4. Modèle de faisceau - TEL (thèses-en

Modélisation et caractérisation du
faisceau d’électrons dans les canons de
tubes cathodiques de téléviseurs
Présenté par :
Olivier Doyen
Sous la direction de :
Jean-Marie De Conto
Michel Lefort
1
Plan
1.
Thèse CIFRE : Contexte et objectifs de l’industriel
2.
Modélisation du courant total extrait des canons
3.
Mesure des
d’électrons
4.
Modélisation de la formation du faisceau et de ses
caractéristiques initiales
5.
Conclusion
caractéristiques
des
faisceaux
2
1. Contexte de la thèse,
problématique, et physique des
canons à électrons
3
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Thèse CIFRE : Collaboration entre
Thomson Genlis SA et le LPSC (CNRS-UJF-INPG)
Thomson Genlis SA (21) :
conception, production, et
commercialisation de tubes
cathodiques pour télévisions
20 % du temps
couleur.
Chaîne de fabrication de tubes
cathodiques
Service accélérateur du LPSC (38) : valorisation des
compétences en optique électronique théorique, dynamique
de faisceau, et mesures. 80 % du temps
4
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Objectifs commerciaux (court terme)
• Cible commerciale de THOMSON : Extrême Orient et
Amérique du Sud.
• Avantages des TV à tubes
cathodiques : qualité d’image,
faible coût.
Inconvénient : encombrement.
• Pour rester concurrentiel face aux
écrans plasma ou LCD : nécessité de
diminuer la profondeur du tube tout en
augmentant la taille de l’écran.
5
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Problématiques
• Pour améliorer ses tubes, Thomson dispose de codes de
calcul puissants, cependant :
- des différences notables apparaissent avec les mesures.
- l’information sur le contenu de ces codes est incomplète.
- impossibilité d’amélioration car aspect « boite noire ».
- temps de calcul long.
• Les modélisations théoriques publiées reposent sur des
hypothèses le plus souvent ad hoc ou déduites
empiriquement de l’expérience.
6
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Objectifs de la thèse
• Modélisation :
Comprendre les mécanismes principaux de la physique des
canons à électrons de façon non empirique.
Développer des modèles physiques simples, analytiques,
précis, et rapides.
Estimer des grandeurs telles que l’intensité et
caractéristiques principales du faisceau d’électrons.
les
• Mesures sur faisceau :
Mettre en œuvre un outil de mesure des caractéristiques
du faisceau d’électrons.
Valider les modèles théoriques.
7
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Structure d’un tube cathodique
Bobines de déflection
Canon à électrons
Faisceaux
d’électrons
Masque à fentes
Masque
Ecran
Luminophores
8
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Le canon à électrons
Trous de géométries diverses
Electrodes ou « Grilles »
Modification du faisceau d’électrons
Cathode
Emission d’électrons
1 cm
9
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Structure des canons
Spot
K
Zone de formation
du faisceau
Lentille principale
K G1 G2 G3 G4 G5
G6
Ecran
G7
Bleu
≈ 40 cm
Vert
Rouge
Etude du faisceau central
10
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Critères de qualité d’un téléviseur
• Taille et densité
courant du spot.
de
1,5 mm
• Intensité du spot à l’écran.
1,3 mm
Ces
éléments
dépendent
notamment
des
caractéristiques du faisceau dans sa zone de formation.
11
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Comment se forme le faisceau ?
équipotentielles
équipotentielles
Champ
V
électrique à K
vide E
VG1
VG2
VG3
Charge d’espace
0V
0V
y
Faisceau d’électrons
Thermique
x
z
Potentiel
électrostatique
Transverse + Longitudinal
Cathode K
ΦK=0V
G1
ΦG1<0V
G2
ΦG2>0V
G3
ΦG3>0V
12
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Principales difficultés du problème
• Vitesses initiales des électrons (thermique).
• Charge d’espace.
Calcul du potentiel électromagnétique.
phénomènes
liés entre eux
• Géométries 3D.
Tout prendre en compte d’emblée
Modèles numériques, ne font pas apparaître
la physique, imprécis, et parfois empiriques.
Notre
approche
Analytique : physique.
Plus simple.
Découplage des phénomènes physiques.
Plus précis.
13
2. Modélisation du courant
total extrait
14
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Situation avant la thèse
Caractéristiques courant tension
14000
Code d'origine
12000
Intensité (μA)
1. Contexte
Expérience
10000
environ 35% d’erreur
8000
6000
4000
2000
0
0
50
100
150
VK (volts)
• Précision faible, surtout à fort courant.
• Temps de calcul long : environ 1 heure.
• Impossibilité d’amélioration du code.
15
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Approche du problème
• Phénomènes physiques complexes.
• Géométries 3D, très variables selon les canons.
• Modèle 2D (symétrie de révolution) :
cas simple, pour prendre conscience de l’importance des
phénomènes en jeu.
• Modèle 3D :
approche plus complexe valable pour tout type de canons.
16
2. Modèle de courant
1. Contexte
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Hypothèses réalisées
équipotentielles
équipotentielles
