i 1 + i

 Loi des nœuds – loi des mailles
 La loi d’Ohm pour un conducteur ohmique
Loi des nœuds
Un nœud est une connexion, qui relie au moins trois fils.
La somme des intensités des
courants arrivant à un
nœud est égale à la somme
des intensités des courants
sortant du nœud.
I1  I 2  I 3
I3
I1
I2
Loi des mailles
Une maille est un chemin fermé, passant par différents points
d'un circuit électrique.
Loi des mailles :
La somme algébrique des tensions rencontrées dans
une maille est nulle.
B
A
E
D
Exemple
A B C D est une maille
C
Comment appliquer la loi des mailles ?
 On choisit un point de départ et un sens de parcours
arbitraire de la maille.
B
A
Exemple
Maille A B C D A
E
D
+
+
C
 On affecte du signe + les tensions dont la flèche indique le
même sens.
 On affecte du signe - les tensions dont la flèche indique le
sens contraire.
U1
B
A
E
Exemple
U2
Maille A B C D A
+
D
C
U3
U 1+ U 2- U 3+ E = 0
U1
B
A
E
Exemple
U2
+
D
C
U3
U 2+ U 1 + E = U 3
Maille A B C D A
U 1+ U 2- U 3+ E = 0
Rq: On peut écrire la relation
d’une autre manière :
U CB + U BA + U AD = U CD
Attention ! L’écriture ci-dessus nécessite un ordre strict des lettres !
La loi des mailles traduit l’additivité des tensions.
Déterminer les tensions inconnues, en utilisant la
loi des mailles
U2
Exercice 2
U5
U1  20 V
U2  5 V U 3
U4  - 8 V
1
2
U4
U1
Maille 1:
U 3 - U 2 - U1  0
U 3  25 V
Maille 2:
U 5 - U 1 - U4  0
U 5  12 V
1°) Caractéristique courant - tension :
Pour un conducteur ohmique *, la
caractéristique courant-tension est
une droite qui passe par l'origine
des axes.
* (ou résistor linéaire)
L'intensité du courant électrique
est proportionnelle à la tension
appliquée.
U AB
0
I
Légende :
R
Rq : R représente le coefficient directeur de la caractéristique
courant-tension du dipôle.
2°) Loi d'Ohm :
Si l'on adopte la convention récepteur, les flèches
représentant la tension et le courant sont de sens opposés.
La loi d’Ohm s’écrit :
UAB  R I
UA B
I
R
R
UA B en V
I en A
R en  (ohms)
R est une grandeur positive, caractéristique du résistor linéaire ;
c’est la résistance électrique du dipôle.
Rq 2 : La loi d’Ohm peut s’écrire aussi :
I  G UAB
En posant
1
G
R
G est la conductance du résistor
G s’exprime en siemens ( S )
Si R s’exprime en ohms (  )
Attention !
Si les flèches représentant le courant et la tension
électrique sont dans le même sens (convention
générateur), on a :
UA B
I
UA B  - R I
R
R
I  - G UA B
Calculer l’intensité I du courant qui traverse le
circuit. Préciser le sens conventionnel du
courant.
6V
12 V
Exercice 3
2R
R
I
On choisit un sens arbitraire pour le courant et on
applique la loi des mailles.
Calculer l’intensité I du courant qui traverse le
circuit. Préciser le sens conventionnel du
courant.
6V
12 V
Exercice 3
2R
R
I
On choisit un sens arbitraire de parcours pour de la maille
On flèche les tensions et on applique l’additivité des
tensions.
Calculer l’intensité I du courant qui traverse le
circuit. Préciser le sens conventionnel du
courant.
6V
12 V
Exercice 3
2R
R
R = 100 
( R I )  12 V  ( 2 R I ) - 6 V  0
On en déduit :
I  - 20 mA
I
L’intensité a le sens
contraire du sens
indiqué
On pose VM = 0.
Calculer i et exprimer V A.
Exercice 4
A
R1
R2
i
E
R2
M
E1
On pose VM = 0.
Calculer i et exprimer V A.
Exercice 4
i1
i2
A
R1
R2
i
E
+
R2
maille 1
+
E1
maille 2
M
E - R 1 i1  R 2 i  0
(1)
Exercice 4
E1 - R 2 i 2  R 2 i  0
( 2)
i1
i2 = - ( i 1 + i )
A
R1
R2
i
E
+
R2
maille 1
+
E1
maille 2
M
E - R 1 i1  R 2 i  0
(1)
Exercice 4
E 1  R 2 (i 1  i )  R 2 i  0
( 2)
i1
i2 = - ( i 1 + i )
A
R1
R2
i
E
+
R2
maille 1
+
E1
maille 2
M
(1)
Exercice 4
E - R 1 i1  R 2 i  0
ER2 i
i1 
R1
( 2)
E 1  R 2 (i 1  i )  R 2 i  0
( 2)
 ER2 i

