Ondes de surface

TD 3 – Sismologie
Définition d’un séisme
• C’est un mouvement bref de l’écorce terrestre dû à l’arrivée
d’ondes élastiques.
• Il résulte d’un ébranlement qui se produit à l’intérieur du globe
terrestre.
• L’épicentre est le point en surface à la verticale du foyer.
• Un séisme donne lieu à 4 types d’ondes : P, S, L et R.
Les failles
L’une des causes principales à l’origine d’un
séisme est une faille dans la croute.
Plusieurs types de failles :
- Failles obliques :
- Normale : Lors d’un dilatation.
- Inverse : Lors d’une compression.
- Failles décrochantes : déplacement horizontal
- Dextre : Le bloc supérieur part à droite.
- Senestre : Le bloc supérieur part à gauche.
Partie 1:
Risque sismique: Katmandou 2015
1) Risque sismique : Katmandou 2015
Séisme de Mw 7.9 au Népal
(J. van der Woerd, 25/04/2015)
Caractéristiques du séisme
• samedi 25 avril 2015
à 11h41 heure locale
• Epicentre : entre
Pokhara et
Kathmandu
• Profondeur : 20 km
• Magnitude 7.9
• Rupture sur le
chevauchement
frontal himalayen
(MFT)
Conséquences : 8000 victimes, 8 millions de sinistrés,
écroulement de bâtiments, glissements de terrain et avalanches
Vitesse moyenne de convergence des plaques : 20 mm/an
Moment sismique et module de rigidité
Un séisme est déclenché par un mouvement
brutal le long d'un plan de faille
Energie libérée par le mouvement
= moment sismique
𝐌𝟎 = 𝛍 × 𝐒 × 𝐝
μ: module de rigidité de la roche
S: surface du pan de roche ayant glissé
d: amplitude du glissement
1.1. En quelles unités exprime-t-on M0 et μ?
Moment sismique et module de rigidité
Un séisme est déclenché par un mouvement
brutal le long d'un plan de faille
Energie libérée par le mouvement
= moment sismique
𝐌𝟎 = 𝛍 × 𝐒 × 𝐝
μ: module de rigidité de la roche
S: surface du pan de roche ayant glissé
d: amplitude du glissement
1.1. En quelles unités exprime-t-on M0 et μ?
M0 = énergie = Joules (J) = N.m =
S = surface = m2
d = déplacement = m
μ=?
kg.m2.s-2
Analyse dimensionnelle:
M0 = μ S d
μ =
M0
J
= 2
S d
m ×m
μ = J. m−3 = N. m−2 = Pa
Moment sismique
et déplacement
1.2. Pour les roches de la croûte, on estime que
μ = 30 GPa. Calculer le moment de ce séisme.
Moment sismique
et déplacement
1.2. Pour les roches de la croûte, on estime que
μ = 30 GPa. Calculer le moment de ce séisme.
𝐌𝟎 = 𝛍 × 𝐒 × 𝐝
M0 = μ × unité de surface × nombre de carrés × d
M0 = 30 × 109 × 20 × 103 2 × 21 × 1 + 10 × 2 + 2 × 3 + 1 × 4 = 𝟔. 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝐉
M0 = μ × surface totale × déplacement moyen
21 × 1 + 10 × 2 + 2 × 3 + 1 × 4
M0 = 30 × 109 × 34 × 20 × 103 2 ×
= 𝟔. 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝐉
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Moment sismique
et déplacement
1.2. Pour les roches de la croûte, on estime que
μ = 30 GPa. Calculer le moment de ce séisme.
𝐌𝟎 = 𝛍 × 𝐒 × 𝐝
M0 = μ × unité de surface × nombre de carrés × d
M0 = 30 × 109 × 20 × 103 2 × 21 × 1 + 10 × 2 + 2 × 3 + 1 × 4 = 𝟔. 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝐉
M0 = μ × surface totale × déplacement moyen
21 × 1 + 10 × 2 + 2 × 3 + 1 × 4
M0 = 30 × 109 × 34 × 20 × 103 2 ×
= 𝟔. 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝐉
34
Comparaison avec une bombe atomique similaire à celle d'Hiroshima (𝐄 = 𝟖 × 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝐉)
𝑀0 ≅ 10000 × 𝐸
Le séisme de Katmandou en 2015 a libéré environ 10000 fois plus d'énergie que la bombe
atomique d'Hiroshima.
