p - Free

II. Microéconomie du producteur
Les fonctions de production
Les fonctions de production Cobb-Douglas
y  AK  L
Les fonctions de production à facteurs
complémentaires
K L
y  Min  , 
 a b
L’optimum du producteur en CPP
(à court terme : barrières à l’entrée)
Cm(q)
CM(q)
Profit du producteur
p
ECPP
p(q)
CM(q*)
q*
q
L’optimum du producteur en CPP
(à long terme : libre entrée)
p
Cm(q)
Offre
CM(q)
p*
ECPP
q*
Firme
Demande
Q
q
Marché
Le Monopole

Pourquoi s’intéresser au Monopole ?

Un cas idéal-typique de pouvoir de marché
Repère pour l’étude des oligopoles
 Repère pour la réglementation



La tendance au monopole : une force
obscure de l’économie de marché ?
Des implications normatives de la théorie
néo-classique qui sont remises en cause par
les approches contractuelles de la firme.
L’Equilibre du Monopole (1)

Maximisation du profit et prix de
monopole
Max  ( y)  py  c( y)
p, y

Scq : y  D( p)
Soit, en réécrivant le problème en
utilisant la fonction de demande
inverse
Max  ( y)  p( y) y  c( y)
y
L’Equilibre du Monopole (2)
La condition du premier ordre
donne
recette marginale = coût marginal

p ( y )  p ' ( y ) y  c' ( y )
L’Equilibre du Monopole (3)


Une autre façon d’écrire la condition du
premier ordre est la suivante :
Soit,

p( y ) 1  p' ( y )

y
 c' ( y )

p

1 
p( y) 1 
 c' ( y )

  ( y) 
p
Où,  ( y)  y' ( p) y
demande.
est l’élasticité-prix de la
L’Equilibre du Monopole (4)

Une autre façon (encore !) d’écrire
la condition du premier ordre :
p( y )  c' ( y )
1

p( y )
 ( y)
=> mark-up relatif ou indice de Lerner
L’inefficacité de la structure monopolistique (1)
Surplus du
consommateur
Cm(q)
Perte sèche
p(qM)
CM(q)
EM
ECPP
Surplus du producteur
qM
Rm(q)
qCPP
RM(q)=p(q)
q
L’inefficacité de la structure monopolistique (2)
• Le pouvoir de marché
=> prix de vente plus élevé qu’en
concurrence parfaite
=> quantités échangées plus faibles
=> perte de poids mort
L’inefficacité de la structure monopolistique (3)
• Autres sources d’inefficacité
1) La X-inefficacité (Leibenstein (1966))
2 ‘libertés’ simultanées liées au statut de
monopoleur
• Vendre à un prix élevé
• Produire à un coût élevé
 X-inefficacité
Particularité du monopole : pas d’éléments de
comparaison
L’inefficacité de la structure monopolistique (4)
• Autres sources d’inefficacité (suite)
2) La recherche de rente de situation
(Tullock (1967), Posner (1975))
• La course aux brevets
• Dépenses de publicité
• Organisation de groupes de pression
– Kolko, Railroads and regulation : 1877-1916 (1965)
– Thèse de la capture (Stigler (1971))
• Rétribution d’avocats
L’inefficacité de la structure
monopolistique (5)
prix
prix
A
A
Coût marginal
(Offre)
Coût marginal
Surplus du
consommateur
Surplus
du consommateur
pM
Ec
pc
Surplus du
producteur
pc
Surplus du
producteur
EM
D
Ec
C
Demande
B
Demande
B
yc
quantité
Recette Marginale
yM
quantité
L’inefficacité de la structure monopolistique (6)
• La mesure de l’inefficacité liée à des positions de
monopole
– Rappel de l’indice de Lerner
p( y )  c' ( y )
1

