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Journée GoThA/ORDO
Ordonnancement de tâches
Temps-réel avec suspension
Vendredi 28 janvier 2005
http://www.lisi.ensma.fr/tempsreel/
Laboratoire d’Informatique Scientifique et Industrielle
Frédéric RIDOUARD, [email protected]
Journée GoThA/ORDO
Plan :

Introduction



Complexité du problème d’ordonnancement



Exemple
Système de tâches
Calcul de complexité
Anomalies d’ordonnancement
Algorithmes d’ordonnancement


Analyse de compétitivité
Respect des échéances






Temps de réponse maximum



Résultats connus
L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD
EDF, RM & DM
LLF
Technique d’augmentation de ressources
EDF, RM & DM
LLF
Conclusion
F. Ridouard
2
Journée GoThA/ORDO
Plan :

Introduction



Complexité du problème d’ordonnancement



Exemple
Système de tâches
Calcul de complexité
Anomalies d’ordonnancement
Algorithmes d’ordonnancement


Analyse de compétitivité
Respect des échéances






Temps de réponse maximum



Résultats connus
L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD
EDF, RM & DM
LLF
Technique d’augmentation de ressources
EDF, RM & DM
LLF
Conclusion
F. Ridouard
3
Journée GoThA/ORDO
Exemple
Entrée/Sortie
Noyau temps-réel
F. Ridouard
4
Journée GoThA/ORDO
Système de tâches
Ti
Di
Xi
ri
Ci1
Ci2
di
Di  Ti
Périodique stricte
 Di = Ti
Échéance sur requête
 Ci = Ci1+ Ci2
 Xi est la pire durée de suspension

F. Ridouard
5
Journée GoThA/ORDO
Tests de faisabilité :

Plusieurs tests de faisabilité sont connus pour
l’ordonnancement de tâches à suspension :
 Un
test basé sur le facteur d’utilisation du processeur.
 Des tests basés sur le calcul du pire temps de
réponse des tâches.

Mais notre but est de déterminer l’efficacité de
quelques algorithmes classiques en
ordonnançant des tâches à suspension.
F. Ridouard
6
Journée GoThA/ORDO
Plan :

Introduction



Complexité du problème d’ordonnancement



Exemple
Système de tâches
Calcul de complexité
Anomalies d’ordonnancement
Algorithmes d’ordonnancement


Analyse de compétitivité
Respect des échéances






Temps de réponse maximum



Résultats connus
L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD
EDF, RM & DM
LLF
Technique d’augmentation de ressources
EDF, RM & DM
LLF
Conclusion
F. Ridouard
7
Journée GoThA/ORDO
Calcul de complexité

Résultats connus :
 L’ordonnancement
de tâches périodiques strictes et à
départ simultané est un problème NP -difficile au sens
fort.
(P. Richard, ECRTS’03)

Le problème d’ordonnancement de tâches
périodiques à échéance sur requête et départ
simultané est un problème NP -difficile au sens
fort.
(F. Ridouard et al. RTSS’04)
F. Ridouard
8
Journée GoThA/ORDO
Calcul de complexité

Définition :
 Un
algorithme d’ordonnancement est dit « universel »
si cet algorithme effectue le choix de la prochaine
tâche à ordonnancer en temps polynomial.

Un tel algorithme ne peut pas exister pour
l’ordonnancement de tâches à suspension (sauf
si P = NP).
F. Ridouard
9
Journée GoThA/ORDO
Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Définition :
 Réduire
la durée d’exécution ou de suspension d’une
des tâches rend l’instance non ordonnançable.

