La calorimétrie

Transfert de chaleur
et de masse
Nicolas Laporte
Institut de Recherche en Astrophysique et Planétologie
05 -61-33-28-60 / [email protected]
Préambule
• 10 séances de 2h le Vendredi de 15h30 à
17h30
• 4 séances de Travaux Pratiques en étroite
relation avec ce cours.
• Examen de T.D. le 2 Mars 2012.
• Examen final le 26 Mai 2011 à 09h15 en salle
d’examen (Samedi matin).
Bibliographie
• Manuel de Thermodynamique , Jean-Noël Foussard et al.,
Collection Science Sup, Edition Dunod
• Introduction aux transferts thermiques, Jean-Luc Battaglia et
al., Collection Science Sup, Edition Dunod
• Thermodynamique, R. Teillet, édition De Boeck
• Thermodynamique macroscopique, A. Watzky, edition De
Boeck
• ….
Sommaire
• Introduction
• Notions de thermodynamique, chaleur et
température
• L’Homme et son environnement
• La transmission de la chaleur
• Conclusion
Qu’est-ce que la thermodynamique ?
•
•
Définition du LAROUSSE 2010 : « Branche de la physique qui étudie les
propriétés des systèmes où interviennent les notions de température et de
chaleur. »
Qu’est-ce qu’un système thermodynamique ? Portion de l’Univers que l’on
isole par la pensée du reste de l’Univers. Le système sera toujours l’objet
d’une étude thermodynamique et le reste de l’Univers sera appelé milieu
extérieur .
Le choix du « reste de l’Univers » doit être raisonnable, ie qu’il
n’est pas nécessaire de considérer l’émission thermique de
Mars, pour étudier la fonte d’un glaçon dans un verre d’eau sur
Terre !!!!
•
Quelle différence y a-t-il entre température et chaleur ? La chaleur
correspond à un transfert d’énergie (pour passer d’un état à un autre), la
température permet de mesurer l’état énergétique d’un corps à un instant
donné.
Le système thermodynamique
• La séparation entre le système thermodynamique et le milieu
extérieur est appelé paroi ou enceinte.
• Le système thermodynamique (ou système) peut-être dans 3
états différents :
• Système ouvert : échange de chaleur ET de matière avec le milieu extérieur
• Système fermé : échange de chaleur UNIQUEMENT
• Système isolé : aucun échange
Application : dans quel état sont chacun des systèmes suivants
(le liquide est l’élément considéré) ?
Notions de thermodynamique,
chaleur et température
1- Energie, chaleur et états de la matière
2- La Température
3-La dilatation
4-Calorimétrie
Energie, chaleur et états de la matière
• Travail d’une force : énergie fournie par une force lorsque son point
d’application se déplace. Il s’exprime en Joules (unité J) et est généralement
noté W (Work en anglais…). Il est dit moteur si W>0 (ie qu’il favorise le
déplacement), et résistant si W<0 (ie qu’il s’oppose au déplacement)
 
