Séminaire « Ptychographie - POLYCOP

Séminaire 12
La ptychographie
2011
SGM
Auteur : ESNOUF Claude
CLYM
Introduction
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ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les
rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et
universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978-2-88074-884-5.
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La Ptychographie
La ptychographie (technique PIE pour Ptychographical Iterative Engine, racine
grecque ptycho signifiant repli) est qualifiée de microscopie en transmission sans lentille.
Elle se propose, par voie itérative, de résoudre le problème de la restitution de la
phase des ondes perdue en imagerie classique.
La méthode nécessite un balayage sur l’objet d’une zone éclairée avec recouvrement
des zones adjacentes et d’enregistrer les clichés de diffraction en condition de Fraunhofer
(diffraction à l’infini).
Cette technique est née d’une idée de W. Hoppe en 1969 et trouve un
développement actuel avec l’avènement des sources X de type
synchrotron et des microscopes électroniques de nouvelle génération.
y
t(x, y)
Onde plane
uniforme
Diffraction de
Fraunhofer
Château de Biron
x
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T(u, v) = TF[t(x,y)]
Mais mesure de
|TF[t(x,y)]|2 !!!
Montage expérimental :
Les données d’entrée de la méthode sont :
- la fonction sonde S(r  R) (r est le vecteur de position d’un point M(x,y) de l’objet ;
R positionne le centre de la sonde). S exprime sous forme complexe (amplitude + phase)
la manière dont l’objet est localement éclairé. Cette manière peut être quelconque
(onde plane, convergente, défocalisée, empreinte des aberrations de l’optique qui la
crée), à condition qu’elle soit convenablement décrite.
- le module de la transformée de Fourier de l’onde modifiée lors de sa traversée
dans l’objet. Il est obtenu en captant l’intensité dans le plan focal d’une lentille.
Sonde S(r – R)
Caméra CCD
Faisceau
r
q(u,v)
R
O
Fonction d’onde
 (r,R)
f
Plan focal
Objet t(r) = t (x,y)
|TF[ (r,R)]|2
J. M. Rodenburg, Ptychography and Related Diffractive Imaging Methods, Advances in Imaging and Electron Physics, Vol. 150,
Elsevier Inc., 2008. (J.M. Rodenburg - Université de Sheffield, UK et P.A. Midgley - Université de Cambridge, UK )
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Résolution par routine itérative :
L’onde qui en émerge peut s’écrire :
(r,R) = t(r) ∙ S(r  R)
sous réserve de disposer d’un objet assez mince pour éviter les diffusions multiples.
Elle admet pour transformée de Fourier :
(q,R) = TF[(r,R)] = |(q,R) | ∙ exp{i (q,R)]
L’idée est d’affecter la racine carrée de l’intensité I(q) de chaque cliché de
diffraction à |(q,R) | et de prendre la transformée inverse pour obtenir l’expression
complexe de la fonction t(r) en la divisant par la fonction S.
t(r) = (r,R) / S(r  R) = (r,R) • S*(r  R)/ |S(r  R)|2
tn+1(r) = tn(r) + a [corr(r,R) – prec(r,R)] • S*(r  R)/( |S(r  R)|2+b )
La méthode est itérative, la fonction  (q,R) n’étant à aucun moment décrite
expérimentalement.
Partant de fonctions |(q,R) |,  arbitraires, les itérations successives convergent
vers une solution pour t(r). Les performances de l’algorithme de convergence sont
nettement accrues lorsque les reconstructions issues de zones se recouvrant, sont
comparées. Cela permet une amélioration de la résolution tout en assurant l’unicité de
la solution.
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Exemple d’application en imagerie X :
Ainsi l’expérimentation menée à l’Institut Paul Scherrer en Suisse avec un
synchrotron de troisième génération, a permis de valider une résolution meilleure que
50 nm. Le faisceau X utile à la longueur d’onde de 0,155 nm est produit par un
monochromateur à double réflexion. Placé à 35 m de l’onduleur, un diaphragme limite
l’étendue du faisceau sur l’objet à une zone de 5 µm de diamètre. A chaque acquisition
du cliché de diffraction par une caméra CCD (pixels de 4,5 µm et à 1,7 m en arrière de
l’objet), l’échantillon est déplacé latéralement par pas de 2,5 µm pour former une
matrice de 17x17 zones. Une cinquantaine d’itérations à chaque zone sont nécessaires
pour atteindre la résolution mentionnée. La méthode s’avère très rapide au point
d’envisager des observations animées ou une application à la tomographie.
Application à l’imagerie STEM (présentation à SFMµ 2009) :
Faisceau microprobe convergent,
Imagerie de particules Fe30Ni70,
21 enregistrements de clichés de diffraction avec recouvrement de 80%,
200 itérations,
Résolution annoncée de quelques 0,1 nm,
Bon accord avec résultats obtenus par holographie.
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Exemple récent :
Cheng Liu , T. Walther, J.M. Rodenburg (University of Sheffield, UK) - Ultramicroscopy 2009
Définition de la sonde
Amplitude
Phase
Reconstructions
Amplitude
Phase
Echantillon : Si
<100>
t = 10,86 nm
Pas = 0,21 nm
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Amplitude
Phase
Echantillon : Si
<100>
t = 10,86 nm
Pas = 0,42 nm
Pas = 0,63 nm
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