p( y )
 ( y)
– Harberger (1954) : 0.1% du PNB
– Parker and Connor (1979)
• Perte de surplus des consommateurs = 25% du PNB
• Inefficacité = 3% à 6% du PNB
– Jenny and Weber (1983) : France, entre 0.85% et 7.39% du
PIB.
La tarification du monopole naturel (1)
pM
EM
Tarification au coût moyen
 maximisation du surplus
Perte
ducontrainte
producteur
collectif
sous
avec
tarification au
budgétaire
marginal
(optimum coût
de second
rang)
pCM
CM(qCm)
CM(q)
pCm
Cm(q)
qM
qCM
Rm(q)
qCm
RM(q)=p(q)
q
La tarification du monopole naturel (2) :
la règle de Ramsey-Boiteux
Le problème se pose de savoir « comment doit
être infléchie la règle de vente au coût marginal
1) Contrainte budgétaire
lorsque l’entreprise est soumise par ailleurs à une
condition budgétaire
avec cette
2) Moduler les prix des B&S réglementés
en fonctionincompatible
des élasticités-prix
de la
demande pour ces différentsrègle
B&S de gestion. » (Boiteux (1956)
Principes :
Justification : p > Cm => perte d’utilité du consommateur, mais d’autant plus
faible que la demande est peu élastique au prix.
Résultat :
L’écart relatif du prix au Cm doit être inversement proportionnel
à l’élasticité-prix de la demande
Avec,
pk  Cmk
Ecart relatif =
pk
Autres modèles de concurrence imparfaite
Données de l’exemple
- Fonction de demande linéaire : Q d  p    p  5
- Coût unitaire constant : CM i qi   2qi
Cournot
Bertrand
Stackelberg
Concurrence
en quantité
en prix
en quantité
Production 1
Production 2
Prix
Profit 1
Profit 2
1
1
3
1
1
1.5
1.5
0.75
0
0
1.5 (leader)
0.75 (suiveur)
2.75
1.125
0.5625
Collusion
tacite
en quantité
(ou en prix )
0.75
0.75
3.5
1.125
1.125
oligopoles et stratégies (1)
• Fin de l’environnement passif => interactions
stratégiques (jeux non-coopératifs)
• Variables stratégiques :
– Prix, quantité
– Caractéristiques du produit (qualité, dessin et forme,
localisation…)
– Perception du produit (publicité)
– Sortie du marché
– Méthodes de production (innovation de procédés)
– Création de nouveaux produits (innovation de produits)
oligopoles et stratégies (2)
• 2 firmes i et j
• 2 stratégies (prix, quantités…) par firme soit
ai1 , ai2 , a1j , a 2j
=> 4 couples de stratégies (solutions) :
a , a , a , a , a , a , a , a 
1
i
1
j
2
i
1
j
1
i
2
j
2
i
2
j
• Critère = Maximisation du profit :
1
1
2
1
1
2
2
2








a
,
a
,

a
,
a
,

a
,
a
,

a
,
a
– Firme i : i i j i i j i i j i i j 
1
1
2
1
1
2
2
2








a
,
a
,

a
,
a
,

a
,
a
,

a
,
a
j
i
j
j
i
j
j
i
j
j
i
j 
– Firme j :
oligopoles et stratégies (3) : contextes et décisions
• Décisions simultanées / séquentielles
• Concurrence par les prix / en quantités
• Décisions uniques / répétées
La concurrence en quantités (Cournot) (1)
• Cournot (1838)
=> un oligopole est une structure de marché
‘intermédiaire’ entre la concurrence parfaite
et le monopole.
La concurrence en quantités (Cournot) (2)
• Choix simultanés
• Variable stratégique = quantité (capacité)
=> un commissaire-priseur fixe le prix qui égalise
offre et demande.
qj
La concurrence en quantités (Cournot) (3)
• q i , q j = quantités produites par i et j
• L’équilibre de Cournot-Nash est donné par




 i qi , q j qi  0



 j qi , q j q j  0
La concurrence en quantités (Cournot) (4)
• R q  et
i
j
R j qi  =
fonctions de réaction des firmes
 meilleures réponses aux actions des autres.
  i Ri q j , q j  qi  0 et  j qi , R j qi  q j  0
• Equilibre de Cournot-Nash = qi , q j  tel que
 
 
qi  Ri q j et q j  R j qi
La concurrence en quantités (Cournot) (5)
• Fonction de profit sous la forme exacte
de Cournot :


 i qi , q j  qi Pqi  q j   Ci qi 
• Condition de 1er ordre de maximisation
du profit (firme i) :


 i qi , q j qi  Pqi  q j   Ci' qi   qi P ' qi  q j   0
=> Externalités négatives entre firmes
La concurrence en quantités (Cournot) (6)
• Conséquence