W  F u
• Un système thermodynamique peut aussi être définit comme un système
capable de fournir un travail. Ce travail peut être répartie sous différentes
formes d’énergie : cinétique, potentielle, calorifique, etc…. Mais la
répartition de l’énergie totale n’est pas constante au cours du temps.
• Si aucune force extérieur n’est appliqué à un système (ie si la résultante
des forces extérieures appliqués au système est nulle) et qu’il n’y a aucun
frottement, alors l’énergie mécanique est conservé tout au long du
déplacement.
Applications : travail du poids dans
quelques systèmes
• Une bille de 10g qui tombe à la
verticale de 1m dans un tube
sous vide (Wpoids)
• Un boosteur d’Ariane V (m= 10
500kg) qui retombe sur Terre
avec un angle α= 30° après le
décollage (Wpoids). Pour info les
booster se sépare de la charge
utile d’Ariane 2mn après le
décollage à une altitude de 70km.
• Dans le cas du boosteur d’Ariane
V, celui-ci est freiné au cours de
son entrée dans l’atmosphère.
Que peut-on en déduire sur les
forces qui s’appliquent sur ce
boosteur et sur leur travail
respectif ?
www.arianespace.com
(09/02/2012)
www.nasa.gov
(courant Avril)
Température et chaleur
• On peut définir la « chaleur » comme la
quantité d’énergie transférée d’un corps
chaud vers un corps froid.
• Lorsqu’il n’y a pas conservation de l’énergie
mécanique, une partie de l’énergie s’échappe
sous forme de chaleur.
Expliquez ce phénomène
• vidéo
Température et chaleur
• La chaleur peut se
propager de 3
manières différentes :
• Par conduction
• Par convection
• Par rayonnement
• Un calorimètre est un système thermodynamique isolé,
c’est-à-dire qu’il n’y a aucun échange d’énergie (ie de
chaleur) avec l’extérieur.
Mesure de la chaleur : calorimétrie
Cas pratique : mise en évidence de la formule de la calorimétrie
1ére expérience : On chauffe un calorimètre contenant 400ml
d’eau. On mesure la température toute les minutes.
T(s)
t(s)
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• 2éme expérience : On chauffe un calorimètre contenant
800ml d’eau (2 fois plus que dans l’expérience précédente).
On mesure la température toute les minutes.
T(s)
t(s)
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• 3éme expérience : On chauffe un calorimètre contenant
400ml de sable. On mesure la température toute les minutes.
T(s)
t(s)
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• Bilan de la manip :
– 1ére experience : on chauffe 400ml d’eau
 l’augmentation de la température est proportionnelle à la
durée du chauffage
 la quantité d’énergie thermique, notée Q, est donc
proportionnelle à la durée du chauffage
Q  ∆T
– 2éme experience : on chauffe 800ml d’eau
 l’augmentation de la température est plus rapide qu’avec 400
ml
Q  m pour un même ∆T
– 3éme experience : on chauffe 400ml de sable
 l’augmentation de la température est plus rapide qu’avec
400 ml d’eau
Q est alors fonction de la nature du corps pour une meme m
et un même ∆T
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• Formule de calorimétrie :
Q = c.m. ∆T
Q : chaleur thermique reçue par la substance chauffée
ou refroidie. Unités : Joules
m : masse du corps. Unités : kg
∆T : variation de température. Unités : °C
C : chaleur massique de la substance. Unités : J/kg/°C
Chaleur massique : quantité d’énergie qu’il faut
fournir à 1kg d’un corps pour élever sa température
de 1K sans modifier son état physique
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• Unités : Joules et Calories
• Joules : 1 J = 1 N.m = 1 kg.m².s-2
• Calorie : quantité d’énergie qu’il faut fournir à un
gramme d’eau pour élever sa température de 1°C sans
modification de son état physique.
• Application : connaissant la chaleur massique
de l’eau (c=4180 J/kg/K), déterminer la
conversion entre Joules et Calorie.
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• Chaleur de changement d’état d’une substance
Lorsqu’une substance change d’état, il y a toujours échange de
chaleur avec le milieu extérieur même si aucun changement
de température n’est observable.
exothermique
Condensation
Solidification
Solide
Liquéfaction
Liquide
Gazeux
Vaporisation
Fusion
Sublimation
endothermique
Mesure de la chaleur : calorimétrie
• Changement d’état d’une substance
L’énergie échangée au cours d’un changement d’état dépend de
la nature du corps et de sa masse uniquement. On peut alors
réécrire la formule de la calorimétrie adaptée au changement
d’état d’un corps :
Q = ccgt d’état m
La chaleur de changement d’état est la quantité d’énergie qu’il
faut fournir pour qu’un corps, à sa température de
changement d’état, passe entièrement dans un autre état.
Modèles des trois états de la matière
Forme
propre
OUI
NON
NON
Volume
propre
OUI
OUI
NON
Force de
liaison
Fortes
Faibles
Quasi-nulle
Molécules très
proches
Molécules espacées,
elles roulent les unes
sur les autres
Molécules très
éloignées,
elles se
déplacent
Aspect
moléculaire
Modèles des trois états de la matière
• Le mouvement d’agitation des molécules est appelé
mouvement Brownien, l’énergie thermique fournie au niveau
macroscopique se traduit au niveau microscopique par une
augmentation de l’agitation des molécules.
• Vidéo
Ce qu’il faut retenir du cours précédent
• La température est la grandeur physique qui nous
permet de connaitre l’état énergétique d’un système.
• La chaleur est la quantité d’énergie d’un système.
• La formule de calorimétrie est donnée par :
Q = c.m.∆T
• Dans le cas d’un changement d’état, la quantité
d’énergie nécessaire pour passer d’un état à un
autre est donnée par :
Q = c.m
Calorimétrie
• Notion de quantité de chaleur
Systéme 1 :
Eau liquide à T1
Masse m1
Systéme 2:
Eau liquide à T2
Masse m2
Calorimétrie
• Si m1=m2 et que l’on mélange les deux systèmes, après
mélange (et en supposant qu’il n’y a pas de perte de chaleur
avec l’exterieur) la température du systéme final (1+2) sera :
T1  T2
T'
2
• Si les deux systèmes n’avaient pas la même masse initiale, le
bilan énergétique s’écrirait :
(m1  m2 )T '  m1T1  m2T2
Calorimétrie
• Cas d’étude général :
Energie échangée par le système 1 :
Q1 = m1c1∆T= m1c1(T’-T1)
Energie échangée par le système 2 :
Q2 = m2c2∆T= m2c2(T’-T2)
Dans le cas où il n’y a pas d’échange de chaleur avec
l’exterieur (transformation adiabatique) :
Q1 = Q 2
m1c1(T’-T1) = m2c2(T’-T2)
Calorimétrie
• Si Q > 0 le système a reçu de l’énergie
• Si Q < 0 le système a perdu de l’énergie
• Chaleur massique d’un corps : quantité de
chaleur qu’il faut fournir à 1kg de ce corps pour que
sa température augmente de 1 K. L’unité de la
chaleur massique sera donc J.kg-1.K-1
Corps
C (J.kg-1.K-1 )
Eau liquide
4.1855 103
Glace d’eau
2.1 103
Vapeur d’eau
1.9 103
Aluminium
0.92 103
Fer
0.75 103
Air
1000
Calorimétrie
• Capacité thermique : La capacité thermique d’un corps
est définit comme le produit de sa chaleur massique avec la
masse de ce corps. Physiquement, elle correspond à la
quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la
température de la totalité de ce corps de 1K.
C  mc
• L’équivalent en eau : masse d’eau échangeant la
même quantité de chaleur avec l’extérieur quand elle subit la
même variation de température.
Qeau  Qsystéme
.ceau T  msystéme.ccorpsT

