Presentation - Laboratoire de Physique des Lasers

Laboratoire de Physique des Lasers
Université Paris Nord
Villetaneuse - France
Excitations collectives dans un condensat de BoseEinstein dipolaire
B. Pasquiou
P. Pedri
G. Bismut
B. Laburthe
E. Maréchal
O. Gorceix
L. Vernac
Anciens doctorants et post-docs: Q. Beaufils, T. Zanon, R. Chicireanu, A.
Pouderous
Anciens membres du groupe: J. C. Keller, R. Barbé
Intérêt des gaz dipolaires
Caractère anisotrope de l’interaction
dipôle-dipôle magnetique (MDDI)
2
0 2
2 1  3 cos ( )
Vdd 
S g J  B 
4
R3
Angle entre les
dipôles
Dépendance
radiale à longue
portée
répulsion
attraction
Fort intérêt pour les gaz ultrafroids de molecules dipolaires
Spécificités du Chrome
6 électrons de valence (S=3): fort dipôle magnétique: 6  B
Fortes interactions dipôle-dipôle : 36 fois plus
grandes que pour les alcalins.
Dipôle magnétique du
52
Cr
6 B
 dd   0 d m / 3g
2
•Grandeur sans dimension: rapport
entre la force de la MDDI et celle de
l’interaction de contact
4a S  2 / m
Seuls 2 groupes possèdent un BEC de Chrome: A Stuttgart et à Villetaneuse
Méthode de condensation du Chrome
 L’atome:
7P
 Un four
52Cr
 Un Zeeman slower
 Un petit MOT
4
7P
3
650 nm
425 nm
Four à 1350 °C
(Rb 150 °C)
5S,D
(Rb=780 nm)
427 nm
7S
3
N = 4.106
T=120 μK
Q. Beaufils et al., PRA 77, 061601 (2008)
(1)
600
(Rb=109 or 10)
(2)
550
Z
500
450
500
 Evaporation tout optique
 Un BEC
550
600
650
700
750
 Un piège optique
 Un piège optique croisé
Plan
 I) Hydrodynamique d’un BEC dipolaire
 II) Résultats expérimentaux pour les excitations
collectives
 III) Mesure des effets systématiques
I) 1 – Un premier effet de l’interaction dipôle-dipôle: Modification
de l’aspect ratio du BEC
Profil deThomas Fermi
Striction du BEC
(effet non local)
L’ansatz parabolique
convient toujours
z
Le champ magnétique est tourné de 90°

B
Shift de l’aspect ratio σ
y
x

B
y
   2( (0)   ( / 2)) /( (0)   ( / 2))
x
Résultats similaires à Stuttgart
PRL 95, 150406 (2005)
z
I) 2 – Propriétés dynamiques des interactions dans
un BEC
Hors équilibre: 3 modes collectifs
•2 modes
quadrupolaires
inférieurs
•1 mode monopolaire
supérieur
I) 2 – Propriétés dynamiques des interactions dans
un BEC
Hors équilibre: 3 modes collectifs
•2 modes
quadrupolaires
inférieurs
•1 mode monopolaire
supérieur
I) 2 – Propriétés dynamiques des interactions dans
un BEC
Hors équilibre: 3 modes collectifs
•2 modes
quadrupolaires
inférieurs
•1 mode monopolaire
supérieur
Theorie: Hydrodynamique d’un BEC dans le régime de Thomas-Fermi
 
n
Equation de continuité
 .(nv)
t


v
m
 (mv 2  Vext  gn   dd )
t
Equation d’Euler
I) 3 – Champ moyen dipolaire
Dépend de l’orientation des
dipôles magnétiques
Theorie: un champ moyen non
local

  
 ( r )   d rV ( r  r )n( r )
3
dd

B
dd
•Décalage fréquentiel proportionnel à  dd
Les fréquences des modes collectifs dépendent de l’orientation du
champ magnétique par rapport aux axes du piège.
frequence  ( / 2)
frequence  (0)
Q
Q

B
Mesure du décalage relatif
 exp

2(Q (0)  Q ( / 2)) /(Q (0)  Q ( / 2))

B
II) 1 – Comment exciter un mode collectif du BEC?
15ms : modulation de 20%
de la puissance infrarouge à
une fréquence ω proche de la
résonance du mode
intermédiaire.
Le nuage oscille ensuite
librement pendant un temps
variable
Imagerie après un TOF de
5ms
Une lame λ/2 controle la
géométrie du piège: angle Φ
Excitations paramétriques:
Modulation de la « raideur » du piège
en modulant sa profondeur
Spectre expérimental
Fréquences
du piège
  25
II) 2- Oscillations de l’aspect ratio du BEC dues à l’excitation
On change l’orientation
du champ magnétique
  27
On mesure
 exp
Q  7OOHz  exp  2,5%
•On est proche d’une symétrie cylindrique
•Très faible bruit sur les rayons de thomas Fermi (3%)
•Le piège n’est pas complètement harmonique: fort amortissement
II) 3 - Décalage en fréquence dépendant de la
géométrie du piège
G.bismut et al., PRL 105,
040404 (2010)
Décalage
relatif de la
fréquence du
mode
quadrupolaire
Décalage
relatif de
l’aspect
ratio
Bon accord théorieexpérience
•Lié à l’anisotropie du
piège
Au voisinage de la symétrie sphérique, la fréquence du mode collectif
dépend beaucoup de la géométrie du piège, contrairement à la
striction du BEC
II 1 – Influence du nombre d’atomes dans le BEC
Faible nombre d’atomes
Grand nombre d’atomes (>10000)
En dehors du Régime de
Thomas Fermi
Régime de Thomas Fermi
L’ansatz parabolique
n’est plus valable
Profil parabolique de densité
Ansatz gaussien afin de tenir compte de l’énergie cinétique
quantique.
2