Champ
électrique à
vide E
Charge d’espace
r
Faisceau
Faisceau d’électrons
d’électrons
Thermique
z
Longitudinal
Longitudinal
+ Transverse
Cathode
G1
G2
17
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Grandes lignes du modèle 2D
1. Calcul analytique du potentiel Φ sans faisceau
(à base de TF et de fonctions de Bessel)
2. Calcul du champ électrique sans faisceau sur la cathode EK
EK  E z (r ,0) 
(r , z )
z z 0
3. Calcul de la densité de courant
E (V/m)
Loi de Child-Langmuir : valable dans le cas d’une diode plane infinie
K
4 2e / m 0 3 / 2
j (r ) 
EK (r )
9 D
-R
4. Calcul de l’intensité
R
I   2rj (r )dr
0
r (m)
z=0
5. Correction de la loi de Child-Langmuir
Prise en compte du rayon fini du faisceau
Distance
cathode - anode
R
20 à 100% d’intensité en plus
18
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
1 paramètre indéterminé
La pseudo distance de diode D :
4 2e / m 0 3 / 2
j (r ) 
EK (r )
9 D
Distance cathode - anode
Paramètre unique pour
l’intensité appliquée).
chaque
canon
(indépendant
de
Besoin d’une référence expérimentale au courant maximal :
I Modèle (VK  0)  I Expérience (VK  0)
19
2. Modèle de courant
1. Contexte
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Résultats 2D : comparaison des
caractéristiques courant tension
10
Expérience
9
Intensité (mA)
8
Code de calcul
d'origine
7
6
Nouveau modèle
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
VK (volts)
Vérifications sur 2 différents types de canons, dans
plusieurs configurations d’émission.
20
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Conclusion sur le modèle 2D
• Modèle précis, simple, et rapide (quelques lignes de
programmation Maple).
• Paramètres déterminants :
- le champ électrique à vide sur la cathode
- la distance équivalente D
• Travaux suivants
Généraliser à la modélisation de structures variables 3D.
Difficultés : calcul du potentiel en 3D.
21
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Modèle 3D : semi analytique
1. Calcul numérique du champ électrique à vide sur la cathode.
2. Calcul de la densité de courant
Loi de Child-Langmuir : valable dans le cas d’une diode plane infinie
j ( x, y ) 
3. Calcul de l’intensité
2e / m 0
D
E 3 / 2 ( x, y )
Référence expérimentale
I   j ( xi , y j )xy
i, j
4. Correction de la loi de Child-Langmuir
Par W. S. Koh et al. (2005) :
1  0.25  G
30 à 100% en plus
D
(si surface émissive = cercle)
G
R
22
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Résultats 3D :
comparaison des courbes caractéristiques
20
18
Expérience
Intensité (mA)
16
Code d'origine
14
Nouveau modèle
12
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
VK (volts)
Vérifications sur 3 différents types de canons, dans
plusieurs configurations d’émission.
23
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Création d’un outil logiciel : CE3D
a1
a2
s1
s2
Temps de calcul : environ 3 secondes
24
2. Modèle de courant
1. Contexte
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Interface graphique
s1
Courbe caractéristique I vs VK
Temps de calcul : environ 30 secondes
25
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Interface graphique
26
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Conclusion sur le modèle 3D
• Objectifs de l’industriel atteints
Modèle physique, simple, rapide, valable pour tout type de canon.
• Paramètres déterminants :
- le champ électrique à vide sur la cathode
- distance de diode équivalente D (notion mal comprise).
• On constate que l’on peut négliger la thermique et la charge
d’espace transverse.
• Perspective : généralisation de la notion de distance de diode
équivalente pour les canons en cours de conception.
27
3. Mise en place d’une
méthode de mesure
d’émittance dans les canons
28
1. Contexte
3. Méthode de mesure
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
Qu’est ce qu’une émittance ?
L’émittance se définit dans l’espace des traces : (x, x’) par exemple.
x’
z0
x’
Emittance RMS
ex’
x y
0
0
x
z
Faisceau de particules
Espace des traces en z0
29
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Définition de l’émittance RMS
• L’émittance RMS renseigne sur la nature globale du faisceau
(taille, divergence, distribution).
• Elle est définie par 4
paramètres :
α, β, γ (Twiss), et ε
(émittance).
   2  1
A  
   x '
x
'
0
x
   x
• Equation de l’ellipse :
x'2 2xx'x 2  
30
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
But des mesures d’émittances
Objectifs
• Construire un outil de mesure de l’émittance du faisceau des
canons, en amont de la lentille principale.
NOUVEAU pour Thomson.
• Qualités requises : robuste et discriminant par rapport aux
différents types de canons.
Pourquoi?
Pour avoir un outil de caractérisation et d’optimisation des
canons, complémentaire aux codes de calcul.
31
1. Contexte
3. Méthode de mesure
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
Moyen : la méthode des 3 gradients
Plan d’entrée
Plan de sortie
Système
optique
n réglages, sans
changer le
faisceau amont
n mesures
d’écarts type
z
 M 11 M 12 