msystéme.ccorps
ceau
Calorimétrie
• La chaleur latente (notée L) : La chaleur latente
d’un corps est la quantité de chaleur qu’il faut apporter à 1kg
de ce corps pour qu’il change d’état en conservant sa
température constante. Elle s’exprime en J.kg. Pour un corps
de masse m, l’énergie nécéssaire pour le faire changer d’état à
température constante est :
Q  m.L
• La calorimétrie : Etude et mesure des quantités de
chaleur. Elle est basée sur le principe qu’au cours d’un
transfert de chaleur aucune énergie ne se perd. La
calorimétrie est la science qui permet de déterminer où
« passe » l’énergie au cours d’une réaction.
Calorimétrie
• Le calorimètre : c’est un instrument qui supprime les
pertes d’énergie avec le milieu extérieur. Toute l’énergie
présente avant la réaction doit se retrouver complètement à
l’intérieur du calorimètre à la fin du transfert de chaleur.
Calorimétrie
• Etude d’un mélange dans un calorimètre : Pour
déterminer la chaleur massique d’un corps (cf T.P.) la méthode
la plus couramment utilisée est celle des mélange.
• On verse une quantité meau d’eau à la température Teau dans un
calorimètre
Q masse m à la température T
• On chauffe le corps étudié de
c
c
• On mélange les deux corps dans le calorimètre, on mélange et on
attend que la température se stabilise
Il ne faut pas oublier que le calorimètre aussi va changer de
température, il faudra donc prendre en compte son équivalent
en eau.
Le Bilan thermodynamique de la réaction nous dit que :
Qgagné  Q perdu  0
Calorimétrie
• Exercice : Déterminez la chaleur massique c d’un corps de
masse m par la méthode des mélanges. T.D.
• Méthode électrique : On plonge le corps directement
dans l’eau, et l’ensemble est chauffé pendant un certain
temps t par un courant d’intensité I sous une tension U. En fin
d’expérience, on relève la température du mélange.
U .I .t  (meauce  ce  mcorpsccorps )(T f  Ti )
Evolution de la température d’un corps
en fonction de l’énergie apportée.
Tcorps
Qapportée
Ce qu’il faut retenir du cours précédent
• L’équation bilan d’une réaction thermodynamique est
toujours donnée par :
Qgagné + Qperdu = 0
• Si le transfert a lieu dans un calorimètre, le calorimètre
intervient lui aussi dans la réaction.
• La chaleur massique d’un corps (notée c) est la quantité
de chaleur qu’il faut fournir à 1kg de ce corps pour
augmenter sa température de 1K.
• La capacité thermique d’un corps (notée C) est la
quantité de chaleur qu’il faut apporter à un corps dans sa
globalité pour augmenter la température de tout le corps
de 1°C
Modèles des trois états de la matière
• Découverte de la Pression : Blaise Pascal au sommet
du Puy-de-Dôme
• Pression d’un gaz : L’énergie d’une molécule influence
sa vitesse, plus l’énergie est grande plus la vitesse de la
molécule est grande et donc plus la force qu’elle exercera en
frappant une paroi sera importante  plus la pression
exercée sur cette paroi sera importante.
Modèles des trois états de la matière
• 1ére expérience : bouteille chaude qui se
refroidie.
La pression est définit comme le rapport entre la
composante perpendiculaire d’une force et la
surface sur laquelle s’exerce cette force.
P
P = N.m-² = Pascal
F
S
• Unités de pression : Pascal, Bar, atmosphère
 conversions entre chaque unité ?
Modèles des trois états de la matière
• 2éme expérience : Expliquez ce phénomène
(vidéo)
• 3éme expérience : le baromètre
vide
Patm
h
mercure
La Température
• Equilibre Thermique
Un système thermodynamique est dit en équilibre si il n’y a
pas d’échange de chaleur entre différentes parties du système
(l’espace entre deux galaxies). En revanche, si il y a échange
de chaleur, le système est hors équilibre (un glaçon dans un
verre).
• Notion de température
L’échelle celsius a été définit à partir des propriétés physique
de l’eau. L’origine positive des température a été pris comme
étant le moment où l’eau géle. La valeur 100 a été définit
comme la température à laquelle l’eau bout.
La température
• L’échelle Celsius est une échelle centésimale, ie que
l’on définit deux points particuliers et on divise
l’intervalle entre ces deux points en 100 intervalles
égaux.
• Echelle Fahrenheit (1724): les deux extrémités de
l’échelle ont été définit à partir de la température la
plus basse relevé en Angleterre et la température du
corps humain. Dans cette échelle l’eau géle à 32°F et
