Convertisseurs ()

Conversion analogique numérique
et numérique analogique
1er mai 2013
Introduction
Chaine de traitement numérique
Signaux dans le système
Spectres en fréquence
Chaine de traitement numérique
Signal analogique
Filtre
Filtre de anti-recouvrement
T
Bloqueur
T
CAN
Traitement
numérique
CNA
T
Filtre de reconstruction
Filtre
Signal analogique
Les signaux dans le système

Le signal analogique x(t) possède une réponse temporelle
et une réponse dans le domaine fréquentiel.

L’échantillonneur/bloqueur et le convertisseur analogique
numérique transforme ce signal vers une version
numérique x[n].


Diminutif de x(nTs) avec Ts la période d’échantillonnage.
Le spectre fréquentiel de x[n] est le spectre de x(t) répliqué à
tous les k fs (avec fs = 1/Ts).
Spectre en fréquence du signal original

Original:

Échantilonné:
Spectre en fréquence du signal original

Échantilonné avec aliasing

Pour éviter les recouvrements, il faut filtrer le signal
analogique.
Échantillonneur bloqueur
Échantillonneur bloqueur

L’échantillonneur bloqueur est simplement un
interrupteur associé à un condensateur.
Échantillonneur bloqueur

Théoriquement:

En fermant l’interrupteur, le condensateur prend la valeur V1.


C’est la partie échantillonnage du cycle (Sample).
En ouvrant l’interrupteur, le condensateur conserve sa charge.

C’est la partie maintient du cycle (Hold).
Échantillonneur bloqueur

Est-il nécessaire ?

Si le signal est lent par rapport à la fréquence
d’échantillonnage, il est possible que le changement du signal
soit inférieur à la résolution du convertisseur analogique
numérique (CAN).

Considérons un CAN de n bits utilisé pour mesurer une
tension bipolaire variant de –Ve à +Ve.


La résolution est: 2Ve/2n.
Considérons un sinusoïde de tension Ve et de fréquence f.

V(t) = Ve sin(2 π f t)
Échantillonneur bloqueur

Est-il nécessaire ?

Dérivée de ce signal est:

dV(t)/dt = 2 π f Ve cos(2 π f t)

Elle est maximale à t = 0: dV(t)/dt|max = 2 π f Ve

Considérons un temps de conversion Tc.

Pour que tout se passe bien dans échantillonneur bloqueur, il
faut que:

2 π f Ve Tc < 2Ve/2n.  f < 1/(π Tc 2n)
Échantillonneur bloqueur

Est-il nécessaire ?

Donc si la fréquence présente dans le signal à mesurer est
inférieure à 1/(π Tc 2n), il n’est pas nécessaire d’ajouter un
échantillonneur bloqueur.

Exemple: Convertisseur 12 bits ayant un temps de conversion
de 10 microsecondes:

Si la fréquence maximale présente dans le signal est inférieure à 7.77
Hz on peut se passer d’un échantillonneur bloqueur, sinon il est
nécessaire.
Problèmes

L’impédance de sortie du système alimentant le
condensateur à un impact (circuit RC).



Réponse 1er ordre ralentissant la vitesse de la réponse.
Le temps d’échantillonnage doit être suffisamment long pour
assurer de minimiser l’erreur.
Résistance de fuite du condensateur.



Le condensateur possède une résistance de fuite, ce qui
provoque un autre circuit RC.
Le condensateur se décharge et la tension V2 change.
Il faut que le temps de maintient ne soit pas trop long.

Temps de conversion du CAN.
Effets de l’ÉB


Provoque des images du spectre de fréquence du signal
d’entrée dans le domaine de fréquentiel.
Les centres de chacune des images sont localisées à 0 et
k fs (avec k un nombre entier positif ou négatif).

Ce n’est pas un problème tant que les spectres ne se
superposent pas.

Lorsque ces spectres se superposent, on fait à l’aliasing.



Exemple: un sinusoïde de 1 Hertz possède comportant des impulsions à -1
et +1 Hertz.
Ainsi, si je l’échantillonne à 10 Hertz, les images seront: (-1 + 10k) Hz, (+1
+10k) Hz
Ainsi, si je l’échantillonne à 1.333 Hertz, les images seront: (-1 + 1.333k)
Hz, (+1 + 1.333k) Hz  Alias à 0.333 Hertz.
Convertisseurs analogique
numérique
Convertisseur analogique numérique

Le signal de l’échantillonneur bloqueur (ÉB) est converti
en une valeur numérique à une certaine cadence.


C’est l’entrée du convertisseur analogique numérique (CAN).
Le CAN va quantifier le signal fourni par l’ÉB.

Cela consiste à trouver la valeur numérique sur n bits
correspondant le mieux à l’amplitude du signal analogique.
La résolution du convertisseur

Le convertisseur va transformer une certaine plage
d’entrée en une valeur numérique.