PCournot
 PMonopole


QCournot
 QMonopole

totalCournot
  Monopole
La concurrence en quantités (Cournot) (7)
• Fonction de demande (inverse) :
Pqi  q j   a  bqi  q j  avec a, b  0
• Fonction de coût (firme i):
C qi   ci qi avec ci  0
La concurrence en quantités (Cournot) (8)
• Condition du 1e ordre donne :
qi  Rq j  
 bq j  ci  a
et
2b
Coût marginal
de la firme
 2ci  c j  a
3b
2b
Coût
marginal de
l’autre firme
• Equilibre :
qi 
q j  Rqi  
 bqi  c j  a
et
qj 
 2c j  ci  a
3b
Inefficacité de l’oligopole de Cournot
• On s’en doutait déjà…
• Réécrivons la condition du 1e ordre :
(  i qi , q j  qi  Pqi  q j   Ci' qi   qi P ' qi  q j   0 )
i
Li 

P  Ci'
Avec Li 
l’indice de Lerner,
P
P'
  Q
l’elasticité de la demande et
P
qi
i 
Q
la part de marché de la firme i
Inefficacité de l’oligopole de Cournot (suite 1)
•
=> inefficacité de l’oligopole de Cournot
Li  0
• L’indice de Lerner est compris entre celui de la
concurrence parfaite et celui du monopole
Concurrence parfaite
i 1
0

 
Oligopole de Cournot
Monopole
Oligopole de Cournot : quand le nombre de
firmes s’accroît…
•
i 1
La remarque précédente ( 0  
 
nombre de firme
) suggère :
(Cournot tend vers la
concurrence parfaite)
La concurrence par les prix (paradoxe de
Bertrand)
• Bertrand (1883) :
des oligopoleurs se comportent comme
en concurrence parfaite (profits nuls)
 paradoxe
Hypothèses du modèle de Bertrand (cas 2
firmes)
• Biens parfaitement substituables
– Fonction de demande
q  D p 
avec :
D pi  si pi  p j
1


Di pi , p j   2 D pi  si pi  p j

si pi  p j
0
• Chaque firme satisfait toujours la
demande et le coût unitaire est c.
• Choix simultanés et non coopératifs
L’équilibre de Bertrand-Nash


 i pi , p j  ( pi  c) Di  pi , p j 
• Profit de la firme i
• Equilibre de Nash



pi ,  i pi , p j   i pi , p j
avec

pi  p j  c



et p j ,  j pi , p j   j pi , p j

Démonstration
Réaction
anticipée
des firmes
Equilibre
Firme i
baisse son
prix
non
Firme j
baisse son
prix
non
…
…
…
pi  p j  c
Statu quo
oui
Cas
possibles
pi  p j  c
p j  pi  c
Demande
Di  pi , p j   0
D j  pi , p j   D p j 
Profit


 i pi , p j  0

 j pi , p j

 ( p j  c) D p j 
Di  pi , p j   D p i   i  pi , p j 
 ( p i  c ) D p i 
D j  pi , p j   0


 j pi , p j  0
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Comparaison des équilibres
P
54
52
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Courbe de demande
P(Q)  2Q  50
Coût marginal
Monopole
C ' (Q)  12 Q 2  3Q  10
P  34 , Q  8
Cournot
P  24 , Q  13
Concurrence parfaite
P  18 , Q  16
Bertrand
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Q
24
Bertrand ou Cournot ?
• Rappel du paradoxe : guerre des prix jusqu’à
profits nuls.
• Plusieurs résolutions possibles du paradoxe
– Contrainte de capacité
– La collusion (tacite)
– La différenciation des produits
Les contraintes de capacité
• Edgeworth (1897)
• Contrainte de capacité : définition
C q 
'
i
Rendements
décroissants
Contrainte de
capacité
qi
qi
Les contraintes de capacité (suite 1)
• Intuition
– Supposons que