le corps humain est à 90°F. L’eau bout à 212°F.
Température sur la côte ouest des USA
La Température
• Echelle Kelvin
Le Kelvin est une unité absolue de température, il est définit à
partir du point triple de l’eau tel que :
1K 
1
 Ttriple
273.16
Par convention, on pose ∆T=∆K, et on peut alors relier
facilement l’échelle Kelvin à l’échelle Celsius tel que :
t(°C) = T(K) – 273.16
La température
• Mesures et repérages des températures
Le premier thermomètre fonctionnel a été inventé en 1654
par le Grand Duc de Toscane, Ferdinand II. Il s’agissait d’un
thermomètre à dilatation.
Parmi les plus utilisés : mercure, alcool, toluène et pentane.
La formule des thermomètres a dilatation de liquide est :
V  V0 (1  aT )
Liquide
a (°C-1)
Acetone
1,324 x 10-3
Benzéne
1,176 x 10-3
Toluéne
1,028 x 10-3
La température
• Thermomètre à gaz
Liquide
gaz
h
La température du liquide est proportionnelle à h
La température
• Le thermomètre à résistance
Principe : La résistance électrique
d’un fil métallique augmente avec
la température suivant :
R  R0 (1  at  bt 2  ct 3  ...)
où a, b et c sont des constantes
dépendantes du métal.
La température
• Thermomètre à dilatation de solide
Principe : Une tige métallique se dilate avec la
température.
L  ( L  L0 )  a.L0 .T
ou a est le coefficient de dilatation du métal.
Ce type d’appareil sert principalement à mesurer des
températures élevées.
Exemple du pyromètre (ou dilatomètre) : quand le métal
se dilate il exerce une force sur un tige reliée à un cadran.
Le cadran permet de lire la température.
La Température
• Les couples thermoélectriques
Il s’agit de deux conducteurs reliés par un circuit
fermé. Ces deux conducteurs sont reliés par des
soudures portées à des températures différentes.
Ainsi une force électromotrice apparait entre les
deux conducteurs.
L’intensité de cette force dépend de la différence de
température entre les deux points de soudures et de
la nature des deux matériaux conducteurs.
La Température
La Température
• Exemples de thermocouples
Type
Nature
tmin (°C)
tmax (°C)
E
Chromel Constantan
0
800
J
Fer – Constantan
0
750
K
Chromel - Alumel
-252
1372
N
Nicrosil - Nisil
-270
1300
T
Cuivre Constantan
-200
350
Constantan : alliage nickel + cuivre (45%)
Chromel : alliage nickel + chrome (10%)
Alumel : aliage nickel + aluminium (5%)
Nicrosil : aliage nickel + chrome (14%) + silicium(1.4%)
Nisil : aliage nickel + silicium (4.5%)
La dilatation
• Définition : augmentation du volume d’un corps
quand la température de ce corps augmente. Au
niveau microscopique, si la température augmente,
l’agitation des molécules (agitation thermique)
augmente.
La dilatation des solides
Selon les dimensions sur lesquelles se font la
dilatation, on a :
• Dilatation volumique : soit V0 le volume à 0°C
V  V0 (1  kT )
• Dilatation surfacique : soit S0 le volume à 0°C
S  S0 (1  T )
• Dilatation linéaire : Soit L0 le volume à 0°C
l  l0 (1  T )
où k, σ et λ sont respectivement les coefficients de
dilatation volumique, surfacique et linéaire exprimé
en K-1 (ou en °C-1 ).
La dilatation des solides
Corps
λ
Plomb
2.95. 10-5
Zinc
2.90.10-5
Aluminium
2.33.10-5
Cuivre
1.70.10-5
Fer
1.22.10-5
Laiton
1.85.10-5
Invar
1.00.10-6
Verre
7.00.10-6
Pyrex
3.00.10-6
Quartz
5.50.10-7
Les relations entre les différents coefficients sont :
k = 3λ
σ=2λ
Qu’est-ce que c’est ?
Coefficient de dilatation de quelques
revêtement multicouche
Type de Revêtement
Sens
Multicouche
Longitudinal (K-1)
Sens
Transversal (K-1)
asphalte et feuil
organique
11 × 10-6
21 × 10-6
asphalte et feuil
d'amiante
8 × 10-6
20 × 10-6
asphalte et natte de
fibre de verre
18 × 10-6
26 × 10-6
goudron et feuil
organique
19 × 10-6
29 × 10-6
Dilatation des liquides
• Pour les liquides, la dilatation ne peut-être
que volumique : V=V0(1+aT)
Corps
a (K-1)
Mercure
1.72.10-4
Alcool
1.10.10-3
Ether
1.60.10-3
Acétone
1.43.10-3
• Quelle comparaison peut-on faire par rapport à la
dilatation des solides ?
Dilatation des gaz
• Le volume d’un gaz dépend principalement de deux facteurs :
sa température et sa pression.
• La dilatation d’un gaz intervient quand on augmente sa
température en maintenant sa pression constante.
• Si on maintient le volume constant, on n’a pas de dilatation
mais une augmentation de la pression.
• Pour les gaz, la dilatation ne peut-être que volumique :
V=V0(1+αT)
où α est définit tel que :
V  V0

