CALCULATRICE INTERDITE POUR LA PARTIE NUMERIQUE

Nom – Prénom : ………………………………. Devoir commun n°2 4ème ……
Partie Numérique : Partie Géométrie : Problèmes : Qualité de rédaction : NOTE :
CALCULATRICE INTERDITE POUR LA PARTIE NUMERIQUE, partie à ramasser après 30 minutes
1] PARTIE NUMÉRIQUES : Durée 30 minutes !!!!
a) Donner les résultats sous la forme d’une fraction simplifiée. 2pts
A=
B=
b) Donner les résultats sous la forme d’une puissance de dix.2pts
C=
D=
c) Réduire chaque expression littérale.2pts
G=
H=
c) Développer puis réduire.2pts
E=
F=
e) Tester l’égalité . (2pts)
pour
Le membre de gauche vaut :
Le membre de droite vaut :
L’égalité est vraie pour
pour
Le membre de gauche vaut :
Le membre de droite vaut :
L’égalité est fausse pour
f) Résoudre les équations suivantes .2pts
soit
Vérification
Le membre de gauche vaut :
Le membre de droite vaut :
L’égalité est vraie pour
/12
/12
/12
/20
/4

Nom – Prénom : ……………………………….
Devoir commun n°2 4ème ……
Calculatrice autorisée pour la partie géométrie !!!
2] PARTIE GÉOMÉTRIE : Durée 40 minutes !!!!
On considère le quadrilatère ABCD dont le schéma est donné ci-dessous :
a) Déterminer l’angle .1 pt
Comme la somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180°.
Dans le triangle BCD, soit
donc
b) En déduire la nature du triangle ACD.1 pt
Comme les angles sont adjacents et complémentaires alors le
triangle ACD est rectangle en D
c) Le segment [AC] est-il un diamètre du cercle C circonscrit au triangle
ACD ? Justifier votre réponse.1 pt
Oui, car [AC] est le côté le plus long du triangle ACD rectangle en D donc son
hypoténuse et si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre
de son cercle circonscrit.
d) Quelle est la nature du triangle ADB. Justifier votre réponse. 1 pt
Dans le triangle ADB comme alors il est isocèle en B car ses angles de
base ont la même mesure
e) Déterminer l’angle . 1 pt
Comme la somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180°.
Dans le triangle ADB isocèle en B alors soit
comme
Alors
f) Calculer AC sachant que AD=5,5 cm et DC environ 6,5 cm, arrondir au
dixième. 2 pts
Dans le triangle ADC rectangle en D d’après la théorème de Pythagore
soit ≈8,51
donc AC=8,5 cm la valeur approchée au dixième
g) Construire la figure en vraie grandeur dans le cadre ci-dessous. 3 pts
h) Construire le cercle C circonscrit au triangle ACD. 1 pt
i) Expliquer pourquoi le point B appartient au cercle C. 1 pt
Comme la somme des mesures des angles dans un quadrilatère est égale à 360°.
Dans le quadrilatère ABCD, soit
donc
Soit trois points distincts A, B et C si , alors le point B appartient au
cercle C de diamètre [AC].
Autre solution admise : comme dans le triangle ABC , le côté [AC] est un
diamètre du cercle C alors le triangle ABC est rectangle en B et donc inscrit dans
le cercle C.
B
A
C
D
110°
70°
70°
50°

Nom – Prénom : ……………………………….
Devoir commun n°2 4ème ……
Calculatrice autorisée pour la partie problèmes !!!
3] PARTIE PROBLÈMES : Durée 40 minutes !!!!
Problème 1 : Drôle de collection !!! 4 pts
Trois élèves gardent les billes des cartouches d’encre de leur stylo plume.
Ils ont ensemble 171 billes Luc a six fois plus de billes que Marc et Chloé a deux
fois plus de billes que Marc. On pose le nombre de billes que possède Marc.
a) Exprimer en fonction de , le nombre de billes que possède luc :
b) Exprimer en fonction de , le nombre de billes que possède Chloé :
c) Mettre en équation le problème :
d) Résoudre cette équation et déterminer le nombre de billes de chacun :
Soit
Donc Marc possède 19 billes, Luc possède 6×19 soit 114 billes et Chloé 2×19
soit 38 billes.
À trois il possède bien 171 billes car 19 +114 +38 = 171
Problème 2 : qui ne manque pas d’air !!! 4 pts
L’air est un mélange composée essentiellement de dioxygène (O2) et de diazote
(N2). On relève les quantités de dioxygène contenu dans des volumes déterminés
d’air. Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :
Volume d’air en L
500
20
130
100
Volume de O2 en L
105
4,2
27,3
21
a) Justifier que ce tableau illustre une situation de proportionnalité
Oui car les quotients de chaque colonne est identique à
Ou il y a égalité des produits en croix entre chaque colonne 500×4,2=105×20 et
20×27,3=4,2×130
b) Compléter le tableau pour 100 Litre d’air.
c) Compléter cette phrase : « l’air est composé de 21 % de dioxygène et de
78 % de diazote et de 1 % d’autres gaz.
Problème 3 : bien voir mais ne pas éblouir !!! 4 pts
Pour rouler en toute sécurité, les feux de croisement d’une voiture doivent avoir
une portée comprise entre 30m (pour éclairer suffisamment loin) et 45 m (pour ne
pas éblouir les autres usagers).
Pour régler les feux de croisement, on place une voiture à 3 m d’un mur et on
regarde à quelle hauteur elle éclaire le mur.
On effectue deux marques horizontales sur le mur indiquant
les hauteurs minimales et maximales. Si les feux de
croisement sont bien réglés il suffit de vérifier que la ligne
haute d’éclairage sur le mur soit comprise entre ces deux
marques, sinon on baisse ou on relève les optiques de phares.
Sachant que les feux de croisement d’une voiture sont a
une hauteur moyenne de 60 cm du sol.
a) Compléter l’égalité des trois rapports :
Dans le triangle FSO on sait que M ϵ [FO] et H ϵ [SO] de plus (FS)//(MH)or
d’après le théorème de Thalès on peut écrire :
b) Indiquer, au cm près, à quelle hauteur doit-on effectuer ces deux
marques horizontales sur le mur ?
Détermination de h mini soit MH pour SO = 30 m portée minimale soit :
l’égalité des produits en croix donne
Soit MH= 0,54 m donc h mini = 54 cm
Détermination de h maxi soit MH pour SO = 45 m portée maximale soit :
l’égalité des produits en croix donne
Soit MH= 0,56 m donc h mini = 56cm
Min
Max
sol
MUR
h mini
h maxi
3 m
Mur
Portée des feux de croisement
O
M
H
F
S
On suppose (FS) // (MH)
Sol