Matrice de transfert: M  
 M 21 M 22 
 
1
1
 2 M 11
M 12
 
...
 2 M 11n M 12n
 M1
 11
 ...
 n
 M 11

2
2
M    
2

 0




e e
1

  

...   e e    ...    ...

2
n 2 
M 12   e e    n    0 

1 2
12
 
n mesures
 e e   e2  1
Paramètres d’émittance
Ecarts type (tailles RMS)
32
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Application aux canons à électrons
Plan d’entrée
Plan de sortie
Spot
x
y
z
Cathode
K
Lentille principale
1.64 cm
Ecran
Ajustement de la lentille
Calcul de M par simulation
≈ 40 cm
33
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
Schéma de la méthode
Choix d’une intensité
Plan d’entrée
Réglage de la lentille
Calcul de M par simulation
4. Modèle de faisceau
Mesure des
écarts type
de spot
CCD
Ecran
Résultats
Validation
Emittance RMS pour
une intensité
Critères de validité
Précautions
Acquisition
Traitement
de données
Algorithme de reconstruction
Méthode des 3 gradients
Programmation Maple
Calcul des
écarts type
34
1. Contexte
3. Méthode de mesure
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
Critère de validité : « critère des paraboles »
Idéalement,
2000

2
2  f
Ne marche
plus à 4 mA
(mils2)
1500
 V
est une parabole.
Il existe un seuil
de validité en
intensité
pour
chaque canon.
1000
500
4mA
1mA
0.5mA
0.2mA
Causes :
0
5
5,2
5,4
V
5,6
( volts )
5,8
6
- charge d’espace
- non linéarités.
35
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Vérification préliminaire par simulation
Le code de Thomson calcule : • l’émittance dans le plan d’entrée.
• les profils de spots sur l’écran.
Validation de notre méthode par simulation.
Simulation
avec 3
gradients
x’ (rad)
Simulation
x (mils)
Simulations sur un même canon
36
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Série de mesures
•
•
•
•
•
3
3
2
2
6
types de canons
conditions d’émission
faisceaux (rouge et vert)
directions (x et y)
intensités
• 11 tensions de lentille principale
1512 spots à l’écran mesurés.
216 émittances obtenues.
Idem en simulation : outil de contrôle.
37
1. Contexte
3. Méthode de mesure
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
Résultats expérimentaux
Comparaison des émittances mesurées et simulées
x’
(rad)
Simulation
Mesure
x (mm)
I = 0.2 mA
Mesure et simulations sur un même canon, en x
Les différences entre la mesure et la simulation sont normales :
on vérifie que les spots sont bien différents.
38
1. Contexte
3. Méthode de mesure
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
Robustesse de la mesure
x’
(rad)
x (mm)
I = 1 mA
Mesures réalisées sur deux canons de
même géométrie
La méthode est robuste.
39
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Discrimination de la mesure
Canon 2
Canon 3
Canon 1
x’
(rad)
Canon 3
y’
(rad)
Canon 1
Canon 2
x (mm)
y (mm)
Mesures réalisées sur 3 canons différents, en x et en y, à 1 mA.
La méthode est discriminante pour les différents canons.
40
1.1.Contexte
Contexte
2. Modèle
2. Modèle
de courant
de courant
3.3.Méthode
de mesure
mesure
Méthode de
4. Modèle
4. Modèle
de de
faisceau
faisceau
Conclusion