V0T
Dilatation des gaz
• La Loi de Gay-Lussac :Le coefficient de
dilatation volumique d’un gaz à pression
constante est indépendant de la
température, de la pression et de la nature
du gaz et vaut :
1

273
• Comparaison avec les liquides ? Et les solides ?
Applications de la dilatation
FIN DE LA PREMIERE PARTIE
• Prochain cours : 09 Mars
Examen de T.D. le 02 Mars 2012 de 15h30 à
17h30
Programme de l’examen : Toute la première partie
(introduction, calorimétrie, température et dilatation) et les
2 T.D. sur la calorimétrie et la dilatation .
Durée : 1h30 – sans document
Chapitre 2
L’HOMME ET SON
ENVIRONNEMENT
La Terre
• 3éme planète du Système Solaire à 150 millions de kilomètre
du Soleil
• Rayon à l’équateur : 6378 km => Surface ?
• La limite atmosphère – espace : 700km d’altitude
• Apparition de la vie, il y a 3.8 milliards d’années
• Apparition de l’homme il y a 7 millions d’années
• Population mondiale : 7 030 244 038 (le 08/03/2012 à 19h,
source : http://www.populationmondiale.com)
• En 2012, plus d’une centaine de satellite observeront la Terre
depuis l’espace.
Environnement climatique
• L’air atmosphérique : L’air est un mélange de différents
gaz, il est présent sur toute la surface de la Terre en
composition pratiquement identique. Elle varie fortement
avec l’altitude.
2877m
Environnement climatique
• Les polluants : 2 principaux types :
• Les gaz et vapeurs : rejetés par l’activité industrielle, la
circulation automobile, etc… Il s’agit principalement de
l’Ozone, de l’oxyde de carbone, gaz carbonique, etc..
• Les poussières : d’origine naturelle (pollen, graines, …)
ou humaine (sable, suie, charbon,…). Leur circulation
dans l’atmosphère ne suit pas les lois de la gravitation
(car trop légére). Leur vitesse de chûte est donnée par
la Loi de Stockes : V = 3.104 ρd2
Environnement climatique
• Les dangers d’une surpollution :
Environnement climatique
• Le débat actuel sur l’effet de serre :
• Les climatosceptiques : Ils se basent sur le principe que
l’effet de Serre est nécessaire sur Terre, et que
l’environnement s’adaptera à l’Homme et à son activité.
L’idée générale : il vaut mieux gagner 1°C que perdre
1°C. (lire Claude Allègre par exemple)
• Les climatoresponsables : Ils se basent sur
l’augmentation importante de la température ces 30
dernières années, et prévoient un emballement
irréversible de cette effet de serre. (lire Hubert Reeves
par exemple)
Qu’est-ce que c’est ?
La Température de l’air
• Valeur moyenne de la température : La
température moyenne d’un lieu varie au cours de la journée,
du mois et de l’année. Ces variations sont principalement
dues à la position de la Terre par rapport au Soleil
La température de l’air
• Estimation des températures moyennes :
• Température moyenne journalière :
t7  t14  2t21
q
tm 
4
• Température moyenne hebdomadaire
7
tmh 
q
t
 mi
i 1
7
• Température moyenne mensuelle
N
t
m
m

q
t
 mi
12
i 1
N
• Température moyenne annuelle
tma 
m
t
 mi
i 1
12
La Température de l’air
• Evolution de la température annuelle au Pôle Nord :
La Température de l’air
• Température maximale et minimale :
– Maximum : +58°C (désert d’El Azizia en Lybie)
– Minimum : -88°C (en Sibérie)
• Degrés-jours de chauffage : L’estimation de la
demande en énergie (démarche préalable à toute
construction) nécessite de connaitre l’écart entre la
température extérieur et la température de confort intérieur.
Ainsi le degré-jour correspond à la quantité de chaleur
consommé par un bâtiment sur une période de chauffage. Il
se calcul tel que :
n
DJ ch   (ti tem )
i 1
L’Humidité de l’air
• Air Humide : mélange d’air sec et de vapeur d’eau
• Loi de Dalton :
« La somme des pressions partielles d’un mélange de
gaz est égale à la pression totale P »
La pression partielle d’un gaz composant un mélange de gaz
est la pression qu’aurait ce gaz si il occupé à lui seul tout le
volume.
• Dans le cas de l’air humide : Patm = Psec + Pvapeur
Humidité de l’air
On utilise principalement deux définitions complémentaires
de l’humidité de l’air :
• L’Humidité spécifique : masse d’humidité contenue
dans un volume contenant 1kg d’air sec. Elle est notée rs
mh
r 
mas
s
• L’humidité relative : rapport entre la pression partielle
de vapeur d’eau et la pression de saturation de la
vapeur d’eau (pression maximal de la vapeur). Elle est
PV
notée ψ.

