Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d*un bâtiment

Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
.
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
A
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
B a besoin de A pour être réalisé.
A
B
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
A
B
C
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F.
A
B
C
F
D
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B.
E
A
B
C
D
F
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E.
A
B
C
H
E
F
D
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
A n’a besoin d’aucune tache antérieure, donc je commence par A :
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E. G a besoin de A.
A
B
G
C
H
E
F
D
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E. G a besoin de A.
H a besoin de G.
A
B
G
C
H
E
F
D
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E. G a besoin de A.
H a besoin de G. I a besoin de H et de E.
A
B
G
H
E
C
I
F
D
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E. G a besoin de A.
H a besoin de G. I a besoin de H et de E. J a besoin de I et de D.
A
B
G
H
E
C
I
F
D
J
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E. G a besoin de A.
H a besoin de G. I a besoin de H et de E. J a besoin de I et de D. K a besoin de J.
A
B
G
H
E
C
I
F
D
J
K
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles.
B a besoin de A pour être réalisé. C a besoin de B pour être réalisé.
D a besoin de C et F. E a besoin de B. F a besoin de H et de E. G a besoin de A.
H a besoin de G. I a besoin de H et de E. J a besoin de I et de D. K a besoin de J. L … K.
A
B
G
H
E
C
I
F
D
J
K
L
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles. Modifiez votre graphe pour qu’il ait le minimum d’arêtes se croisant.
On peut rendre le graphe plus clair en diminuant le nombre d’intersections
d’arêtes :
A
B
G
H
E
C
I
F
D
J
K
L
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles. Modifiez votre graphe pour qu’il ait le minimum d’arêtes se croisant.
On peut rendre le graphe plus clair en diminuant le nombre d’intersections
d’arêtes :
A
B
G
H
E
C
I
F
D
J
K
L
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles. Modifiez votre graphe pour qu’il ait le minimum d’arêtes se croisant.
On peut rendre le graphe plus clair en diminuant le nombre d’intersections
d’arêtes :
A
B
G
H
E
C
I
F
impossible
D
J
K
L
Ex 4 : Le tableau suivant donne pour la construction d’un bâtiment les différentes taches
nécessaires, leurs durées, et leurs antériorités respectives. 1°) Construisez le graphe
correspondant au chantier, avec comme sommets les taches et en arêtes les antériorités
temporelles. Modifiez votre graphe pour qu’il ait le minimum d’arêtes se croisant.
B
A
G
C
E
H
F
I
D
J
K
L
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
Ces 4 instants n’en sont qu’un seul, si ...
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
Ces 4 instants n’en sont qu’un seul, si E et H commencent au même instant et durent
autant.
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
D
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
D
H
I
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
D
E
H
I
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
E
H
D
F
I
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
E
H
D
F
I
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
E
H
D
F
I
J
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
E
H
F
D
I
J
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
B
C
D
A
E
F
G
H
I
J
K
L
Dans ce graphe, les sommets sont des taches, donc entre 2 taches il y a un instant,
qui est le moment de la fin de 1ère tache et le début de la 2nd.
A
B
G
C
E
H
F
D
I
J
K
L
2°) Construisez le graphe correspondant au chantier, avec comme sommets les instants
et en arêtes les taches. On donnera une solution où le graphe est planaire ( aucune
arêtes ne se croisent ).
Il n’y a plus qu’à rajouter les instants de démarrage et de fin du chantier.
A
B
C
G
E
H
F
D
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales.
Certaines arêtes doivent être rendues horizontales :
A
B
C
G
E
H
F
D
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales.
Certaines arêtes doivent être rendues horizontales en rendant verticaux les sommets:
A
B
C
G
E
H
F
D
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales.
Certaines arêtes doivent être rendues horizontales en rendant verticaux les sommets:
A
B
C
E
G
H
F
D
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales.
Certaines arêtes doivent être rendues horizontales en rendant verticaux les sommets:
A
B
C
E
G
H
F
D
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales.
Certaines arêtes doivent être rendues horizontales en rendant verticaux les sommets:
A
B
C
E
G
H
D
F
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales.
Certaines arêtes doivent être rendues horizontales en rendant verticaux les sommets:
A
B
C
E
G
H
D
F
I
J
K
L
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
A
B
C
E
G
2
4
H
10
D
F
I
20
J
K
L
30
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches,
A4
B5
C3
E8
G4
2
4
H2
10
D6
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
E8
G4
2
4
H2
10
D6
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
E8
G4
2
4
H2
10
D6
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
E8
G4
2
4
H2
10
D6
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
on ajoute une tache fictive si nécessaire :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
20
K1
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
K1
20
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
I3
J5
K1
20
30
L1
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
J5
K1
I3
L1
20
30
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
On utilise la durée des taches, puis on reconstruit le graphe en respectant les durées :
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
J5
K1
I3
L1
20
30
jours
3°) Reconstruisez ce graphe en adoptant les conditions suivantes : toutes les arêtes sont
parallèles et horizontales. On prend une échelle horizontale de 2 jours/cm
A4
B5
C3
D6
E8
G4
2
4
H2
10
F3
J5
K1
I3
L1
20
30
jours
4°) Déduisez-en la durée minimale du chantier, et les entreprises n’ayant droit à aucun
retard sous peine de retarder la livraison finale de la construction.
A
B
C
D
E
G
2
4
H
F
J
K
I
10
L
20
30
jours
4°) Déduisez-en la durée minimale du chantier, et les entreprises n’ayant droit à aucun
retard sous peine de retarder la livraison finale de la construction.
A
B
C
D
E
G
2
4
F
H
J
K
I
10
L
20
33 jours
30
33
jours
4°) Déduisez-en la durée minimale du chantier, et les entreprises n’ayant droit à aucun
retard sous peine de retarder la livraison finale de la construction.
A
B
C
D
E
G
2
4
F
H
J
K
I
10
L
20
33 jours
30
33
jours
4°) Déduisez-en la durée minimale du chantier, et les entreprises n’ayant droit à aucun
retard sous peine de retarder la livraison finale de la construction.
Durée du chantier = 33 jours
Entreprises n’ayant droit à aucun retard : A B D E F J K L
A
B
C
D
E
G
2
4
F
H
J
K
I
10
L
20
33 jours
30
33
jours