transparents

Reunion du GT S3 18 juin 2014
Optimisation des politiques de maintenance prévisionnelle par
l’utilisation de réseaux bayésiens dynamiques
J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros**
* IFSTTAR/GRETTIA - Groupe Diagnostic & Maintenance
‡ SNCF - Innovation & Recherche
** UTT - Université de Technologies de Troyes, Institut
Charles Delaunay
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Plan de la présentation
1) Cadre de travail
- Contexte, problématique
- Les différentes approches pronostic
- Présentation des RB et RBD
2) Construction du modèle de maintenance
- Le Modèle de dégradation
- Modèles graphiques de durée
- Lois de temps de séjour conditionnelles
- Modèle VirMaLaB
3) L’algorithme de pronostic proposé et son intégration
- Algorithme
- Représentation
- Intégration dans le modèle VirMaLaB
4) Calcul d’inférence
- Objectifs
- Méthodes existantes
- Méthodologie utilisée
5) Application
- Simulation d’une base de données et apprentissage
- Exemple de résultats
6) Conclusions et perspectives
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1. Cadre de travail
1.1 Contexte et problématique (1)
• Systèmes de transports de plus en plus complexes (multi composants)
• Les industriels font un compromis entre maintenance corrective et systématique
• Normes de sécurité à respecter
Contraintes de fiabilité
• Augmentation du nombre d’usager
Augmentation
de l’offre
(fréquence, ..)
Augmentation de
la sollicitation du
matériel et de
l’infrastructure
Volonté d’optimiser la logistique
Nécessité d’optimiser les
Nécéssité
d’optimiser
les
paramètres
de maintenance
pour
paramètres
diminution de
desmaintenance
plages de temps
de travaux
Nécessité d’anticiper les actions
de maintenance à venir
Besoin de faire de la maintenance prévisionnelle (MPP)
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1. Cadre de travail
1.1 Contexte et problématique (2)
MPP : Principe de base
• Organiser les actions de maintenance en fonction d’une prévision de l’évolution de l’état
du système (pronostic)
Evolution de l’état du système
Etats de dégradation
But d’un calcul de pronostic :
OK
Default 1
Estimer la durée en
fonctionnement avant
défaillance (RUL) :
Temps restant avant que le
système atteigne un état
considéré comme
“inacceptable”
Default N
temps
Panne
t=3
t=10
t=14
Instant de panne réel
(inconnu)
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1. Cadre de travail
1.2 Les différentes approches de pronostic
D’après la classification de Byngton : 3 approches principales
Approche
Contexte
Particularités
Approche basée sur les modèles
Modèle analytique
décrivant la dégradation
- Prédictions très précises
- Rarement disponibles en pratique
- Modèle parfois difficile à valider
Approche basée sur les données
Indicateurs dynamiques
« en ligne » sur l’état de
santé, espace d’états en
général continu
- Utilise des techniques de prévision
(extrapolation de tendances)
- Ne cherche pas à identifier les
raisons de la dynamique observée
Approche basée sur la fiabilité
Base de données REX, avis
d’experts, historique
d’observations
- Utilise des modèles probabilistes:
Processus stochastiques (Gamma), ou
MGP (réseaux neuronaux, réseaux de
Pétri, RBD)
- Nécessite beaucoup de données
pour apprentissage
- Pas d’aspects dynamiques
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1. Cadre de travail
1.2 Approche pronostic (2)
Dans notre contexte:
• Aucun modèle mécanique de dégradation disponible
• On dispose de bases d’observations
• On considère un système à espace d’états discret.
• Observation périodique de l’état du système avec un risque éventuel d’erreurs
Approche pronostic basée sur la fiabilité et les
données
• Développer un modèle intégrant : la maintenance, la dynamique d’un système multicomposants, le diagnostic, les coûts, pour optimiser les paramètres de maintenance en
fonction d’indicateurs de fiabilités
Modèle basé sur les réseaux bayésiens dynamiques (RBD)
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1. Cadre de travail
1.3.1 Les réseaux bayésiens
Principe:
• Représenter la loi jointe en utilisant les relations
d’indépendance conditionnelle
Ils sont basés sur :
• La théorie des graphes (description qualitative)
La théorie des probabilités ( description quantitative)
• Chaque nœud est une variable aléatoire
représentant l’état d’une des variables du
système
• Les flèches représentent des relations de
dépendance entre les variables
• Les paramètres de chaque nœuds sont les
tables de probabilité conditionnelles (TPC) de la
variable nœud sachant les variables des nœuds
parents
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1. Cadre de travail
1.3.2 Les réseaux bayésiens dynamique
• Chaque variable est un processus stochastique
Exemple de RBD d’ordre 1
Modèle initial
Modèle de transition
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1. Cadre de travail
1.3.3 Avantages des RBD
• Les systèmes complexes dynamiques peuvent être facilement et
intuitivement représentés
• Les bases de données REX peuvent être facilement utilisées pour apprendre les
paramètres du modèle
• De nombreux algorithmes d’inférence sont disponibles
• Il a été prouvé qu’ils sont facilement utilisables pour effectuer des études
de fiabilité
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2. Construction du modèle de maintenance
2.1 Modélisation de la dégradation (1)
• L’état du système est décrit par une variable aléatoire discrète à temps discret
• L’état suit un processus monotone croissant
• L’état de panne est absorbant (pas d’autoréparation)
• Dans ce contexte :
• Approche par temps de séjour : notés
Etats de dégradation
Evolution de l’état du
système
Une distribution de temps de
séjour
temps
Instant de panne
réel (inconnu)
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2. Construction du modèle de dégradation
2.1 Modélisation de la dégradation (2)
Cas markovien : Soit
Soit
le temps de séjour passé à l’état i :
Problème : Le temps de séjour suit une loi géométrique
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2. Construction du modèle de dégradation
2.2 Modèle graphique de durée
On introduit un nœud de TSJ
Temps de séjour
restant à l’instant t+1
Distribution de temps de séjour à l’état
Approche semiMarkovienne
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2. Construction du modèle de dégradation
2.2 Modèle graphique de durée (2)
Base REX
Obs
TSJ etat 1
TSJ etat 2
TSJ etat3
1
22
15
6
2
15
18
10
3
10
15
7
..
