Le potentiel spontané (complément de cours)

Cours 2 Le potentiel Spontané
R. Bayer

Le potentiel spontané (complément de cours)
1- Rappels (hydrogéologie):
L’eau dans le sol est caractérisée par son état d’énergie et le
potentiel énergetique total de l’eau résulte de l’addition des
forces qui agissent sur elle. De l’eau sous pression « peut faire
du travail » en perdant de la pression (énergiecapacité à
travailler !). L’eau en altitude peut faire du travail en perdant
de l’altitude. Ces deux formes d’énergie sont une conséquence
de la pesanteur. L’eau en mouvement peut faire du travail en
perdant de la vitesse. L’eau du sous sol « frotte » sur la roche
quand elle se déplace et dépense de l’énergie pour rester en
mouvement. De l’eau en mouvement perd donc de la pression
ou (et) de l’altitude.
La charge hydraulique est une mesure de l’énergie que
possède l’eau à cause de son altitude , de la pression et de son
mouvement.
La charge hydraulique en un point d’un fluide incompressible et
soumis à la seule pesanteur est définie par:
h=u2/2g+p/ρg+z

où u est la vitesse du fluide, z la cote comptée positivement vers le
haut, ρ est la masse volumique du fluide, p est la pression en fluide,
et g la pesanteur. La charge hydraulique peut décroître seulement
dans la direction du fluide. Si le fluide est immobile, sa charge est
constante dans l’espace. En milieu poreux, on parlera de vitesse de
filtration ou vitesse moyenne du fluide Uà l’échelle d’un volume
élémentaire représentatif. Dans ces milieux, les vitesses sont lentes,
on néglige le terme cinématique et on ne considère que la charge
statique ou cote piézometrique (altitude de la surface libre de l’eau
dans un piezometre en équilibre avec la pression atmosphérique):
h=p/ρg+z
Pour un milieu non saturé, on parle plutôt de potentiel hydraulique
noté Φ et de potentiel de pression Ψ avec Ψ=p/ρg. On assimile
souvent la pression en fluide à ce potentiel de pression, en
exprimant la pression en hauteur d’eau.
En milieu isotrope saturé et en régime permanent, l’écoulement
s’exprime par la loi de Darcy dans sa forme la plus générale:
U=-k/μ (grad p + ρg grad z) (les vecteurs sont en caractère
gras)

Uest la vitesse moyenne d’écoulement, μ est la
viscosité cinématique. k est la perméabilité
intrinsèque du milieu poreux, indépendamment
du fluide considéré. Si on passe à l’eau
considérée comme incompressible, on note par
K=k ρg /μ la perméabilité pour l’eau (ou
conductivité hydraulique à saturation). La loi de
Darcy s’exprime par :
U=-K grad h
Ainsi le mouvement d’eau est orthogonal aux
isopièzes et sera opposé au gradient hydraulique

2- Electrocinétisme
En faisant circuler un courant électrique dans un
tube rempli d’un cristal de roche pulvérisé et
saturé, on s’aperçoit qu’il s’établit un transfert de
fluide vers la cathode (phénomène électro-
osmotique) et qu’il y a proportionnalité entre le
courant électrique et la quantité de fluide
transférée. Cette remarque est valable pour le
phénomène réciproque, l’électrocinétisme. La
notion de double couche est avancée pour
expliquer le phénomène (Helmoltz, 1879).