Psat
.100
L’enthalpie
Si on fournit à un gaz une quantité de chaleur, dQ, à volume
constant, cette chaleur apportée permettra d’augmenter
l’énergie interne, dU, de ce gaz tel que :
dQ  dU  CdT
où C est la capacité thermique massique du gaz.
 L’Energie Interne ne dépend que de la température.
Si on apporte de la chaleur à pression constante (mais pas a
volume constant), la chaleur va dans un premier temps être
convertie en énergie interne puis entrainera la dilatation du
gaz, qui est en fait un travail contre la pression extérieure.
L’enthalpie
• Par définition l’enthalpie pour un gaz est la somme de
l’énergie interne et du travail s’opposant à la pression
extérieure :
dH  dU  W
• Cas particulier de l’air atmosphérique : si notre système
d’étude est l’air atmosphérique, il n’y a pas de pression
extérieur qui s’exerce sur notre système, le terme de travail
δW =0, alors l’enthalpie est donnée par dH=dU, ie est l’énergie
interne du système.
• Par convention : dH = 0 à 0°C
Diagramme de l’air humide
• Pour de l’air humide, l’enthalpie spécifique rapportée au kg
d’air sec est donnée par :
H s  1.02t  2500.r s
• Les caractéristiques de l’air humide précédentes sont toutes
reliées entre elles. Pour des raisons pratiques, il existe des
tables reliant chaque grandeur : diagramme psychométrique.
Rem: ces tables ont été établies pour une pression donnée, il
faudra donc apporter les corrections nécessaires en fonction
de la pression du système.
Diagramme de l’air humide
• Lecture d’un diagramme psychrométrique :
– construit pour une pression donnée
– 1 point (et un seul !!!) décrit l’état de l’air considérée
– Les données portées sur ce diagramme sont toujours :
• La température ambiante
• La température de rosée (ie la température
minimale que peut atteindre l’air considérée sans
condensation)
• La température humide (ie la température
minimale que peut atteindre l’air sans dépense
d’énergie)
• L’humidité relative
• L’humidité spécifique
• L’enthalpie spécifique
Température de rosée
Utilisation du diagramme
psychrométrique
Pour chaque ville ci-dessous déterminer le
point décrivant l’état de l’air ainsi que
l’humidité spécifique, la température de rosée
et l’enthalpie spécifique :
•
•
•
•
Arcachon : T=13°C et Humidité = 93%
Marseille : T=11°C et Humidité = 58%
Rio de Janeiro : T= 25°C et Humidité = 78 %
New-York : T=-1°C et Humidité = 47%
Température de l’air
• Température et Humidité
Le rayonnement solaire
• Le rayonnement solaire est une source de chaleur pour
l’habitat. Elle est cependant instable car fonction de l’heure
de la journée et de l’époque.
• Le Soleil émet en continu (depuis 5 millairds d’années) une
quantité de chaleur sous forme de rayonnement de
1.39kW/m² (constante solaire)
• Le Soleil émet dans différentes longueur d’onde. L’énergie
solaire est répartie comme suit :
• 6% de rayons UV
• 50% de rayons visibles
• 44% de rayons infra-rouges
Le rayonnement solaire
• Les différents aspects du Soleil en fonction de la
longueur d’onde d’observation :
Le rayonnement solaire
• Les éruptions solaires sont en réalité un flux de
particules très énergétiques (protons par
exemple) .
• Lorsque ces particules arrivent au niveau de la
Terre, le champ magnétique terrestre les dévie
aux pôles.
• Une fois en contact avec notre atmosphère, les
particules solaires vont ioniser les atomes de
l’air.
•  Conséquences observables ?
Le rayonnement solaire
• L’atmosphère atténue le rayonnement solaire
d’autant plus que la couche traversée est épaisse
• Facteur de trouble : nombre d’atmosphère pure
qui donnerait la même atténuation du rayonnement
solaire
• Pour une atmosphère pure le facteur de trouble est
donc de 1
Lieu
Janvier
Juillet
Zone industrielle
4.1
5.8
Grande Ville
3.0
4.0
Campagne
2.1
3.5
Le rayonnement solaire
• Rayonnement solaire direct sur une surface
quelconque
IH
i
h
I= IH sin h
Ce qui arrive sur la surface (ie la
projection de Ih sur la surface) :
I(α,γ)=IH cos(i)
Donc I(α,γ) = I cos(i) / sin h
Le rayonnement solaire
• Le rayonnement solaire diffus
La partie du rayonnement solaire qui entre en
contact avec des molécules de l’atmosphère est
appelé rayonnement diffus.
Sa valeur reste cependant plus faible que celle du
rayonnement solaire direct : 200W/m²
La somme des rayonnements solaires direct et diffus
constitue le rayonnement solaire global
Le Vent
• Le positionnement d’une habitation par rapport au
couloir de vent est important dans l’évaluation de
l’isolement thermique de l’habitation.
• En effet une mauvaise isolation des fenêtres et
portes peut entrainer des courants d’air, et donc une
diminution de la température intérieur.
• La vitesse du vent varie au cours de l’année et de
l’altitude.
• En France les vents dominants nous viennent de
l’Atlantique : ce sont les vents d’Ouest.
Chapitre 3
LA TRANSMISSION DE LA CHALEUR
Généralités
• Conduction : la conduction est définit comme un transport de
chaleur avec un support matériel et sans transport de matière. Il y
a donc transfert d’énergie cinétique d’une molécule à une autre.
• Convection : la convection est définit comme un transport de
chaleur d’une partie d’un fluide vers une autre partie de ce même
fluide. Il s’agit donc d’un transfert avec support matériel et
transport de matière.
• Le rayonnement : Un corps chaud émet de l’énergie dans
toute les directions. Lorsque cette énergie rayonne arrive à un autre
corps, celle-ci peut être réfléchie, transmise à travers le corps ou
absorbée par celui-ci (et transformée en chaleur).
Conduction de la chaleur
• Régime établi et régime transitoire
T(K)
L’évolution de la température en un point d’un matériau
chauffé en fonction du temps donne :
Pour un temps infini, la
température atteint une
asymptote : on dit que le
régime est établi.
TA
Avant ce temps, c’est un
régime transitoire.
T0
t0
t(s)
Conduction de la chaleur
• La conductivité thermique d’un materiau est sa capacité
à propager la chaleur. C’est la quantité d’énergie qu’il
faut fournir à 1m² de ce matériau pour élever sa
température de 1K.
• Elle est notée λ et s’exprime en W/m/K.
Matériaux
λ (W/m/K)
Acier
46
Air
0.0262
Bois de chêne
0.16
Verre
1.2
Plomb
35
Ardoise
2.5
Paille
0.04
Applications : parmi les matériaux cicontre lesquels sont les plus
conducteurs de chaleurs ? Les plus
résistants à la chaleur ?
Conduction de la chaleur
• Cas d’un mur
intérieur
• On note φ la densité de flux thermique
(exprimée en W/m²), c’est-à-dire l’énergie
perdue par m² de surface.
• La loi de Fourier définit le flux tel que :
dT
  
