Arbre de plus court chemins

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CSI2510
Structures de données et
algorithmes
Plus court chemin
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Graphe pondéré
Les poids des arêtes d’un graphe représentent des
distances, des coûts, etc.
Exemple d’un graphe pondéré non-orienté:
Dans un graphe des route aériennes, le poids d'une
arête représente la distance en miles entre les
aéroports de chaque extrémité
ORD PVD
MIA
DFW
SFO
LAX
LGA
HNL
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Plus court chemin
Étant donné un graphe pondéré et deux sommets u
et v, nous voulons trouver un chemin de poids total
minimal entre uet v
Applications
Les réservations de vol
Directions de conduite
Routage des paquets d‘Internet
Exemple:
Plus court chemin entre Providence et Honolulu
ORD PVD
MIA
DFW
SFO
LAX
LGA
HNL
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Propriétés
Propriété 1:
Un sous-chemin d’un plus court chemin est aussi un plus court
chemin
Propriété 2:
L’ensemble des plus courts chemins d’un sommet à tous les
autres sommets forme un arbre
Exemple:
Un arbre des plus courts chemins de Providence
ORD PVD
MIA
DFW
SFO
LAX
LGA
HNL
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Algorithme de Dijkstra
La distance entre un sommet vàun autre sommet
sest la longueur du plus court chemin entre set v
L’algorithme de Dijkstra calcule la distance entre
un sommet donnée sde départ et tous les autres
sommets
Suppositions:
Le graphe est connexe
Les arêtes sont non-orientées
Les poids des arêtes sont non-négatifs
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