conforme à la logique réalistique
2 - La logique est donc au mieux un instrument pour analyser la construction de nos propositions
selon des règles que nous avons admisses, mais rien de plus
3 - La logique ne garantie donc pas la vérité d’une affirmation, il faut pour cela retourner au réel
4 - L’espérance logique et le mythe de la logique sont des idéalismes platonisants
5 - Idéalismes souvent associés à un sentiment de supériorité sur l’expérience
6 - L’obligation aujourd’hui de sortir la philosophie de l’attraction pour la logique et de l’espérance
logique
7 - Processus comparable de la sortie de la philosophie de la métaphysique
8 - Une critique de la logique presque aussi ancienne que la logique avec les sophistes et les
artistotéliciens
V
CONCLUSION
1 - Si la logique est bien un instrument de la pensée, il faut faire notre deuil de l’espérance logique
2 - Même une affirmation logique ou valide logiquement se doit d’être examinée critiquement et
confrontée à l’expérience
ORA ET LABORA
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Document 1 : Première logique développée en occident, la logique d’Aristote est fondée sur un mode de
raisonnement intitulé syllogisme, fondé. Ce raisonnement consiste en deux propositions dont on déduit une
troisième. Le syllogisme démonstratif (déductif) représentait pour lui le procédé par excellence de la science,
qui, en possession des prémisses, arrive à une conclusion certaine. Les deux premières propositions du
syllogisme se nomment prémisses ; la plus générale des deux prémisses se nomme majeure ; la moins
générale, ordinairement la seconde, se nomme mineure. La troisième proposition déduite des deux autres
par une conséquence, légitime ou illégitime, se nomme conclusion. Si les prémisses sont vraies, la
conclusion l’est aussi, pourvu que la conséquence soit légitime. En sorte que si quelqu’un admet les
prémisses, il ne peut nier la vérité de la conclusion qu’en la qualifiant d’illégitime. Pour obtenir une
conséquence légitime, il y a certaines règles à observer. Le syllogisme repose sur le principe de catégories
générales, où ce qui est propre à la généralité est propre aux individus de cette généralité. Inversement, ce
qui ne convient pas à l’idée d’une généralité, ne convient à aucun des individus de la même généralité.
Document 2 : Sauf que dans certains cas, de tels raisonnements syllogiques aboutissent à des
paralogismes et des sophismes, des pièges du formalisme du raisonnement logique.
Exemple de paralogisme :
•
•
•
Exemple de sophisme :
Tous les chats sont mortels.
Or, Socrate est mortel.
Donc, Socrate est un chat.
•
•
•
Si vous n’êtes pas avec moi, vous
êtes contre moi.
Or, vous n’êtes pas avec moi.
Donc, vous êtes contre moi.
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Document 3 : Exemple d’espérance logique dans la philosophie de Descartes et de Leibniz, qui à partir du
17ème siècle prend les mathématiques comme modèle :
Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de
se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de
m'imaginer que toutes les choses, qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes,
s'entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir
aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les
unes des autres, il n'y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si
cachées qu'on ne découvre. Et je ne fus pas beaucoup en peine de chercher par lesquelles il
était besoin de commencer: car je savais déjà que c'était par les plus simples et les plus aisées
à connaître; et considérant qu'entre tous ceux qui ont ci-devant recherché la vérité dans les
sciences, il n'y a eu que les seuls mathématiciens qui ont pu trouver quelques démonstrations,
c'est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par les
mêmes qu'ils ont examinées; bien que je n'en espérasse aucune autre utilité, sinon qu'elles
accoutumeraient mon esprit à se repaître de vérités et ne se contenter point de fausses raisons.
[...]
Chaque vérité que je trouvais étant une règle qui me servait après à en trouver d'autres, non
seulement je vins à bout de plusieurs que j'avais jugées autrefois très difficiles, mais il me
sembla aussi, vers la fin, que je pouvais déterminer, en celles même que j'ignorais, par quels
moyens et jusques où, il était possible de les résoudre. En quoi je ne vous paraîtrai peut-être
pas être fort vain, si vous considérez que, n'y ayant qu'une vérité de chaque chose, quiconque
la trouve en sait autant qu'on en peut savoir; et que, par exemple, un enfant instruit en
l'arithmétique, ayant fait une addition suivant ses règles, se peut assurer d'avoir trouvé,
touchant la somme qu'il examinait, tout ce que l'esprit humain saurait trouver. Car enfin la
méthode qui enseigne à suivre le vrai ordre, et à dénombrer exactement toutes les
circonstances de ce qu'on cherche, contient tout ce qui donne de la certitude aux règles
d'arithmétique.
