Cercle et droite d`Euler. Segments proportionnels.

1
Généralités sur les constructions
(1)
•Dans un théorème, on donne, par
hypothèse une figure satisfaisant à
certaines conditions et on demande de
prouver qu’elle possède telle ou telle
propriété.
•Dans un problème ou construction
géométrique, on donne par hypothèse
certaines conditions ou propriétés et on
demande de construire une figure
satisfaisant à ces conditions.

2
Généralités sur les constructions
(2)
•Les conditions ou propriétés d’un problème
ou un théorème sont générales si les
positions des objets impliqués ne vérifient
pas des propriétés autres que celles
spécifiées dans l’énoncé du problème ou du
théorème ou celle qui en découlent par un
raisonnement logique. Sinon les conditions
sont particulières ou spéciales. Le
problème ou le théorème doit être résolu
pour les conditions générales (cas général).

3
Généralités sur les constructions
(3)
•Problèmes déterminés –ceux qui ont un
nombre limité de solutions dans le cas
général.
•Problèmes impossibles –ceux qui
n’admettent aucune solution dans le cas
général. D’habitude les conditions de
l’énoncé sont trop restrictives.
•Problèmes indéterminés –ceux qui
admettent un nombre infini de solutions
dans le cas général. D’habitude les
conditions de l’énoncé sont trop larges.

4
Généralités sur les constructions
(4)
•Problème. Mener par un point A une
tangente à une circonférence O, de
rayon R
•Discussion. Il y a autant de
solutions que de points communs aux
deux circonférences

5
Tangentes communes
•Problème. Mener une tangente
commune à deux circonférences O et
O’ de rayons R et r
1er cas –tangente extérieure
2e cas –tangente intérieure