dx
Ti
extérieur
λ
• Le Flux thermique, noté φ, est l’énergie
perdu, et est définit tel que :
   .S.
dT
dx
e
Te
Conduction de la chaleur
• Le flux thermique est constant pendant la
propagation de la chaleur dans un mur.
• La densité de flux thermique est donc donnée par :
Te  Ti Ti  Te
  

e
e/
• Le flux thermique est lui donné par :
Te  Ti
Ti  Te
   .S .
S
e
e/
• Ou Rth=e/λ est appelé résistance thermique.
Conduction de la chaleur
• Pour connaitre l’évolution de la température à
l’intérieur du mur, on peut utiliser l’équation de
Laplace :
d ²T
0
d ²x
• Une solution de cette équation est T(x) =Ax+B
à x=0  T(0) = Ti B= Ti
à x=e  T(e) = Te  A = (Te –Ti)/e
Alors T(x) = [(Te –Ti)/e] x + Ti
Conduction de la chaleur
x
T ( x)
0
Ti
  .dx    .dT
D’où :
Or :
Donc :
Alors :
x.   (T ( x )  Ti )
Te  Ti
  
e
Te  Ti
x.( 
)   (T ( x )  Ti )
e
x
T ( x )  Ti  (Te  Ti )
e
Conduction de la chaleur
• Analogie électrique : L’analogie électrique permet
de ramener l’étude thermique d’un mur à celui d’un
système électrique. Ainsi le mur monocouche (1seul
matériau) étudié précédemment, sera considéré
dans le cas de l’analogie électrique comme :
Ti
Te
φ
Rth
Ou le flux est donné par :   (Ti  Te )
Rth
Cas d’un mur multi-couches
λ1
• Dans le cas où un mur est
composé de plusieurs
planche de matériaux
différents de conductivité
thermique différentes et
d’épaisseur différentes, la
densité de flux thermique
est donnée par :
λ2
λ3
Ti
Te
Ti  Te
 N
ei

i 1
i
e1
e2
e3
Cas d’un mur multi-couches
• Dans ce cas, la résistance thermique est
donnée par :
N
Rth  
i 1
ei
i
• On peut définir le coefficient de transmission
thermique surfacique (exprimé en W.m-2.K-1)
par :
1
U
Rth
Cas d’un mur multi-couches
• Analogie électrique : Le schéma électrique
équivalent au mur multi-couche précédent est :
φ
Rth
1
φ
Rth
φ
2
(Ti  Te )

Rth1  Rth2  Rth3
Rth
3
Cas du mur composé de 4 couches
parallèles
• Dans ce cas, il faut considérer la
représentation ci-contre comme
étant un mur vu de face (et non
plus par la tranche)
• Le mur est composé de 4
matériaux différents.
• Dans ce cas, les surfaces sont
différentes et nous ne pouvons
plus considérer la densité de flux.
 on devra plutôt considérer le
flux total traversant le mur.
3
2
•Pour chaque élément du mur, le
flux s’écrit :
(Ti  Te )
i  Si
ei
i
4
1
Cas du mur composé de 4 couches
parallèles
• Alors le flux total sera donné par :
4
   i
i 1
• D’après l’expression du flux pour chaque
élément, on a :
(Ti  Te )
   Si
 (Ti  Te )
ei
i 1
4
i
4
1
4
ei

i 1
i
S
i 1
i
Cas du mur composé de 4 couches
parallèles
N
Or on sait que : Rth  
i 1
ei
i
(Ti  Te ) 4
Si
donc le flux total peut s’écrire : 

Rth i 1
De plus, on sait que le coefficient thermique de
surface est définit par :
1
U
Rth
Cas du mur composé de 4 couches
parallèles
4
• Le flux devient donc :   U .(Ti  Te ). Si
i 1
• Si on souhaite écrire la résistance thermique
en fonction de la surface de l’élément :
n
1
Rth  
U
S
i 1
n
i
1

ei
i 1
Si i
Cas du mur composé de 4 couches
parallèles
• L’analogie électrique du mur composé de 4
couches parallèles :
φ1
R1
φ2
R2
φtotal
φ3
R3
φ4
R4
Cas du mur composé de 4 couches
parallèles
• Dans ce cas, ce n’est plus la densité de flux qui
est indiquée mais le flux réelle.
• Les résistances sont reliées à la résistance
thermique par :
ei
Rthi
i
ei
Ri 


