E(t) - Extras Springer

Mesure d’impulsions laser ultracourtes II: FROG
La partition musicale et le spectrogramme
Découpage temporel résolu en fréquences (FROG)
Reconstruction de phase à 1D et à 2D
FROG vu comme un problème de reconstruction de phase à 2D
FROG SHG (à génération d’harmonique seconde) et autres géométries
Mesurer l’évènement le plus bref jamais généré.
FROG monocoup, XFROG et TREEFROG
Rick Trebino, Georgia Tech, rick[email protected]

Temps
Intensité
Phase
Peut-être est-il temps de s’interroger sur la manière utilisée par les
spécialistes d’autres domaines pour décrire les ondes…
Intéressons-nous, par exemple, aux ondes sonores.
L’autocorrélation et les techniques similaires
fournissent peu de renseignements sur l’impulsion.

Il s’agit d’un relevé des fréquences au cours du temps, accompagné d’informations
au sujet de l’intensité (ici, au-dessus de la portée)
La partition musicale se situe dans l’espace “temps-fréquence”.
temps
La plupart des gens se représentent les
ondes sonores sur une portée musicale.
freq
fréquence

Une expression mathématique rigoureuse de
la partition musicale est le “spectrogramme”
Le spectrogramme est une fonction de w et de t.
Il s’agit de l’ensemble des spectres associés à toutes
les tranches temporelles de E(t).
Le spectrogramme associé à l’onde étudiée E(t) s’écrit :
SpE( w , t )E(t)g(t t )exp(i w t)dt
2
où g(t- t ) est une porte temporelle à retard variable et où t est le retard.
Sans g(t- t ), SpE(w, t ) se résume à la densité spectrale.

Le spectrogramme d’une onde E(t)
Nous devons calculer le spectre associé au produit : E(t) g(t- )
g(t-t)
E(t)
temps
0t
Le spectrogramme décrit la couleur et l’intensité E(t) à l’instant t.
g(t- t) a une contribution
à l’ intensité et non à la
phase (c.-à-d. la couleur),
à l’impulsion “signal”.
E(t) a une contribution
à la phase (c.-à-d. de couleur),
à l’impulsion “signal”
E(t) g(t-t)
t