p
avec i  c
 
qi  D pi
– Si la firme j choisit
et
1
2
 
D pi  qi , pi  pi
pi  p j  c
La firme i a-t-elle intérêt à répondre par
p j  pi  c ?
La réponse est : çà dépend !
Les contraintes de capacité (suite 2)
• Kreps et Scheinkman (1983)
Contrainte de
capacité
+
Concurrence en
Prix (Bertrand)
=
Equilibre de
Cournot
Kreps et Scheinkman (1983) (suite 1)
• Jeu à 2 étapes
1ère étape : choix des capacités
2e étape : concurrence en prix (sous contrainte de capacité)
• Résultat :
– 1ère étape : les capacités choisies sont les quantités
d’équilibre de Cournot.
– 2ème étape : prix d’équilibre = prix tel que les capacités
soient saturées.
=> prix et quantités d’équilibre sont ceux de
Cournot.
Kreps et Scheinkman (1983) (suite 2)
• Commentaires
– Interprétation de KS(1983)  Prix s’ajustent plus
vite que les quantités.
– Quelques hypothèses du modèle :
• Le mode de rationnement des consommateurs.
• Capacité des autres observable
La collusion tacite
• Contexte = interaction répétée (≠ one shot)
– Causes évidentes : investissements durables, savoir-faire
technique, barrières à l’entrée…
• Chamberlin (1929)
– Les firmes se rendent compte de leur interdépendance
=> fixation du prix de monopole sans collusion explicite
•  autre façon de résoudre le paradoxe de Bertrand
La collusion tacite (suite 1)
• Contexte
– Interaction répétée  jeux dynamiques
– Collusion tacite  jeux non coopératifs
– Concurrence en prix
• Intuition
– Baisse du prix => captation du marché…
… mais implique des représailles (guerre des
prix)
Le dilemme du prisonnier
Joueur 2
Joueur 1
Coopère
(nier)
Ne coopère pas
(avouer)
Coopère
(nier)
(b,b)
(d,a)
Ne coopère pas
(avouer)
(a,d)
(c,c)
Avec : a > b > c > d
Nash et son équilibre
John Nash (13 juin 1928 – 23 mai 2015)
Nash J. (1951), « Non-Cooperative Games », The Annals of Mathematics
Equilibre de Nash :
Une issue d’un jeu est un équilibre de Nash si aucun joueur ne peut, en
changeant unilatéralement de stratégie, augmenter son niveau d’utilité.
Le dilemme du duopoleur : concurrence (en quantité) ou collusion ?
Firme 2
Solution Pareto-optimale
Collusion
Firme 1
(production = 0.75)
Concurrence
(production = 1)
Collusion
Concurrence
(production = 0.75)
(production = 1)
(1.125 , 1.125)
(0.9375 , 1.25)
(1.25 , 0.9375)
(1 , 1)
Equilibre de Cournot-Nash
Remarque : Si une firme joue la collusion (production = 0.75) et l’autre joue la
concurrence (production = 1), alors le prix de marché, donné par la fonction de
demande est égal à 3.25
Le jeu de Bertrand répété
• Chaque firme cherche à maximiser la
valeur actualisée de ses profits :
t

  i  pit , p jt 
T
t 0
avec,

le facteur d’escompte
T le nombre de périodes
Le jeu de Bertrand répété (suite 1)
• 1er cas : horizon fini ( T   )
Résolution par backward induction
Période
Prix
optimal
T
piT  c
T-1
pi (T 1)  c
…
…
0
pi 0  c
=> la collusion tacite
n’est pas un équilibre
(équilibre = Bertrand)
Le jeu de Bertrand répété (suite 2)
• 2e cas : horizon infini (c’est beaucoup !)
– Le prix de monopole est un équilibre
– … mais ce n’est pas le seul.
Le jeu de Bertrand répété (suite 3)
• Profits avec et sans ‘coopération’
Coopération
systématique
m
1     2  ...
2


Déviation

La coopération est un équilibre si
m

1
2
La différenciation
Problème = se situer dans l’espace des produits
(substituabilité imparfaite).
• Différenciation verticale (qualité)
– Distribution des préférences à l’égard de la qualité au sein
de la population.
• Différenciation horizontale
– Ex : couleur, localisation
• Approche par les caractéristiques (Lancaster (1966))
– Ex : Kcal, Indice Carbone