..
..
..
n
31
23
12
Probabilité
distribution
Probabilité
Probabilité
distribution
distribution
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2. Construction du modèle de dégradation
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (1)
Les lois des accroissements ne
dépendent que de t
Etats
Evolution de la
dégradation
IDP
Xt2+ t- Xt2
IDP
Xt1+ t- Xt1
temps
Cas discret
• Les distributions de temps de
séjour sont indépendants (IDP)
t1 t1+ t
t2 t2+ t
Cas continu fréquent en fiabilité
• Problème : Les accroissements sont
stationnaires et IDP
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2. Construction du modèle de dégradation
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (2)
Probabilité
distribution
Idée principale:
Identifier des modes de
dégradation actifs et
leur associer des Lois de
TSJ conditionnelles
La variance est un mélange
de :
- Plusieurs modes de
dégradations
- Perturbations extérieures
TSJ
Un phénomène perturbateur s’exerce au cours du temps
sans interruption et influe sur les distribution du future
TSJ etat 1
O1
O2
TSJ etat 2
S2/O1
S2/O2
TSJ etat 3
S3/O1 S3/O2
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Objectif
Suivre les effets d’une
perturbation au cours
du temps
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2. Construction du modèle de dégradation
Attribution par proba a
posteriori algo EM
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (3)
Etat initial : Par algorithme EM
Obs
TSJ etat 1
1
22
2
Probabilité
Loi de TSJ : état initial
Obs mode
1
Obs mode
2
15
i1
i1
3
10
i2
i2
..
..
i3
i3
n
31
i4
i4
Mode 1
Mode 2
TSJ
Etats suivants : Par EMV
Probabilité
Probabilité
Mode 1
S2 /mode 1
Mode 2
S2 / mode 2
Lois de TSJ état 2
Mode 1
TSJ
S3 /mode 1
Mode 2
S3 / mode 2
TSJ
Lois de TSJ état 3 www.ifsttar.fr
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2. Construction du modèle de dégradation
2.4 Loi de TSJ conditionnelles (4)
Mode de dégradation
actif à l’instant t+1
Probabilités a posteriori données par l’algorithme EM
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2. Construction du modèle de dégradation
2.5 Modèle VirMaLaB
Modèle VirMaLaB :
( Atelier Virtuel de
maintenance )
Pronostic
RUL(t)
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 Présentation du cadre
Contexte : Système périodiquement observé et à états discrets et finis
Objectif : Calculer une estimation de la RUL à chaque instant soit:
- Calculer une première estimation de la RUL
- Mettre à jour la RUL
Evolution de l’état du
système
Etats de dégradation
temps
Diag t=3 Diag t=7
Diag t=14
Instant de panne réel
(inconnu)
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 Présentation du cadre (2)
: Temps restant à l’état courant
: Temps de séjour à l’état i
: Temps écoulé à l’état courant
: Intervalle de temps depuis la dernière observation
: Temps de séjour maximal possible à l’état i
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 L’algorithme proposé : Initialisation
: Loi de TSJ apprise pour l’état i
: Somme des TSJ estimés dans les états
suivants
: Temps de séjour possible maximal
possible à l’état i
passé
futur
..
Initialisation
Instant de démarrage t=0
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (1)
Si pas de transition observée
Si l’on observe une transition vers l’état suivant
X
Hypothèse : Le temps de séjour dans chaque état est au moins de 1 unité de temps
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X
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (2)
Cas d’une transition avec saut de plusieurs état
Nb d’états manqués entre les deux
observations
Mise à jour du temps restant dans l’état observé
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 L’algorithme proposé : mise à jour (3)
Mise à jour de l’estimation de la RUL
..
Dernière observation
Variante possible : Remplacer les tirages aléatoires par des tirages de moyenne
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.3 Modification intégrant les lois de TSJ conditionnelles
• Touts les tirages de TSJ se font selon les lois conditionnelles sachant le mode considéré
comme actif
A chaque nouvelle observation, le mode actif est réévalué en fonction de la
dernière estimation la plus proche du TSJ passé.
