longueur d`onde

Points essentiels
•Les types d’ondes;
•Les ondes sinusoïdale progressives;
•La vitesse de propagation;
•Coefficient de réflexion et de transmission;
•Superposition et ondes stationnaires.
Les types d’ondes
•Les ondes mécaniques: ondes qui nécessitent un milieu de
propagation (ex: l’onde sonore, les ondes sismiques…etc.)
•Les ondes électromagnétiques: Ondes qui peuvent se déplacer
dans le vide (ex: la lumière visible, les rayons X… etc.)
Onde sinusoïdale progressive
Déplacement vertical d’un point « x »
Caractéristiques d’une onde
l : longueur d’onde : distance entre deux maxima consécutifs.
A : amplitude : élongation maximale.
v : vitesse de propagation.
Représentation d’une onde sinusoïdale

x
t
y  A sin 2 
l T
Où y :
x :
t :
l:
T :
A :

déformation transversale (en mètre)
position x en (mètre)
temps (en seconde)
longueur d’onde (en mètre)
période de la déformation (en seconde)
amplitude de la déformation (en mètre)
La vitesse de propagation
Si on observe le mouvement harmonique d’un point de
l’onde, on admet que ce point fera un aller-retour (oscillation
complète) pendant la même durée que prend une longueur
d’onde à traverser cette position. De ce fait, on en déduit les
relations suivantes:
x l
v
 lf
t T
Équations d’une onde de propagation

x
t
y  A sin 2 
l T
y  A sin kx  t 

k
2
l
  2f
La vitesse de propagation d’une
onde dans une corde
• influence de la densité linéaire m  masse /longueur;
• influence de la tension T (en Newtons).
v T
m
Exemple
Calculez la vitesse d’une onde dans une corde de guitare
(m = 30 g/m) si la tension dans la corde est de 600 N.
v T
 600
 141 m/s
m
0,030
Réflexion et transmission
Réflexion « dure »
Corde moins dense  corde plus dense
Réflexion et transmission (suite)
Réflexion « molle »
Corde plus dense  corde moins dense
Amplitude de l’onde réfléchie et
de l’onde transmise
Amplitude de l’onde réfléchie
m1  m 2
AR 
 Ai
m1  m 2
 m1  m 2 

R
 m  m 
2 
 1
Amplitude de l’onde transmise
AT 
2  m1
m1  m 2
 Ai
 2  m1
T 
 m  m
2
 1




Exercice: Deux cordes de densités linéaires m1 = 0,030 kg/m et
m2 = 0,080 kg/m sont reliées à une de leurs extrémités.
La tension commune de ces deux cordes est de 400 N.
Une déformation de 20 cm de longueur et de 5 cm de
hauteur se déplace vers le point de jonction des deux
cordes. L’onde de propagation sera partiellement
réfléchie et transmise au point de jonction.
onde incidente
a) Calculer la vitesse de l’onde incidente
v1 
T
m1

400 N
 115 m / s
0,030 kg / m
b) Calculer la vitesse de l’onde transmise
v2  T 
m2
400N
 70,7m/s
0,080kg/m
c) Quelle sera la hauteur de l’onde transmise
 2  m1
AT  
 m  m
2
 1

0,346
A

 5 cm  3,80 cm
 i

0, 456

d) Quelle sera la hauteur de l’onde réfléchie
 m1 
AR  
 m 
 1
m2
m2

0,110
A

 5 cm  1, 2 cm
 i

0, 456

e) Quelle est la longueur de l’onde transmise
L2 
v2
70,7
 L1 
 20 cm  12,3 cm
v1
115
f) Dessinez l’allure de ces deux ondes
Avant la rencontre de la jonction
onde incidente
115 m/s
Après la rencontre de la jonction
onde transmise
onde réfléchie inversée
70,7 m/s
115 m/s
Superposition et ondes
stationnaires
Superposition et ondes
stationnaires (suite)
v
f 
2L
(mode fondamenta l)
v
f N
2L
(mode N)
Exercices suggérés
1101; 1102; 1103; 1105 et 1106.