Mais ce qui me contentait le plus de cette méthode, était que, par elle, j'étais assuré d'user en
tout de ma raison, sinon parfaitement, au moins le mieux qui fût en mon pouvoir: outre que je
sentais, en la pratiquant, que mon esprit s'accoutumait peu à peu à concevoir plus nettement et
plus distinctement ses objets, et que, ne l'ayant point assujettie à aucune matière particulière, je
me promettais de l'appliquer aussi utilement aux difficultés des autres sciences que j'avais fait à
celles de l'algèbre.
René Descartes (1596-1650)
Discours de la méthode, 1637
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PHILALÈTHE. Il est vrai que les syllogismes peuvent servir a découvrir une fausseté cachée
sous l'éclat brillant d'un ornement emprunté de la rhétorique (1), et j’avais cru autrefois que le
syllogisme était nécessaire, au moins pour se garder des sophismes (2) déguisés sous des
discours fleuris; mais après un plus sévère examen, j’ai trouvé qu'on n'a qu'à démêler les idées
dont dépend la conséquence de celles qui sont superflues, et les ranger dans un ordre naturel
pour en montrer l'incohérence. J'ai connu un homme, à qui les règles du syllogisme étaient
entièrement inconnues, qui apercevait d'abord la faiblesse et les faux raisonnements d'un long
discours artificieux et plausible, auquel d'autres gens exercés à toute la finesse de la logique se
sont laissés attraper. [...]
THÉOPHILE. Votre raisonnement sur le peu d'usage des syllogismes est plein de quantité de
remarques solides et belles. [...] Et cependant, le croiriez-vous ? je tiens que l'invention de la
forme des syllogismes est une des plus belles de l'esprit humain, et même des plus
considérables. C'est une espèce de mathématique universelle dont l'importance n'est pas assez
connue; et l'on peut dire qu'un art d'infaillibilité y est contenu, pourvu qu'on sache et qu'on
puisse s'en servir, ce qui n'est pas toujours permis. Or il faut savoir que par les arguments en
forme, je n'entends pas seulement cette manière scolastique d'argumenter dont on se sert dans
les collèges, mais tout raisonnement qui conclut par la force de la forme, et où l'on n'a pas
besoin de suppléer aucun article, de sorte qu'un sorite (3), un autre tissu de syllogisme qui évite
la répétition, même un compte bien dressé, un calcul d'algèbre, une analyse des infinitésimales
me seront à peu près des arguments en forme, parce que leur forme de raisonner a été
prédémontrée, en sorte qu'on est sûr de ne s'y point tromper.
Leibniz Gottfried Wilhelm (1646-1716)
Nouveaux essais sur l'entendement humain (1765)
(1) Art du discours vraisemblable et efficace.
(2) Raisonnement faux malgré une apparence de rigueur et de vérité.
(3) Suite de propositions telles que l'attribut de chacune devient le sujet de la suivante.
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Document 4 : Le risque de l’espérance logique est de s’enfermer dans la logique, dans la seule pensée
spéculative, au détriment de la confrontation à la réalité et à l’épreuve de l’expérience. Ce genre de situation
revient à une politique de l’autruche version métaphysique.
Document 5 : Voici un bel exemple qu’avec la logique on peut prouver n’importe quoi, qui plus est exemple
contemporain et d’un grand nom des mathématiques du 20ème siècle : Kürt Godel, qui profondément
croyant et, sur la fin de sa vie, largement perturbé mentalement, a élaboré une énième tentative de
démonstration de l'existence de Dieu qui se présente comme une preuve formalisée dans le langage de la
logique du premier ordre et de la logique modale. Evidemment, ne seront convaincu par cette énième
«preuve» que des croyants en dieu et dans l’espérance mathématique.