Probabilité
Si le mode actif a changé
Tous les TSJ ultérieurs qui composent
réévalués
sont
n1
n2
Max (n1,n2)
Mode 1
Mode 2
TSJ
dernier
état
Nouveau mode actif
Dernière Estimation du TSJ passé
dans l’état précédent
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.4 Représentation par RBD
Nœuds propres à l’algorithme de pronostic
Nœuds de diagnostic d’entrée issus du modèle VirMaLaB
Nœuds permettant d’intégrer les lois de TSJ conditionnelles
Nœud de sortie du module : estimation de la RUL
Les variables de
travail de
l’algorithme sont
chacune
représentées par
un nœud
Vers un nœud
de décision de
maintenance
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3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.4 Intégration au modèle VirMaLaB
Pronostic
(t+1)
Relier le pronostic a la
maintenance pour modéliser les
politiques de maintenance
prévisionnelles
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4. Calculs d’inférence
4.1 Objectifs
But: Calculer n’importe quelle probabilité conditionnelle portant sur les
nœuds du RBD
Exemples :
- Indicateurs de fiabilité
- Intervalle de confiance d’une prédiction de RUL égale
Evénement : tomber en panne à
l’instant t+ +k
à l’instant t
Sachant tous les diagnostics observés jusqu’à
l’instant t , et la RUL calculée
Probabilité que l’erreur de prédiction soit inférieur à
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4. Calculs d’inférence
4.2 Méthodes existantes
2 Principales approches:
- Méthode d’inférence
approchées
Approche Monte - Carlo
- Méthode
d’inférence exacte
- Beaucoup de simulations
à faire
- Probabilités approchées
Algorithme d’élimination de variables
Exploitation de la propriété de Markov
d’ordre 1 dans les RBD
Algorithme d’interface
-Calculs pouvant être très lourds
-Dépendent de la taille de l’interface et de la
nature du graphe du réseau
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4. Calculs d’inférence
4.3 Problème posés
• Taille de l’interface très grande (8 nœuds)
• Nécessité de réduire la complexité de la
procédure de mise à jour
• Méthode temporaire: Diviser de
l’interface en sous blocs semiindépendants
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5. Application
5.1 Simulation des données d’apprentissage
- Composant à 4 états (1, 2,3,4)
- Intervalle ∆t constant entre 2 diag = 5 mois
- 10 000 observations dans la base de données simulée
obs
Loi de TSJ
Etat 1 : mode 1 :
mode 2 :
Etat 2 mode 1 :
mode 2 :
Etat 3 : mode 1 :
mode 2 :
(
(
(
(
(
(
Tirage de TSJ (s1,s2,s3)
D’où on tire des instants de
transition (t1-2, t2-3, t3-4)
= 15, = 2)
= 33, = 6)
= 10, = 6)
= 25, = 9)
= 5, = 6)
= 15, = 15)
obs
T=0
T=5
T=10
T=15
T=20
T=25
T=30
..
Obs 1
1
1
1
2
2
3
4
4
Obs 2
1
1
1
2
3
4
4
4
Obs 3
1
1
1
1
2
2
3
4
Obs ..
..
..
..
..
..
..
..
..
T1-2
T2-3
T3-4
Obs 1
11
23.158
27.66
Obs 2
14
16.52
23.70
Obs 3
20
29.21
34.74
Obs ..
..
..
..
Conversion en
base
d’observation
discrète»
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5. Application
5.2 Apprentissage des lois de TSJ
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5 Application
5.3 : Exemples de résultats
Cas 1 : Observation générée par le mode 1
etat1->etat2
Mode 2  Mode1
etat2->etat3
Cas 2 : Observation générée par le mode 2
etat1->etat2
Mode 1  Mode 2
etat2->etat3
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6. Conclusions et perspectives
• Un algorithme pronostic pour les systèmes à états discrets a été proposé
• Calculs de pronostic dynamiques effectués à partir de lois de temps de séjour
• La qualité des prédictions dépend de la variance des distributions de TSJ apprises
• Cette variance peut être dans certains cas réduite en utilisant les lois TSJ
conditionnelles
• Intégration d’un RBD spécifique
Problèmes et perspectives
• Calculs d’inférence exacte encore très lourds qui obligent à manipuler des
lois de TSJ dont la borne maximale n’excède pas 70 unité de temps
• Etude sur la possibilité d’exploiter la nature semi déterministe des nœuds
en utilisant un format de stockage creux pour réduire la complexité des
calculs.
• Utiliser des modèles continus
• Finaliser le modèle en reliant la RUL pour piloter la maintenance.
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Merci de votre attention
Remerciements:
Ces travaux font partie du projet DIADEM ANR -13 -TDMO -04 financé par l’ANR
IFSTTAR-GRETTIA
14-20 Bld. Newton
Cité Descartes
Champs sur Marne
77447 Marne-la-Vallée Cedex 2
France
Ph +33 (0)1 81 66 89 63
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