Propriété

Chapitre 2
Triangles

I. Construction de triangles
1. Construction de triangles connaissant les longueurs des 3 côtés
Construction n°1 :
ABC est un triangle tel que : AB = 2 cm ;AC = 3 cm ;BC =4cm.

Peut-on tracer tous les triangles ?
Quelles conditions doivent avoir les
mesures d’un triangle ?
Activité

2. Inégalité triangulaire
Propriété :
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des
longueurs des deux autres côtés.
Exemple :
Dans le triangle ABC, on a :
AB < AC + CB AC < AB + BC BC < BA + AC.

Conséquence :
a, b et c sont trois longueurs données, a est la plus grande de ces longueurs.
Si a < b + c, alors on peut construire un triangle de côtés a, bet c.
Si a > b + c, alors on ne peut pas construire un triangle de côtés a, bet c.
Exemple :
Peut-on construire un triangle EDF sachant que ED = 1 cm, EF = 1,5 cm et
DF =3cm ?
On compare la longueur du plus grand côté et la somme des longueurs des
deux autres côtés :
ED +EF = 1 + 1,5 = 2,5 et DF =3
On aDF >ED +EF. L'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée, donc on ne
peut pas construire un tel triangle.