Diaporama

Phénomènes atypiques de propagation
d’ondes ultrasonores
Bruno Morvan –Fédération Acoustique du Nord Ouest
Laboratoire Ondes et Milieux Complexes - Université du Havre
Section Régionale du Grand Nord Ouest

On associe à un paquet d’ondes les grandeurs suivantes
•une fréquence ou pulsation
• Une longueur d’onde
• Un nombre d’onde
•Des vitesses de phase , de groupe
2f  
vf
2
k
vk
Propagation d’une onde ultrasonore dans un milieu élastique
g
vk
• Quelques rappels…………

Propagation d’une onde ultrasonore dans un milieu élastique
• L’équation de propagation s’écrit sous forme vectorielle : dans le cas général
les trois composantes du déplacement sont couplées !!
Si le milieu est isotrope, on peut découpler les composantes
longitudinales et transversales. Deux modules d’élasticités c11 et c44
suffisent alors à décrire son comportement mécanique.
x
yz
Dans un solide élastique, contraintes
et déformations sont reliées par les
constantes élastiques
ij ijkl kl
c  
(En notation matricielle c1111=c11)
L’onde ultrasonore résulte de la propagation d’un ébranlement mécanique
Analogie avec la
constante de raideur
d’un ressort qui relie
l’élongation àla force
appliquée:
F k l

22
44
kc  
k
X
Y
Elles vérifient l’équation de propagation
On trouve la relation de dispersion
suivante
i( t kx)
yy
u U e 
Si on écrit la solution uydu
déplacement de l’onde plane
monochromatique sous la forme :
Ondes transversales polarisées
perpendiculairement à la direction de
propagation x.
Propagation d’une onde ultrasonore dans un milieu élastique isotrope :
Ondes transversales
Et la vitesse des ondes transversales
s’écrit
44
Tc
V
La constante élastique c44 et la masse volumique peuvent
dépendre de x (exemple empilement de 2 matériaux différents)
2
y
44 y
2
u
cu
x x t
(indépendant de
la fréquence)

Si on écrit la solution uxdu
déplacement de l’onde plane
monochromatique sous la forme :
2
x
11 x
2
u
cu
x x t
Ondes longitudinales polarisées selon
la direction de propagation x.
i( t kx)
xx
u U e 
22
11
kc  
Elles vérifient l’équation de propagation
On trouve la relation de dispersion
suivante
k
Propagation d’une onde ultrasonore dans un milieu élastique isotrope :
Ondes longitudinales
Y
X
Et la vitesse des ondes longitudinales
s’écrit
11
Lc
V
(indépendant de
la fréquence)