Cours de Biostatistiques

Cours de Biostatistiques
14 avril 2012
Noémi ARDITI
Delphine COUDRAY
Sensibilité, spécificité, valeurs
prédictives et échantillons (chap 5)
• On peut toujours calculer Se et Sp, car elles ne
dépendent pas de la prévalence.
• A partir d’un tableau VP/FP/FN/VN, on peut
estimer VPP et VPN uniquement si
l’échantillon est représentatif de la
population.
• On peut calculer VPP et VPN à partir de Se et
Sp si l’on connaît la prévalence, même si
l’échantillon n’est pas représentatif.
Fonction de répartition (chap 6)
• Notée F(X)
• C’est une
probabilité !
• F(x)=p(X≤x)
• Obligatoirement
comprise entre 0
et 1
F(8)
F(8)=p(X≤8)
Densité de probabilité (chap 6)
• Notée f(X)
• Ce n’est pas une
probabilité !
• p(a≥X≥b) correspond à
l’aire sous la courbe de f
entre a et b
• Obligatoirement
positive, mais peut être
supérieure à 1
p(a≥X≥b)
a b
Lois de probabilité (chap 7)
• 4 lois à connaître
• Loi de Bernoulli :
µ=π
σ2=π(1-π)
• Loi binomiale :
µ=nπ
σ2=nπ(1-π)
P(X=k pour n essais)=
n!
pk (1- p)n-k
k!(n - k)!
Lois de probabilité (2) (chap 7)
• Loi de Poisson :
µ=λ
σ2=λ
k
-l l
P(X=k)= e
k!
• Loi normale :
Répartition symétrique
autour d’une valeur
donnée, qui est µ
Utilisation dans les tests
grâce au TCL
• Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson
si π<0,1 et n>50, avec λ=nπ
• Approximation de la loi binomiale par la loi normale si
nπ≥5 et n(1-π)≥5, avec µ=nπ et σ2=nπ(1-π)
• Approximation de la loi de Poisson par la loi normale si
λ>25, avec µ=λ et σ2=λ
Intervalles de pari et de confiance
(Chap 9-10)
• Intervalle de pari : on connaît la moyenne
vraie, on cherche la moyenne qu’on devrait
observer dans un échantillon
• Intervalle de confiance : on connaît la
moyenne observée sur un échantillon et on
cherche à estimer la moyenne vraie
Tests (Chap 11-13)
Etapes d’un test :
• Etablir les hypothèses (H1 est toujours « non
H0 »)
• Calcul du paramètre
• Comparaison de la valeur obtenue du paramètre
avec les tables
• Conclusion soit à H1 soit au non rejet de H0
Tests (2) (Chap 11-13)
Quel test ?
Quand ?
Test de comparaison d’une proportion
observée à une valeur donnée
On a 1 échantillon et une valeur
théorique donnée
Test de comparaison de deux proportions
observées
On a 2 échantillons : chacun a une
proportion, on les compare
Test de comparaison d’une moyenne
observée à une valeur donnée
On a 1 échantillon et une moyenne
théorique donnée
Test de Wilcoxon (test de symétrie d’une
variable par rapport à une valeur
donnée)
On a la distribution d’une variable et on
cherche à savoir si elle est symétrique par
rapport à une valeur donnée
Test de comparaison de deux moyennes
observées
On a 2 échantillons : chacun a une
moyenne, on les compare
Test de Mann-Whitney-Wilcoxon (test de
comparaison de deux distributions
observées)
On compare les densités de probabilités
(c’est à dire les distributions) dans 2
échantillons
Test de comparaison de deux moyennes
observées sur séries appariées
On a 2 séries appariées. On s’intéresse
aux différences entre les résultats de 2
tests par exemple
Tests (3) (Chap 11-13)
Quel test de chi2 ?
Quand ?
Test du χ2 d’ajustement
Comparaison d’une répartition observée à
une répartition donnée
Test du χ2 d’homogénéité
Comparaison de plusieurs répartitions
observées
Test du χ2 d’indépendance
Indépendance de deux variables
qualitatives
Les test de χ2 est le seul à correspondre à des
variables qualitatives et non quantitatives.
Tests (4) (Chap 11-13)
Les pièges à éviter :
• Ne jamais conclure que H0 est vraie. Si on
trouve H1 fausse, on dit que H0 n’est pas
rejetée.
• Pas de calcul du degré de signification si H0
rejetée.
• Toujours vérifier si les conditions de validité
sont respectée !
Démarche expérimentale (Chap
15)
• Etude de cohorte = sujets répartis en fonction
de leur exposition à des facteurs de risque.
• Etude de cas-témoins = sujets répartis en
fonction de l’atteinte ou non par la maladie.
• Etude transversale = descriptive, recueil
simultané des infos sur l’exposition et
l’atteinte.
Merci à tous !
(Merci à Benji pour les courbes de
son diapo de l’an dernier =D)
Bon courage ! On vous aime ! <3