E1  R 2 
i R2 i0
R
1


Il ne reste plus qu’une inconnue, dans cette dernière relation !
Exercice 5
Rappels :
Un ampèremètre parfait se comporte comme
un interrupteur fermé (tension nulle entre
ses bornes)
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I3
Exercice 5
Rappels :
Un voltmètre parfait se comporte comme un
interrupteur ouvert (il est traversé par une
intensité nulle )
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I3
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
I 1  22 mA U  3,8 V
Quelles sont les valeurs de I 2 et I 3 ?
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I3
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
I 1  22 mA U  3,8 V
Quelles sont les valeurs de I 2 et I 3 ?
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I = 0
3
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
I 1  22 mA U  3,8 V
Quelles sont les valeurs de I 2 et I 3 ?
Iv = 0
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I = 0
3
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
I 1  22 mA U  3,8 V
Quelles sont les valeurs de I 2 et I 3 ?
Iv = 0
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I = 0
3
I2 = I1
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
I 1  22 mA U  3,8 V
Quelles sont les valeurs de I 2 et I 3 ?
A1
Iv = 0
I1
U2 = 0 A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I = 0
3
I2 = I1
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
I 1  22 mA U  3,8 V
Quelles sont les valeurs de I 2 et I 3 ?
A1
Iv = 0
I1
U2 = 0 A2 I2
I2 = I1
K
G
V
R2
R1
A3 I = 0
3
R2 I2 = U
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
I 1  35 mA
Quelles sont les valeurs de I 2 ,I 3 et U ?
A1
I1
A2 I2
K
G
V
R2
R1
A3 I3
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
I 1  35 mA
Quelles sont les valeurs de I 2 ,I 3 et U ?
A1
I1
A2 I2
K
UK = 0
G
V
A3 I3
R2
U3 = 0
R1
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
I 1  35 mA
Quelles sont les valeurs de I 2 ,I 3 et U ?
A1
I1
A2 I2
K
UK = 0
G
V
A3 I3
R2
U3 = 0
R1
U= 0
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
I 1  35 mA
Quelles sont les valeurs de I 2 ,I 3 et U ?
A1
I1
G
A2 I2
U2 = 0
K
UK = 0
V
?
A3 I3
R2
U3 = 0
R1
U= 0
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
I 1  35 mA
Quelles sont les valeurs de I 2 ,I 3 et U ?
A1
I1
G
A2 I2
U2 = 0
K
UK = 0
V
R2 I2 = 0 R2
R1
A3 I3
U3 = 0
U= 0
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
I 1  35 mA
Quelles sont les valeurs de I 2 ,I 3 et U ?
A1
G
I1
A2 I2
U2 = 0
K
UK = 0
V
R2 I2 = 0 R2
R1
U= 0
A3 I3
U3 = 0
I3 = I1
On a établi un court-circuit entre A et B.
UAB = 0
Exercice 5
A1
A
I1
I2 = 0 A2
K
G
V
R2
R1
U= 0
A3 I3
I3 = I1
B