Objectifs de l’industriel atteints : outil robuste et
discriminant pour les différents types de canons.
Domaine de validité inférieur à 2 ou 3 mA selon les canons
(effets de la charge d’espace).
Mise en évidence de différences entre la mesure et la
simulation.
41
4. Modélisation de la création
du faisceau et transport de
celui-ci jusqu’à l’écran
42
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
3. Méthode de mesure
Situation avant la thèse
1,E-04
Mesure
1,E-04
Densité de courant
(A/mm)
1. Contexte
Code
d'origine
1,E-04
8,E-05
6,E-05
4,E-05
2,E-05
-3
-2
0,E+00
-1
0
1
2
3
x (mm)
Profil d’un spot sur l’écran
• Précision moyenne : erreur = faisceau source ?
• Temps de calcul long.
• Impossibilité d’amélioration du code.
43
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Objectifs
• Mêmes objectifs que pour le modèle de courant
Modèle 2D de faisceau source.
Modèle 3D de faisceau source.
Comparaison à la simulation.
• Transporter le faisceau natif obtenu jusqu’à l’écran.
Comparaison à l’expérience.
44
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Hypothèse réalisée
équipotentielles
équipotentielles
Champ
électrique à
vide E
Charge d’espace
r
Thermique
z
Faisceau d’électrons
Longitudinal + Transverse
Cathode
G1
G2
Emittance native
45
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Grandes lignes du modèle 2D
• Calcul du potentiel électrostatique Φ (aux premiers ordres) au
 2 z 3 zr 2 
  Emax  z 
 2
2
3
R
R 

voisinage de la cathode :
• Equations du mouvement :




m
r

eE

e
r

r


mz  eE z  e
z

• Reformulation du système d’équations
2e Emax



r


zr
2

m R

e
e
z  Emax 
Emax 2 z 2  r 2
2
m
mR




z 2  ir
R
 


2e Emax
1  2
m R

• Développement limité des trajectoires
• Correction liée à la charge d’espace
46
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Résultats du modèle 2D
Calcul des trajectoires
Calcul de l’émittance native
r(m / s )
r (mm)
z (mm)
K
r (m )
0.05 mm de la cathode
Effet visible des non linéarités du champ électrique :
création d’émittance RMS.
47
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Résultats du modèle 2D
Calcul des trajectoires
Calcul de l’ émittance native
r (mm)
r’ (rad)
Nouveau
modèle
z (mm)
+
correction
estimative
K
0.05 mm de la cathode
r (mils)
Code d’origine
48
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Conclusion 2D
• Modèle analytique, simple, rapide (quelques lignes sous Maple).
• Peu d’éléments en jeu :
- le champ électrique maximal à vide sur la cathode Emax
- le rayon d’émission R
• Le faisceau subit fortement les non linéarités du champ
électrique.
• La thermique ?
Point abordé dans la suite.
• Généralisation du modèle en 3D :
approche similaire, et comparaison à la simulation.
49
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Grandes lignes du modèle 3D
• Calcul du potentiel à vide Φ au voisinage de la cathode
(EK approximé à une section d’ellipse à profil parabolique)
2
• Insertion dans les
 xéquations
y 2   du mouvement
1 1
1 
 ( x, y, z )  Emax 1   2  2
  X max Ymax
3
  z  Emax  2  2  z
3  X max Ymax 