/mR

25
Hz
2
TF
Non négligeable par rapport à l’énergie de champ moyen du à la
MDDI.
Simulations
avec l’ansatz
gaussien
Bleu and Rouge
2 différentes
géométries du
piège
Résultats des simulations avec l’ansatz gaussien:
La limite de validité du régime de Thomas fermi est trois fois plus grande
en nombre d’atomes pour la fréquence du mode collectif que pour la
striction du BEC.
III) 1 – Mesure des fréquences du piège
Oscillations paramétriques de la
profondeur du piège
Le mouvement du centre
de masse dépend
uniquement du potentiel
extérieur
+
Gradient d’énergie
potentielle
Mesure directe des
fréquences du piège
Excitation du mouvement du centre de masse
On obtient immédiatement les décalages systématiques des fréquences du piège
III) 2 – Pourquoi y-a-t’il des décalages systématiques
des fréquences du piège?
Dans un piège gaussien: décalage en fréquence dû
à un gradient magnétique

 3g
 2 2 4
 m w
Acceleration due au gradient
magnétique
Waist du piège le long du gradient
=> Dépend de la géométrie du piège
Le light shift du Chrome dépend légèrement de
l’angle entre l’axe de polarisation du laser et le
champ magnétique statique.
Décalage relatif indépendant de la géométrie du
piège.
III) 3 - Décalages systématiques des fréquences du piège:
résultats expérimentaux
Excitation du
mouvement du
centre de masse
Mesure des
fréquences du piège
Le champ
magnétique est
tourné de 90°
Mesure du décalage
systématique  D
Courbe fittée par
a  b / cos 4 (2 )
Résumé
 Caractérisation des effets de la MDDI sur un mode collectif
du BEC de Chrome.
 Prédictions du régime de Thomas fermi vérifiées pour un
nombre suffisant d’atomes.
 Forte influence de la géométrie du piège.
 Permet de caractériser un condensat en dehors du régime
de Thomas Fermi, pour un plus faible nombre d’atomes.
 Première mesure du light shift tensoriel du Chrome.
Perspectives futures
Excitations collectives par effet Raman.
2 faisceaux lasers: décalage en fréquence et
angle variables.
Influence de l’interaction dipôle-dipôle sur la
fréquence de résonance.

q  2k sin(  / 2)
Régime phononique: La
résonance donne la vitesse du son
q   1    qc s
 

2mgn
cs 

m
L’interaction dipôle-dipôle modifie la
vitesse du son.
Effet plus important que pour les
modes collectifs.
Mesures fortement limitées par le
RSB.
Ont quitté le groupe: Q. Beaufils, J. C. Keller, T. Zanon, R. Barbé, A. Pouderous, R.
Chicireanu
Collaboration: Anne Crubellier (Laboratoire Aimé Cotton)
Décalages en fréquence dépendant de la
géométrie du piège (aspect ratio)
Résultats théoriques avec un ansatz
parabolique
Voir aussi:
Pfau, PRA 75, 015604 (2007)
En l’absence de symétries
Eberlein, PRL 92, 250401 (2004)
Symétrie cylindrique du piège
Excitations collectives d’un BEC
Hydrodynamique d’un BEC sans collisions dans le
régime de Thomas Fermi
 
n
 .(nv)
t


v
m  (mv  V  gn )
t
Equation de continuité
Equation d’Euler
2
ext
Evolution temporelle du BEC

n( r , t) 

15N
x
y
z 
1 




8R ( t )R ( t )R ( t )  R ( t ) R ( t ) R ( t ) 
2
2
2
x
y
z
2
x
2
y
2
x
1
 
v( r , t )   ( t ) x  ( t ) y  ( t )z
2
z
2
y
2
 with
Loi d’échelle
2
z
R ( t )
 (t) 
R (t)
j
j
j
Vitesse superfluide
Equations du mouvement
 ( t )   u R ( t ), R ( t ), R ( t )  avec u  u  u
R
j
j
x
y
ho
z
s
and
15 N 2 a
us 
Rx R y Rz
2
m
Pseudo-potentiel d’intaraction de
contact.
a est la longueur de diffusion
Les équations linéarisées admettent 3 solutions:
2 modes
« quadrupolaires »
Dans notre cas: les
deux modes
inférieurs
Un mode
« monopolaire »
Mode supérieur
dans notre cas