I) Les ondes lumineuses 1) Les « deux optiques

Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
1) Les « deux optiques »
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
1) Les « deux optiques »
a) L’optique géométrique
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
1) Les « deux optiques »
a) L’optique géométrique
b) L’optique ondulatoire
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
1) Les « deux optiques »
2) Caractéristiques des ondes lumineuses
Ordres de grandeur :
 0(UV) < 400 nm ;
 0(bleu)  500 nm ;
 0(jaune)  550 nm ;
 0 (rouge)  700 nm ;
 0(IR) > 750 nm.
Ordres de grandeur :
Le domaine du visible s’étend environ
de 400 nm à 750 nm dans le vide.
Les fréquences des ondes lumineuses sont de l’ordre
de 5.1014 Hz et les périodes de l’ordre de 10–15 s.
Propriétés :
La longueur d’onde associée à une couleur dépend du
milieu transparent,   0
La pulsation  et la fréquence  liées à une
couleur sont des invariants de cette couleur,
elles sont indépendantes du matériau.
Dispersion
u(P)
P
(R) : rayon lumineux
k(P) = k(P).u(P)
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
1) Les « deux optiques »
2) Caractéristiques des ondes lumineuses
3) Notion de chemin optique

3

3
cos(t + /3)
cos(t)
cos(t – /2)
Définition du chemin optique
On note M la durée que met l’onde pour
aller de S à M le long du rayon lumineux.
M est le retard temporel de
l’onde en M par rapport à S.
Chemin optique
M
u(P)
P
n(P)
k(P)
P’
S : Source lumineuse
(R) : rayon lumineux
Définition du chemin optique
M = 
τM
0
M
M
M
ds 1
dt
ds = 
n(P)ds
=
dt = 

c S,rayon
S ,rayon v(P)
S ,rayon ds
(SM)
M =
c
Définition :
Le chemin optique entre S et M est défini par :
M
(SM) =

S ,rayon
n(P)ds = c.M
Définition :
Le chemin optique (SM) représente la distance
algébrique que parcourrait la lumière dans le
vide à la vitesse c pendant le même temps M
qu’elle met à parcourir le trajet réel entre S et M
dans le milieu considéré.
Conséquence :
Pour le calcul de M, donc de M, grâce au
chemin optique (SM), on a remplacé le
problème réel de propagation dans un milieu
entre les points S et M par un problème virtuel
de propagation dans le vide à temps constant.
Continuités de la phase
A
B
A
n1
n2
n1
I
n2
I
B
transmission
(B) – (A) = k0n1.AI  n2 .IB 
réflexion vitreuse : n2 < n1
(B) – (A) = k0 n1.AI  n1.IB 
A
n
métal
Discontinuités de la phase de 
B
B
A
n1
I
n2
réflexion métallique
I
réflexion vitreuse : n2 > n1
(B) – (A) =  + k0n.AI  n.IB 
(B) – (A) =  + k0n1.AI  n1.IB 
A
F
(B) – (A) =  + k0.n.AB
B
Passage par un foyer
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
1) Définitions
Définition :
Une surface d’onde est une surface définie par
l’ensemble des points M séparés de la source
ponctuelle par le même chemin optique (SM).
Elle est définie par (SM) = cte
Propriété :
Entre deux surfaces d’onde, le chemin optique
est constant quel que soit le rayon lumineux suivi
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
1) Définitions
2) Le théorème de Malus
Théorème de Malus :
Après un nombre quelconque de réflexions
et de réfractions, les rayons lumineux issus
d’une source ponctuelle S sont
perpendiculaires aux surfaces d’ondes
Q1
S()
P1
M1
n1
i1
i1
i1
n2
i2
i2 Q
2
i2
P2
n1 < n2 donc i1 > i2
M2
(M1M2) = (P1P2) = (Q1Q2) :
Les trois chemins optiques sont égaux.
Les temps mis par la lumière pour parcourir
les distances M1M2, P1P2 et Q1Q2 sont égaux.
Notions de base de
l’optique ondulatoire
I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
1) Définitions
2) Le théorème de Malus
3) Surfaces d’ondes particulières
a) Les ondes sphériques
Surfaces d’ondes : Ondes sphériques
M
1
u(M)
S
2
u(P)
P
3
SM = SP ; (M) = (P)
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I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
4) Surfaces d’ondes particulières
a) Les ondes sphériques
b) Les ondes planes
Surfaces d’ondes : Ondes planes
(R)
M
H
S()
r = OM
(R)
O
u

Plan d’onde : (O) = (H)
Onde plane
L’onde plane est la limite d’une onde
sphérique lorsque la source ponctuelle
S est infiniment éloignée de la zone
d’observation limitée dans l’espace.
Surfaces d’ondes : Ondes planes
(R)
M
H
S()
r = OM
(R)
O
u

Plan d’onde : (O) = (H)
Notions de base de
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I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
4) Stigmatisme rigoureux
Stigmatisme rigoureux :
Le chemin optique entre deux points conjugués par
un système optique stigmatique est indépendant du
rayon qui les relie.
S1
Ecran

a
f’
O
M
S2
S1
Ecran
H

f’
a
O
M
S2
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I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
III) Aspect énergétique
1) Éclairement
On montre que si Td >> T :
1 Td 2
1 T 2
E
(M,t).dt

E
(M,t).dt


Td 0
T 0
2 Td 2
2
2
E
(M).cos
(t  (M)).dt
(M) = 2<E (M, t)> = 0
Td
2 T 2
2
(M) = 0 E (M).cos (t  (M)).dt = E2(M)
T
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I) Les ondes lumineuses
II) Les surfaces d’ondes
III) Aspect énergétique
1) Éclairement
2) Notation complexe