S’il est monopolaire, il va convertir une tension d’entrée
variant de 0 à VM en une valeur numérique.



La valeur 0 correspond à 0;
La valeur maximum VM correspond à 2n;
La résolution correspond à la plus petite variation possible:

VM
C’est r  n
2
Le résolution du convertisseur

S’il est bipolaire, il va convertir une tension d’entrée variant de
-VM à VM en une valeur numérique.



La valeur minimum -VM correspond à 0;
La valeur maximum VM correspond à 2n;
La résolution correspond à la plus petite variation possible:

C’est
r
2VM
2n
Exemple:

Si nous avons un CAN bipolaire de 12 bits avec VM = 10
volts (donc l’entrée varie entre -10 et +10 v):

2VM 20 volts
 0.00488 volts
La résolution sera r  n 
12
2
2
CAN à simple rampe

Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit le signal de
référence VR. La sortie de l’intégrateur est:

V3   VR dt  VR
0

Le compteur est actif tant que V3<V2.
CAN à simple rampe

Donc la durée ou le compteur est actif est:   V2 V
R

Problème: La précision dépend de la tolérance sur le
condensateur de l’intégrateur.

Solution: CAN à double rampe.
CAN à double rampe

Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit pendant un
intervalle de temps T1 le signal V2. La sortie de
l’intégrateur est:
T1
V3   V2 dt  V2T1
0
CAN à double rampe

Puis l’interrupteur commute sur l’entrée une tension de
référence –VR. Au même moment un compteur est
démarré dans l’électronique de traitement. Ce compteur
est actif tant que V3>0:

V3   VR dt  VR  V2T1  0
0
 
V2T1
VR
Temps ou le compteur est actif
CAN à double rampe

La durée ou le compteur est actif est proportionnelle à la
tension analogique.

Problème:

Ce convertisseur est lent.
CAN à approximations successives


Ce CAN utilise un registre à décalage initialisé à
0x100…0b.
La sortie du registre est envoyée à un convertisseur
numérique à analogique (CNA). Si V2>VR, le comparateur
donne un 1, sinon il donne un 0.
CAN à approximations successives

Exemple convertisseur 4 bits:

Valeur initiale = 0x1000b qui donne VR = Vref/2.


Décalage à 0x1100b qui donne VR = 3Vref/4.


Si V2 < 5Vref/8. Alors le comparateur donne un 0.
Décalage à 0x1001b qui donne VR = 9Vref/16.


Si V2 < 3Vref/4. Alors le comparateur donne un 0.
Décalage à 0x1010b qui donne VR = 5Vref/8.


Assumons que V2 > Vref/2. Alors le comparateur donne un 1.
Si V2 > 9Vref/16, alors le comparateur donne un 1.
Résultat : valeur numérique = 0x1001b.
Convertisseur flash

Ce convertisseur utilise 2n résistances de valeurs
identiques et 2n-1 comparateurs, On obtient la valeur
numérique en un seul coup d’horloge.
Convertisseur flash


Très rapide.
Mais très couteux.
Bilan

Référence:


CHAPITRE VII
Les Convertisseurs Analogiques Numériques

Olivier Français, ESIEE - Olivier Français (2000)
Convertisseurs numérique
analogique
Conversion numérique analogique à
résistances pondérées
CNA à résistances pondérées

La tension de sortie est:

2i bi
VO   R2   VR
R
i 0 
n 1

n 1
 R2
i

V
2
bi

R 
i 0
 R
Pour notre exemple à 4 bits:
R2
VO  VR  b0  2b1  4b2  8b3 
R
CNA à résistances pondérées

La plus petite valeur analogique autre
que 0 (ou quantum) est:
R2
q  VR
R

La tension maximale de sortie est:
VO max
n 1
R2
 VR  2i  q  2n  1
R
i 0
CNA à résistances pondérées

Problèmes:


Utilisation de résistances non normalisées ($$$);
Rapport entre la plus petite et la plus grande résistance est 2n.
CNA à résistances R-2R
A

B
C
D
Ne nécessite que deux valeurs de résistances (R et 2R).
CNA à résistances R-2R
A

VA ?
B
C
D
R
R  2 R / /( R  2 R / /( R  2 R / /( R  2 R / /2 R)))
R
 VR
RR
V
 R
2
VA  VR
CNA à résistances R-2R
A

VB ?
B
C
D
R
R  2 R / /( R  2 R / /( R  2 R / /2 R))
R
 VA
RR
V
V
 A  R
2
4
VB  VA
CNA à résistances R-2R

La tension de sortie est:
n 1
n 1

bi  R2
bi
R2
i
VO   R2   VR n i

V

V
2
bi

R  n i
R 
n 1
2 2R  2R i 0 2
2 R i 0
i 0 
n 1

Pour notre exemple à 4 bits:
R2
VO  32 VR  b0  2b1  4b2  8b3 
2 R
CNA

Référence:


ACQUISITION DE DONNEES
Serge Monnin