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Equations de la
mécanique des
fluides
Cours de Mécanique des fluides
Olivier LOUISNARD

Poids :
òòò
V
rg dV
òò
S
-pn dS
Pression :
•frottement fluide / fluide
•adhérence fluide aux parois solides
•dissipent de l’énergie
•origine microscopique : mouvement thermique + interactions dans
les liquides
Forces extérieures
Déjà spécifiées pour l’hydrostatique
Mais dans un fluide en mouvement, il y a aussi des
frottements visqueux

h
y
x
U0
v
t10
v
t  
v
t2 > t1
•profil linéaire de uau bout d’un temps assez grand
•avec S surface mouillée
•u= U0sur la plaque supérieure
•u= 0 sur la plaque inférieure
Constatations expérimentales :
Le coefficient de proportionnalité ne dépend que du fluide
= viscosité dynamique 
Viscosité : expérience de Couette

•homogène à kg.m-1.s-1 = Pa.s = Pl (Poiseuille)
on utilise le Poise (Po) et surtout le Centipoise (cPo)
Eau à 20°C : 10-3 Pa.s = 1 cPo
Air à 20°C : 1.85 10-5 Pa.s
• augmente avec T pour un gaz
indépendant de p pour un gaz
diminue avec T pour un liquide (cf. huile dans une poêle)
augmente avec p pour un liquide
Viscosité

(Rappel MMC) : Contrainte s =dF/dS
V
S
dS n
ndS
Question : peut-on exprimer sven fonction de n ?
Contrainte de pression sp= -pn
Exprimée facilement en fonction de n
x
y
z
ex
sv
dFv=sv dS
sv=force visqueuse/u. de surface
dFp= -pn dS
sp=force de pression/u. de surface
sv= = .n
s
xx
s
xy
s
xz
s
yx
s
yy
s
yz
s
zx
s
zy
s
zz
é
ë
ê
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ù
û
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.
nx
ny
nz
é
ë
ê
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ù
û
ú
ú
ú
Oui sous forme tensorielle sxx
syx
szx
On montrera (Cours 7) : Pour les fluides
dits « newtonien »
Contrainte visqueuse