• Reformulation du système d’équations

x  2 e Emax xz
2

m
X max

e
yz


y


2
E

max
2
m
Ymax

 e

x2
y2
z  Emax 1  2  2
 m
 X max Ymax
Z
X
Q
Y

0
 1
1
  2  2
 X max Ymax
X
Y
Z
0
0
Z
Y
X
 2
 z 
 
0 
Y 
 X

Z 

    1  Q 2
Q

• Développement limité des trajectoires
• Correction liée à la charge d’espace
50
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Résultats du modèle 3D
Calcul des trajectoires
x (m)
Calcul de l’émittance native
x’ (rad)
z (m)
x (m)
K
0.05 mm de la cathode
Les non linéarités du champ électrique :
phénomène prépondérant dans la formation du faisceau.
51
1.1.Contexte
Contexte
2. Modèle
2. Modèle
de courant
de courant
3. Méthode
3. Méthode
de mesure
de mesure
4.4.Modèle
Modèle de
de faisceau
faisceau
Effets de la thermique : simulation
Emittances filaires
x’ (rad)
Emittances RMS
Code d'origine (avec
thermique)
0,8
Avec thermique
x’ (rad)
0,6
Nouveau modèle
0,4
0,2
x (mm)
Sans
thermique
x (mm)
0,0
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
-0,2
0,05
0,10
0,15
0,20
-0,4
-0,6
-0,8
Résultats de simulation
La thermique donne de l’épaisseur à l’émittance, sans en changer
la structure principale.
1. Pas prépondérant
2. Phénomène découplé
52
1. Contexte
2. Modèle de courant
4. Modèle de faisceau
3. Méthode de mesure
Résultats du modèle : comparaisons
avec le code d’origine
Emittances filaires
x’ (rad)
Emittances RMS
x’ (rad)
0,8
Code d'origine
0,6
Nouveau modèle
0,4
0,2
x (mm)
Nouveau
modèle
x (mm)
0,0
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
-0,2
-0,4
-0,6
0,05
0,10
0,15
0,20
Code
d’origine
-0,8
53
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Conclusion sur le modèle
• Paramètres importants :
- le champ électrique maximal à vide
- les rayons d’émission.
• Le champ électrique est non linéaire : fabrication de
l’ossature de l’émittance.
• La thermique peut se rajouter à posteriori.
• La correction de charge d’espace est possible, car le rayon du
faisceau est constant au voisinage de la cathode.
• Le modèle est-il plus précis que le code d’origine ?
Nécessité du transport jusqu’à l’écran.
54
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Transport jusqu’à l’écran
• Moyens : pas possible de créer notre propre code de
transport (temps limité).
• Le seul outil disponible est le code de Thomson :
- code à base de mini faisceaux, et non particulaire.
- quelques différences avec l’expérience : création du faisceau, ou
transport?
• Insertion du faisceau modélisé dans le code au voisinage de
la cathode : procédure réalisée (difficilement) par le
laboratoire Sarnoff.
55
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Résultats du transport jusque dans le plan de
mesure d’émittances (cf. partie 3)
Canon asymétrique
x’ (rad)
Canon symétrique
Code
y’ (rad)
Code
Nouveau
modèle
Nouveau
modèle
x (mm)
y (mm)
Expérience
Expérience
Comparaisons nouveau modèle / mesure / code d’origine
56
1. Contexte
2. Modèle de courant
3. Méthode de mesure
4. Modèle de faisceau
Analyse
• D’où viennent les différences observées?
Le code de Thomson est inadapté au transport de particules
La procédure d’injection
Aspect boite noire
Nécessité d’utiliser ou de réécrire un vrai code de
particules.
• On modélise approximativement le même faisceau que celui
des codes, avec des moyens totalement indépendants.
L’erreur doit venir du transport et non de la source.
57
Conclusion générale
Identification des mécanismes et paramètres physiques mis en jeu.
Découplage des mécanismes : nouveau par rapport aux modèles
classiques.
descriptions analytiques ou semi analytiques simples
• Courant total : modèle beaucoup plus précis. Outil pour l’industriel.
• Génération du faisceau : modèle détaillé et bien compris (notamment
pour les aspects très complexes de thermique).
• Transport jusqu’à l’écran : on pense que l’erreur vient des codes
d’origine.
• Outil de mesure : méthode mise en œuvre avec succès, avec des
critères clairs et industriels. Nouveau pour les tubes cathodiques.
• Perspectives : avoir un code particulaire. Analyser la pseudo distance
de diode. Utiliser d’autres codes (EGUN…).
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Merci pour votre attention !
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