Kurt Godel [1906-19781, le plus profond logicien du XXème siècle, a construit une preuve de
l'existence de Dieu. Il ne l'a jamais publiée de crainte qu'on assimile ses travaux à ceux d'un
théologien. Cela étant, il ne fait que se réapproprier le fait complexe que les preuves de
l'existence de Dieu sont des preuves présentant un intérêt hautement spéculatif, aussi bien
mathématique que logique.
Le problème peut être abordé en termes de philosophie du langage : que veut dire le superlatif
« le plus grand ». « le plus grand de tous », quand il s'agit d'un être ? De quelle quantité s'agitil ? Toutes les questions de majoration de quantité sont au premier chef mathématiques, et on
peut classifier les concepts de nombre ou d'ensemble de nombres précisément en fonction de
leur faculté de posséder ou non un plus grand élément. Un des axiomes les plus puissants de
la logique mathématique: l'axiome du choix, est synonyme d'un autre énoncé qui stipule dans
quelles conditions un ensemble d'ensembles inclus les uns dans les autres possède un plus
grand élément.
La seconde grande question que pose la preuve de l'existence de Dieu - et celle de Godel aussi
bien - est la suivante: de l'existence de quoi apportons-nous la preuve? Qu'est-ce que cette
entité, la plus grande de toutes, dont on apporte la preuve de l'existence? Il est nécessaire de
traduire le concept de Dieu en un ensemble de concepts structurés, toujours reliés à un concept
de quantité ou de grandeur. Et il s'agit de chercher à tirer une existence de la quantité ainsi
élaborée. Il se trouve que le résultat est la plupart du temps quelque peu décevant dans la
mesure où l'existence que l'on déduit est latente dans les concepts qui la préparent. Peut-être
les preuves de l'existence de Dieu sont-elles toujours aux prises avec cette latence.
La preuve de Gôdel se présente comme une preuve formalisée dans le langage de la logique
du premier ordre et de la logique modale: le logicien utilise les deux modalités du nécessaire et
du possible. Il traduit dans ces formes symboliques les contenus accordés jusqu'alors par la
philosophie au concept de Dieu. On peut donc comprendre cette preuve comme une suite de
l'histoire de la preuve. Descartes après Anselme a défini Dieu comme l'être qui possède toutes
les perfections, et donc l'existence puisque l'existence est une perfection. Kant lui a objecté que
l'existence n'est nullement une propriété, ni donc une perfection. Gëdel, lui, remplace les
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perfections par les «propriétés positives» et la notion de propriété positive par les éléments qui
possèdent cette propriété. C'est le point de vue appelé « extensionnel » de la logique moderne.
Ces propriétés positives, il les considère comme analogues à celles de nombres positifs. D'où
l'axiome 1 : l'intersection de deux propriétés positives, c'est-à-dire des ensembles possédant
chacun des propriétés positives, est une propriété positive, c'est-à-dire un ensemble dont les
éléments appartiennent à chacun des deux ensembles précédents. L'axiome 2 s'énonce ainsi:
étant donné une propriété dont il existe un élément - non vide -la possédant, est positive soit
cette propriété, soit sa complémentaire, c'est-à-dire la propriété possédée par tous les éléments
qui ne possèdent pas la première. L'axiome 3, sans doute le plus délicat, fait appel à un
concept de modalité qui établit la façon dont les choses sont ce qu'elles sont. Il dit que, si une
propriété est positive, elle l'est de façon nécessaire. L'usage de la modalité fait difficulté dans la
preuve présentée, mais on peut ne pas en tenir compte.
Godel donne deux définitions; l'une de Dieu: il est l'être qui possède toutes les propriétés
positives; l'autre de l'essence d'une chose: si l'essence d'une chose possède une propriété,
alors, pour n'importe quelle propriété, nécessairement si une autre chose possède la première
propriété elle possède la seconde. Gëdel montre ensuite dans un théorème que, si une chose
est divine - s'il existe x tel que x a la propriété: être Dieu -, alors son essence l'est. Après avoir
établi la définition de l'existence nécessaire: une chose a une existence nécessaire si et
seulement si, pour n'importe quelle propriété, son essence la possède, alors existe
nécessairement la chose qui possède cette propriété - son essence ainsi définie entraîne son
existence et elle est unique -, Gôdel pose comme un axiome que l'existence nécessaire est une
propriété positive.