Résultats connus :
 EDF
est robuste pour l’ordonnancement de tâches
indépendantes sans suspension.
F. Ridouard
10
Journée GoThA/ORDO
Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Système de tâches I :
1
0
6
2
5
9
3

7
Ordonnancement de I par EDF :
0
F. Ridouard
5
10
10
11
Journée GoThA/ORDO
Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Système de tâches I :
1
0
6
2
5
9
3

7
Ordonnancement de I par EDF :
0
F. Ridouard
5
10
10
12
Journée GoThA/ORDO
Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Système de tâches I :
1
0
6
2
5
9
3

7
Ordonnancement de I par EDF :
0
F. Ridouard
5
10
10
13
Journée GoThA/ORDO
Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Système de tâches I :
1
0
6
2
5
9
3

7
Ordonnancement de I par EDF :
0
F. Ridouard
5
10
10
14
Journée GoThA/ORDO
Plan :

Introduction



Complexité du problème d’ordonnancement



Exemple
Système de tâches
Calcul de complexité
Anomalies d’ordonnancement
Algorithmes d’ordonnancement


Analyse de compétitivité
Respect des échéances






Temps de réponse maximum



Résultats connus
L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD
EDF, RM & DM
LLF
Technique d’augmentation de ressources
EDF, RM & DM
LLF
Conclusion
F. Ridouard
15
Journée GoThA/ORDO
Analyse de compétitivé

Comparaison :



Algorithme en-ligne (non clairvoyant)
Algorithme hors-ligne (optimal, clairvoyant) :
l’adversaire
Principe :

Un bon adversaire définit les instances de problème
pour que l’algorithme en-ligne atteigne sa pire
performance.
F. Ridouard
16
Journée GoThA/ORDO
Analyse de compétitivité

Ratio de compétitivité (Maximisation) cA :
 A:
performance atteinte par l’algorithme enligne A.
 *: performance atteinte par l’adversaire

A I 
 cA  sup anyI
 * I 
0
 cA  1.
cA=1, alors A est un algorithme optimal
F. Ridouard
17
Journée GoThA/ORDO
Résultats connus (Respect des échéances) :


Aucun algorithme d’ordonnancement en-ligne n’est
compétitif
Mais des résultats positifs sont connus dans différents
cas particuliers :

Monotonic Absolute Deadline (MAD) :


Shortest Remaining Processing Time First (SRPTF):


F. Ridouard
Si ri  rj alors di  dj
SRPTF est un algorithme d’ordonnancement en-ligne qui
alloue le processeur à chaque instant à la tâche ayant le plus
petit temps processeur restant.
Pour les systèmes MAD, SRPTF est compétitif.
18
Journée GoThA/ORDO
SRPTF et le système MAD

Pour les systèmes de tâches à suspension MAD
même avec un faible facteur d’utilisation,
l’algorithme en-ligne SRPTF n’est pas
compétitif pour maximiser le nombre de tâches
respectant leurs échéances.
 Une
tâche sans suspension.
 N tâches avec:


F. Ridouard
Faibles et égales durées d’exécution
Longues périodes de suspension
19
Journée GoThA/ORDO
SRPTF et le système MAD
SRPTF,
EDF, DM,
et RM
0
1
2
…
…
n
0
0
1
cSRPTF
2
Algorithme
Optimal
K
SRPTF

0

*
…
…
EDF,nDM et RM assignent les priorités aux tâches exactement
comme SRPTF le fait.
0
F. Ridouard
K
20
Journée GoThA/ORDO
Non compétitivité de LLF

LLF n’est pas compétitif pour maximiser le
nombre de tâches à suspension respectant leurs
échéances.
N
tâches avec :
 Temps processeur de chaque sous-tâche égal à
trois.
 Longues périodes de suspension
F. Ridouard
21
Journée GoThA/ORDO
Non compétitivité de LLF
LLF
1
2
…
…
…
…
…
…
n
0
K
1
2
Algorithme
Optimal
…
n
0
F. Ridouard
cLLF
LLF

0
*
…
K
22
Journée GoThA/ORDO
Augmentation de ressources

Comparaison :
 Algorithme
hors-ligne sur un processeur
 Algorithme en-ligne sur une machine s fois plus rapide