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou?
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou?
log10 M0 − 9.1
m=
= 7.8
1.5
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou?
log10 M0 − 9.1
m=
= 7.8
1.5
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou?
log10 M0 − 9.1
m=
= 7.8
1.5
1.4. Si on se trompe d'un facteur 2 sur le moment sismique, quelles vont être les
conséquences sur la magnitude?
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou?
log10 M0 − 9.1
m=
= 7.8
1.5
1.4. Si on se trompe d'un facteur 2 sur le moment sismique, quelles vont être les
conséquences sur la magnitude?
Magnitude 2 fois plus grande:
log10 2 × M0 − 9.1
m=
=8
1.5
Magnitude 2 fois plus faible:
m=
log10
𝑀0
2 − 9.1 = 7.8
1.5
La formule logarithmique fait que les erreurs ne sont pas trop importantes.
Dans les premières heures qui suivent un séisme, il est fréquent que les magnitudes
calculées par différents organismes (USGS, IPGP, ERI...) diffèrent légèrement entre
elles, et soient ajustées au cours du temps.
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.5. Par rapport à un séisme de magnitude m, quelle est l'énergie libérée par une
séisme de magnitude m+1?
Magnitude de moment
On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌𝟎 = 𝟏. 𝟓𝐦 + 𝟗. 𝟏
1.5. Par rapport à un séisme de magnitude m, quelle est l'énergie libérée par une
séisme de magnitude m+1?
log10 M′ = 1.5 × m + 1 + 9.1 = 1.5m + 9.1 + 1.5 = log10 M + 1.5
M ′ = 10log10
M +1.5
= M × 101.5 = M × 32
• Un séisme de magnitude m+1 libère 32 fois plus d'énergie qu'un séisme de
magnitude m.
• Un séisme de magnitude m+2 libère 1000 fois plus d'énergie qu'un séisme de
magnitude m.
Partie 2:
La propagation des ondes sismiques
Définition d’une onde (mécanique progressive)
Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation de
proche en proche d’une pertubation locale dans un milieu matériel, sans
transport de matière.
1) Il faut un support matériel!
2) Chaque point qui a été déplacé revient à sa place initiale.
3) La pertubation reste identique tout au long du trajet.
Définition d’une onde (mécanique progressive)
Pour chaque onde on définit:
- la direction de propagation
(déplacement de l’onde)
- la direction de la pertubation
(déplacement des points)
Types d’ondes sismiques
Ondes de volume: Se propagent à l’intérieur du globe.
Ondes P
• Ondes de compression/dilatation
• Direction déplacement // direction propagation
Ondes S
• Ondes de cisaillement
• Direction déplacement direction propagation
• Ne se propagent pas en milieu liquide
T
http://www.absoluteastronomy.com/topics/Seismic_wave
Types d’ondes sismiques
Ondes de surface: Se propagent à la surface du globe.
Ondes de Love
Ebranlement
horizontal (fort
impact sur les
bâtiments)
Augustus Edward Hough Love
Ondes de Rayleigh
Mouvement
semblable à celui
d’une vague.
http://www.absoluteastronomy.com/topics/Seismic_wave
John William Strutt Rayleigh
Question 2.1
Temps d’arrivée d’une onde de volume et d’une onde de surface dans
une Terre homogène.
La distance épicentrale est l’angle thêta (θ)
entre la localité où a eu lieu le séisme
et la station de mesure.
Son sommet principal est au centre de la
Terre.
Question 2.1
On suppose que le manteau de la Terre est homogène, avec une vitesse
sismique uniforme v.
Exprimer le temps pour parvenir à
une station située à une distance
angulaire θ de l'épicentre.
• pour une onde de surface
• pour une onde de volume
Question 2.1
On suppose que le manteau de la Terre est homogène, avec une vitesse
sismique uniforme v.
Temps d'arrivée des ondes de surface:
l=θ×R
I θ×R
Et donc tsurf = =
v
v
Attention : θ en radians, pas en degrés!!
Rappel : angles en degrés et en radians
Angle (degrés) = Angle (radians) *
180
࣊
Angle (radians) = 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒(𝑑𝑒𝑔𝑟è𝑠)/(𝟏𝟖𝟎/࣊)
Question1
d/2
/2
Temps d'arrivée des ondes de
volume:
Triangle isocèle: on le découpe
en 2 triangles rectangles.