Il termine par le théorème suivant: si quelque chose est Dieu, alors nécessairement il existe une
entité qui est Dieu. Gôdel nous a fait admettre l'intersection de toutes les propriétés positives et,
comme la propriété que possède l'intersection de toutes les propriétés positives n'est pas vide,
il existe un être la possédant. Cet objet qui possède la propriété, elle-même positive, étant
l'intersection de toutes les propriétés positives est appelé Dieu, dont Gëdel a posé
axiomatiquement qu'il correspond à une propriété positive: être Dieu est une propriété positive.
Donc, de fait, Gôdel a montré que, si l'on admet que l'intersection de toutes les propriétés
positives est appelée Dieu, elle existe, c'est-à-dire est non vide; alors, l'être qui fait qu'elle est
non vide existe.
Reste posée pour le lecteur la question : si l'on est convaincu du caractère non contradictoire
de cette preuve, est-on pour autant convaincu de ce qu'elle vise, à savoir l'existence de Dieu ?
Il est juste de considérer que la fascination exercée par cette preuve tient au nom de son
auteur. Elle nous engage pourtant à une réflexion formelle sur les relations des concepts de
positivité et d'existence. Descartes a quantifié l'ontologie de la perfection dans les formes des
mathématiques de son temps ; Godel a poussé cette tentative en se fondant sur le concept du
positif, au sens fort des nombres positifs, qu'il a conjoint avec celui d'ensemble.
Jean-Jacques Szczeciniarz,
professeur de logique et d'épistémologie à l'Université de Bordeaux-III
In Sciences et avenir, Hors-série n°137, décembre 2003-janvier 2004
Document 6 : L’idée que la logique soit une partie de la philosophie ne se trouve pas dans la philosophie
d’Aristote, mais dans une autre école philosophique antique, qui développera d’ailleurs une logique bien
différente de la logique péripatéticienne, l’école stoïcienne. Au sens aristotélicien, la logique est un
instrument au service de la pensée, philosophique ou non, condition nécessaire à toute pensée rigoureuse
mais non suffisante quant à une pensée philosophique. En cela, elle est plus un art de bien penser qu’une
partie de la philosophie.
Les Stoïciens et quelques autres disent qu’il y a trois parties dans la philosophie : la logique, la
physique et l’éthique; ils commencent l’enseignement par la logique, bien qu’il y ait beaucoup
de dispute sur le problème de savoir par où il faut commencer.
Sextus Empiricus
Hyp. Pyrrh., 11-13
On appelle juger, l’action de notre esprit, par laquelle, joignant ensemble diverses idées, il
affirme de l’une qu’elle est l’autre, ou nie de l’une qu’elle soit l’autre, comme lorsque ayant l’idée
de la Terre, et l’idée du rond, j’affirme de la Terre qu’elle est ronde, ou je nie qu’elle soit ronde.
Antoine Arnaud (1612-1694) et Pierre Nicole (1625-1695)
La logique ou l’Art de penser, 1662
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Livres sur l’histoire de la logique
- Histoire de la logique, Jean-Pierre Belna, Ellipses, 2014
- La logique et son histoire : d'Aristote à Russell, Robert Blanché et Jacques Dubucs, Armand Colin, 1996
Livres sur la logique
- Traité de Logique - analytique, dialectique, rhétorique, sophistique, Bruno Couillaud, De Guibert, 2007
- Éléments de Logique Classique, François Chenique, L'Harmattan, 2006
- Éléments de logique contemporaine, François Lepage, Presses de l'université de Montréal, 1991
Livres sur la philosophie de la logique
-
Pour une histoire de la logique. Un héritage platonicien, Claude Imbert, PUF, 1999
La science : les mathématiques, l’expérience, la logique, Miguel Espinoza, Ellipses, 1996
La Norme du vrai, philosophie de la logique, Pascal Engel, Gallimard, 1989
Le théorème de Gôdel, Collectif : Nagel, Newman, Gôdel et Girard, Seuil, 1989
Philosophie de la logique; W.V. Quine; Aubier Montaigne, 1975
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