1/10 2. Représentation spatiale du tenseur de Green

Le rôle clé du tenseur de Green dans les problèmes de
diffusion et sa version stratifiée
Michaël Lobet
Séminaire tenseur de Green
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Séminaire sur

Séminaire tenseur de Green
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1. Introduction: le sens physique
du tenseur de Green
r'
r
E(r)
G(r,r’) G(r,r’) = Champ électrique E radié à la position r dû à
3 dipôles unitaires orthogonaux placés en r’
Eu=
Gxu
Gyu
Gzu
Composantes du champ E
radié par un dipôle unité
// à l’axe u =(x,y ou z)
Le tenseur de Green fait le lien entre une source
de courant et le champ électrique

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2. Représentation spatiale du
tenseur de Green
*Système et équation de départ
Soit un milieu homogène, isotrope.
Le champ vérifie l’équation d’Helmoltz avec source:
Si on suppose une source ponctuelle, la solution est le tenseur
de Green répondant à l’équation:
Ce qui donne un champ électrique s’écrivant:
où est la fonction de Green scalaire
2. Représentation spatiale du
tenseur de Green

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*Représentation spatiale
2. Représentation spatiale du
tenseur de Green
Cette relation peut s’écrire de façon plus compacte via l’utilisation de la représentation
spatiale du tenseur de Green:

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* Difficultés
2. Représentation spatiale du
tenseur de Green
Si rest dans V et en particulier si r=r’
Convergence non uniforme de l’intégrale et donc du champ… PROBLEME
Utilisation d’un volume d’exclusion Vδ& intégration dans le plan complexe :
Méthode du volume principal
et
avec L dépendant de la forme du volume d’exclusion Vδ
et définis de manière unique