Question1
d/2
/2
Temps d'arrivée des ondes de
volume:
Triangle isocèle: on le découpe
en 2 triangles rectangles.
On a
d
2
D’où
d = 2 × R × sin
= R × sin
d
v
Le temps d’arrivée des ondes de volume est donc : tvol = =
2×R
v
θ
2
θ
2
× sin
θ
2
Enregistrement des ondes sismiques
Instrument utilisé: sismographe.
Séisme: déplacement du bâti (la masse et le stylet restent en
place).
Résultat: le sismogramme.
Ligne dessinée par le stylet.
Plusieurs trains d’ondes
successifs sont enregistrés:
- ondes P (premières)
- ondes S (secondes)
- ondes de surface.
En théorie l’amplitude
augmente au fur et à mesure.
Construction d’une hodochrone
Construire une hodochrone c’est :
- Juxtaposer les sismogrammes de différentes stations,
dans l’ordre de leur éloignement par rapport au séisme.
- Trouver les débuts des trains d’ondes et les relier.
http://nte-serveur.univlyon1.fr/geosciences/geodyn_int/sismo/ondevol/ondevol.html#
Hodochrone résultat
Question 2.2:
• Quels types de courbes observe-t-on?
• Comment les expliquer avec les
calculs de la Question 2.1?
http://nte-serveur.univlyon1.fr/geosciences/geodyn_int/sismo/ondevol/ondevol.html#
Courbes issues des équations (question 2.1)
Temps d’arrivée d’une onde de volume et d’une onde de surface dans une
Terre homogène.
En utilisant les formules de la
question 1:
∆×R
t2 =
avec ∆ en radian
V
t1 =
T
Onde de surface
2R
∆
sin
V
2
- Les ondes de surface sont
représentées par des droites
sur l’hodochrone.
- Les ondes de volume sont
représentées par des courbes
sur l’hodochrone.
Onde de volume
∆
Bilan hodochrones
http://nte-serveur.univlyon1.fr/geosciences/geodyn_int/sismo/ondevol/ondevol.html#
Question 2.3
Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Question 2.3
Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.
Vitesse des ondes P :
𝜃
2
60
2
V = 2 × R × sin
V = 2 × 6400 × sin
/T
/ (10×60)
V = 10,6 km/s
Vitesse des ondes S :
V = 2 × 6400 × sin
45
2
/ (14×60)
V = 5,8 km/s
Vitesse des ondes de surface :
V=θ×R/T
V=
108×𝜋
180
× 6400 / (50×60) = 4,0 km/s
Question 2.4
Profondeur de la limite noyau-manteau ?
Question 2.4
Profondeur de la limite noyau-manteau :
Question 2.4
Profondeur de la limite noyau-manteau :
X = R – RN
Avec RN = R cos
∆
2
Question 2.4
Profondeur de la limite noyau-manteau :
X = R – RN = R – R × cos
𝜃
2
= R × (1 − 𝑐𝑜𝑠
𝜃
2
)
𝜃
X = R × (1 - cos )
2
X = 6400 × (1 - cos(115/2))
X = 2961 km
Question 2.5
Comment expliquer la
détection tardive de
plusieurs trains d'ondes en
θ=0?
Train d'ondes à 16’ et 32’ :
ondes S réfléchies sur le
noyau  onde ScS revient à
l’épicentre (ondes PcP non
visibles sur la figure)
Donner une seconde estimation de la taille du noyau
𝐯=
𝟐𝐳
𝐭
z=
v × t 6 × 16 × 60
=
= 2900 km
2
2
𝐑 𝐍 = R T − z = 6400 − 2900 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 𝐤𝐦
Semaine prochaine  contrôle continu
• Lundi 27 février à 07h45, salle 80
• Contrôle continu
– savoir refaire les exercices des 3 TD (chronologie,
planétologie et sismologie)
– durée 1h
– matériel: calculatrice
• Méthode
– Savoir trouver les données importantes dans l'énoncé
– Savoir faire un schéma à partir des données de l'énoncé
– Savoir établir une formule générale répondant à la
question de l'exercice à partir des formules de base
– Etre critique vis-à-vis de ses résultats (unités et chiffres
significatifs)
• Correction en classe juste après
Bonnes vacances et bon courage !