Résultats connus :
 S’il
existe un ordonnancement possible, alors EDF
définira un ordonnancement possible sur une machine
deux fois (s=2) plus rapide.
F. Ridouard
23
Journée GoThA/ORDO
Augmentation de ressources

Allouer plus de ressources à EDF n’améliore pas ses
performances quand les tâches peuvent se suspendre au
plus une fois.
 Preuve
par l’absurde :
 Soit s, un entier tel que s>1.
 1 :

1
0
 2
2s
3s
: 2
0
F. Ridouard
s
4s
2
s
2s
3s
4s
24
Journée GoThA/ORDO
Augmentation de ressources
1  2
EDF
0
Algorithme
optimal
s
2
0
F. Ridouard
2
2s
3s
1
s
4s
2
2s
3s
4s
25
Journée GoThA/ORDO
Plan :

Introduction



Complexité du problème d’ordonnancement



Exemple
Système de tâches
Calcul de complexité
Anomalies d’ordonnancement
Algorithmes d’ordonnancement


Analyse de compétitivité
Respect des échéances






Temps de réponse maximum



Résultats connus
L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD
EDF, RM & DM
LLF
Technique d’augmentation de ressources
EDF, RM & DM
LLF
Conclusion
F. Ridouard
26
Journée GoThA/ORDO
Analyse de compétitivité (bis)

Ratio de compétitivité (Minimisation) cA :
 A:
performance atteinte par l’algorithme enligne A.
 *: performance atteinte par l’adversaire

A I 
 cA  sup anyI
 * I 
 cA 
1
cA=1, alors A est un algorithme optimal
F. Ridouard
27
Journée GoThA/ORDO
Temps de réponse maximum

EDF est au mieux 2-compétitif pour minimiser
le temps de réponse maximum.
 1
 2
F. Ridouard
K
:
0
4K
0
4K-1
:
28
Journée GoThA/ORDO
Temps de réponse maximum
2
EDF, DM,
et RM
0
Algorithme
Optimal
F. Ridouard
4K
2
0
EDF
cEDF 
2
*
4K
29
Journée GoThA/ORDO
Temps de réponse maximum

LLF est au mieux 2-compétitive pour minimiser
le temps de réponse maximum.
 1
K
:
0
 2
:
0
F. Ridouard
4K
2K+2
30
Journée GoThA/ORDO
Temps de réponse maximum
2
LLF
0
Algorithme
Optimal
F. Ridouard
4K
2
0
cLLF
LLF

2
*
4K
31
Journée GoThA/ORDO
Plan :

Introduction



Complexité du problème d’ordonnancement



Calcul de complexité
Anomalies d’ordonnancement
Algorithmes d’ordonnancement







Exemple
Système de tâches
Analyse de compétitivité
Résultats connus
L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD
EDF, RM & DM
LLF
Technique d’augmentation de ressources
Conclusion
F. Ridouard
32
Journée GoThA/ORDO
Conclusion

Résultats négatifs pour l’ordonnancement de
tâche à suspension :





F. Ridouard
Ordonnancer des tâches à suspension, à départ simultané et à
échéance sur requête est un problème NP-difficile au sens fort.
Présence sous EDF d’anomalies d’ordonnancement.
Les algorithmes classiques d’ordonnancement ne peuvent pas
ordonnancer certaines instances même avec un facteur
d’utilisation du processeur arbitrairement faible alors qu’il existe
un ordonnancement hors-ligne trivial faisable.
L’allocation d’un processeur plus rapide n’améliore pas les
performances d’EDF pour ordonnancer des tâches à
suspension.
Les algorithmes classiques d’ordonnancement que sont EDF,
RM, DM et LLF sont au mieux 2-compétitif pour minimiser le
temps de reponse maximum.
33
Journée GoThA/ORDO
Conclusion

Futurs travaux :
 Essayer
de définir des solutions pratiques pour
l’ordonnancement de système de tâches avec
suspensions.
 Considérer des tâches dépendantes
Ressources partagées
 Contraintes de précédence

F. Ridouard
34