Eq. (10-1)
publicité
Chapitre 10 Cinématique de rotation 1 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Chapitre 10 Sec 10-1 Position θ, vitesse ω et accélération α angulaires Sec 10-2 Cinématique de rotation (α constante) Sec 10-3 Lien entre variables linéaires et angulaires Sec 10-4 Roulement Sec 10-5 Moment d’inertie et énergie cinétique de rotation Sec 10-6 Conservation de l’énergie 2 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Sec. 10-1 Position θ, vitesse ω et accélération α angulaires Position angulaire θ Eq. (10-1) [Définie par rapport à une droite de référence choisie] Unité SI: radian (rad), pas de dimension Fig. 10-1 3 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. 1 tour = 2π rad = 360° Déplacement angulaire Δθ [rad] Vitesse angulaire ω [rad/s] Accélération angulaire α [rad/s2] Convention de signes (P. 298) θ > 0 sens anti-horaire (counterclockwise) θ < 0 sens horaire (clockwise) 4 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. s = rq Eq.(10-2) Fig. 10-2 s est aussi la distance parcourue par la roue si elle roule 5 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.323 #6. Un tache de peinture sur un pneu de vélo tourne autour d’un cercle de rayon 0.33 m. Lorsque la tache aura parcouru une distance linéaire de 1.95 m, de quel angle le pneu aura-t-il tourné? Donnez votre réponse en radians et en degrés. Exemple À l’équateur, la Terre a un rayon moyen de 6370 km. (a) Pendant 5 hr, elle tourne de quel angle? (b) Pendant 5 hr, combien vaut la distance s d’un point à l’équateur? 6 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Vitesse angulaire moyenne ωav Dq w av = Dt Eq. (10-3) Unité SI: rad/s = s-1 Fig. 10-3 7 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Vitesse angulaire instantanée ω Dq w = lim Dt ®0 Dt Eq. (10-4) Unité SI: rad/s = s-1 Convention de signes (P. 300) [comme un rapporteur d’angles] ω > 0 rotation anti-horaire ω < 0 rotation horaire 1 tour = 2π radians 8 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Période T T = 2π/ω Eq. (10-5) Un cycle complet signifie Δθ = 2π (angles) ou Δt = T (temps). Exemple Que vaut ω pour la période de rotation de la Terre sur elle-même? 9 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Accélération angulaire moyenne αav Dw a av = Dt Eq. (10-6) Unité SI: rad/s2 = s-2 Accélération angulaire instantanée α Dw a = lim Dt ®0 Dt Eq. (10-7) 10 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. 11 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Sec. 10-2 Cinématique de rotation (α constante). PP. 302-303 12 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.324 #22. Une centrifugeuse fait tourner un échantillon à une vitesse angulaire de 3850 rpm (tours par minute). Supposons que nous la fermions pendant qu’elle tourne, et qu’elle mette 10.2 s pour s’arrêter. (a) Quelle est son accélération angulaire? (b) Combien de tours fait-elle avant d’arrêter? Quels sont les signes de ω et de α? 13 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Sec. 10-3 Lien entre variables linéaires et angulaires Le taux de variation de s = rq Eq. (10-2) par rapport au temps donne la vitesse tangentielle rDq vt = lim = rw Dt®0 Dt Eq. (10-12) et, appliqué une deuxième fois, l’accélération tangentielle, rDw Eq. (10-14) at = lim = ra 14 Dt®0 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Dt L’équation (10-12) suit également du fait que la vitesse tangentielle, vt, est donnée par la distance parcourue (la circonférence) pendant une période. Donc, 2pr 2p vt = =r = rw T T Le terme Eq. (10-12) 1 f = T est la fréquence de rotation, et 2p 2pf = =w T 15 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.324 #10. Une disquette (floppy disk) de 3.5 po (diamètre!) tourne avec une période de 0.2 s. (a) Calculez sa vitesse angulaire? (b) Quelle est la vitesse linéaire d’un point de la circonférence? (c) Que pouvez-vous dire des vitesses (linéaire et angulaire) d’un point plus proche du centre? 16 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Accélération centripète rw ) vt ( ac = = = rw 2 r r 2 2 Eq. (10-13) Si un mouvement a une accélération centripète et une accélération tangentielle alors l’accélération totale, a, est donnée par a = at + ac 2 2 ac tan f = at 17 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.325 #34. (a) Calculez la vitesse angulaire de l’homme de la jungle, ci-dessous. (b) Quelle est son accélération centripète? (c) Quelle force est la cause de cette accélération? 18 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Exemple. Une auto roule à 30 km/h autour d’une piste de 30 m. (a) Que vaut ω ? (b) Quelle est son accélération centripète? (c) Si l’auto accélère de 2 km/h par seconde, quel est α ? 19 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Sec. 10-4 Roulement Quand un objet roule sans glisser, la relation entre sa vitesse angulaire et sa vitesse est Si la roue tourne de θ radians, la distance parcourue par la roue est s = r θ 20 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Fig. 10-10,11. Vitesses de différents points. 21 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Que remarquez vous? 22 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.326 #50. Vous conduisez à 17 m/s, puis accélérez à une accélération constante de 1.12 m/s2 pendant 0.65 s. Si les pneux ont un rayon de 33 cm, quel est leur déplacement angulaire pendant ce temps? Quelle distance l’auto aura-t-elle parcourue? 23 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Sec. 10-5 Moment d’inertie et énergie cinétique de rotation Eq. (10-16) Énergie cinétique de la masse m. Fig. 10-12 Tige de masse négligeable. 24 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Pour un système de plusieurs masses. Fig 10-13 K rot 1 1 2 = å K i = å mi vi = å miw 2 ri2 i i 2 i 2 ö 1æ = ç å mi ri2 ÷ w 2 ø 2è i I Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. 25 Système de plusieurs masses, Eq. (10-17) Moment d’inertie Objets discrets Objets continus Eq. (10-18) I = ò r dm = ò r r ( r ) d r 2 2 3 I dépend de la masse, de l’axe de rotation et de la forme de l’objet. ri est la distance entre la masse mi et l’axe de rotation. 26 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Tout comme la masse est une mesure de l’inertie de translation, le moment d’inertie est une mesure de l’inertie de rotation. I dépend de l’axe de rotation. P. 314, Tableau 10-1 27 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.326 #59. Calculez les moments d’inertie du système suivant pour les trois axes suivants: (1) autour de l’axe x; (2) autour de l’axe y, et (3) autour de l’axe z, qui passe à l’origine et est perpendiculaire à la page. Prenez mtige ≈ 0. 28 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Sec. 10-6 Conservation de l’énergie L’énergie cinétique totale est la somme de son énergie cinétique linéaire plus l’énergie cinétique de rotation 1 2 1 2 K = mv + Iw 2 2 K translation Eq. (10-19) K rotation L’énergie potentielle U d’un objet étendu est déterminée par la position du centre de masse. 29 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.327 # 72. Calculez v pour la figure ci-dessous. Prenez Iboule = (2/5)MR2. Le résultat dépend-il du rayon de la boule? Comment? 30 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. P.327 #107. La tige mince et uniforme ci-dessous est lâchée du repos de sa position horizontale. Négligez la friction. Au moment où elle est en position verticale, calculez (a) sa vitesse angulaire, et (b) la vitesse tangentielle de son extrémité libre. 31 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc.