Si
Si i Si
• De même, la résistance totale du système sera
1
donc :
R 
total
n
i Si
i 1
ei

Cas du cylindre creux
• On considère un cylindre creux de rayon
intérieur R1 et de rayon extérieur R2.
R1
R2
L
Cas du cylindre creux
• Si on écrit le bilan thermique d’un élement de
longueur L (ie sur toute la longueur du cylindre)
compris entre r et r+dr (avec R1 < r < R2) on montre
que le flux thermique est constant.
Alors : φ(r) - φ(r+dr) = 0  φ(r) = φ(r+dr) = cste = φ
• Le flux thermique est alors donnée par (d’après la
définition) :
dT
   .S.
dr
Dans le cas d’un cylindre, la surface est donnée par :
S  2. .r.L
Cas du cylindre creux
• Le flux devient donc :
dT
   (2. .r.L)
dr
• En séparant les variables de chaque côté de
l’égalité, il vient :
dr
   ( 2. .L)dT
r
Cas du cylindre creux
• L’intégrale sur tout le volume du cylindre,
s’écrit donc :
R2
T2
1
  dr   (2. .L)  dT
T1
r
R1
• La résolution de cette intégrale donne donc :
 R2 
 .2 .L.(T2  T1 )  . ln  
 R1 
Cas du cylindre creux
• Le flux thermique traversant ce cylindre creux
s’écrira donc :
(T1  T2 )

  R2  
 ln   
  R1  
 2. . .L 






• De l’expression ci-dessus, on en déduit que la
résistance thermique est donnée par :
  R2  
 ln   
R 

Rth    1  
2. . .L






Cas du cylindre creux
• Si on veut connaitre la température à
n’importe quel point du matériau, il suffit de
changer les bornes d’intégrations :
r
T (r)
1
  dr   (2. .L)  dT
T1
r
R1
• Après intégration (à faire…) on montre que :
(T1  T2 )  r 
T (r) 
ln  
 R2   R1 
ln  
 R1 
Cas du cylindre creux
• L’analogie électrique dans le cas du cylindre
creux est représentée par :
T2
T1
R
φ
Ou
  R2  
 ln   
  R1  
R
2. . .L 






et   (Ti  Te )
R
Convection
• Le transfert par convection correspond à un transfert
d’énergie entre un fluide et un solide. Pour faciliter
l’étude, on ne s’intéressera ici qu’au phénomène de
convection en régime permanent.
• Le flux thermique correspondant à l’échange de
chaleur entre le fluide et un solide (une paroi par ex.)
est donnée en Watt par :   h.S (TS  T f )
ou h est un coefficient d’échange par convection
• On définit la densité de flux thermique (ie le flux par
unité de surface) tel que :
  h(TS  T f )
Rayonnement
• Tout solide chauffé émet un rayonnement
électromagnétique (ex : filament d’une ampoule).
• Ce rayonnement peut être :
– Totalement absorbé (Corps noir)
– Partiellement absorbé (corps réfléchissant, semi-transparents)
– Pas absorbé (corps parfaitement réfléchissant, totalement transparents)
• L’énergie absorbée est convertie en énergie
interne (dU)
• Le spectre (flux en fonction de la longueur
d’onde) dépend de la température de la
surface du corps qui émet ce rayonnement.
Rayonnement
• A l’équilibre, l’aptitude à absorber un
rayonnement est identique a son aptitude à
émettre. Cette caractéristique est donnée par
l’émissivité ε (0< ε<1)
• La densité de flux énergétique émise par un
corps est donnée par la Loi de Stefan :
   . .T
4
ou σ = 5,67.10-8 W.m-2.K-4
• ε = 1 pour un corps noir, ε =0 pour un corps
complètement transparent.
Rayonnement
• On peut montrer (le faire …)que la densité de
flux de chaleur échangée par rayonnement
peut-être linéarisé par :
r  hr (T1  T2 )
Transfert thermique mixte
• Un transfert thermique mixte est un système
dans lequel de l’énergie est transférée de
plusieurs façon différentes.
• Si les deux moyens d’échange sont le transfert
par convection et le rayonnement, on peut
définir un coefficient radioconvectif h
Transfert thermique mixte
• Si on considère une
paroi de surface S,
d’émissivité ε et à la
température TS, dans un
milieu extérieur à la
température Ta.
• On note hc le coefficient
d’échange par
convection entre la
paroi et le milieu
extérieur.
Transfert thermique mixte
• Le flux thermique total est donné par :
   cv   r
Avec
 cv  hc  S  (TS  Ta )
Et  r    S   (Ts4  Ta4 )    S   (Ts2  Ta2 )(Ts  Ta )(Ts  Ta )
On peut aussi écrire le flux thermique dû aux échanges par
rayonnement :
 r  hr  S  (TS  Ta )
Avec
hr     (Ts2  Ta2 )(Ts  Ta )
Transfert thermique mixte
• Alors le flux total s’écrit :
  (hc  hr )  S  (Ts  Ta )  h  S  (Ts  Ta )
Ou h est le coefficient d’échange radioconvectif.
Fin du cours de P4
• Examen le 29 Mai 2011 de 10h15 à 12h15 en
Salle d’examen