1.8 Mo - au Lycée Saint

Elaboration de la commande de la
machine synchrone autopilotée alimentée
par un onduleur de courant
D. BAREILLE
Lycée Saint-Cricq
Le moteur synchrone tourne à la vitesse
ω
S 
p
Pour faire varier sa vitesse, il faut donc faire
varier , la pulsation du réseau
d'alimentation.
Le champ statorique Bi tourne à la vitesse imposée par la
fréquence d'alimentation .
g2
BBV2
V
g1
Bi
B V1
Dans le mode de fonctionnement classique, le champ rotorique BV
(excitation ou aimants), est "accroché" au champ du stator.
Plus on demande de couple sur le rotor, plus les deux champs se
décalent.
Mais les dynamiques des champs sont très différentes :
La dynamique du champ statorique dépend des
performances de la source à fréquence variable (constantes
de temps électriques, donc faibles)
—
La dynamique du champ rotorique dépend des performances
des parties tournantes beaucoup moins rapides ( constantes de
temps mécaniques).
—
En cas de variation brusque de  risque de décalage trop important
entre les champs et donc de décrochage de la machine.
Solution : asservir la position
du champ rotorique
par rapport à celle du champ statorique.
fonctionnement autopiloté.
impose le décalage angulaire entre les deux champs.
BBV
V
g
Bi
Rappel des diagrammes de
Fresnel
V
O

I


EV
π- ψ
2
Direction
j XS I de V B
I
Bi
π- φ
2
V
θ
Bres

EV
Direction de
i = L I
g pπ22-- ψ
V
O

I
Bi


j XS I
EV
π- φ
2
BV
θ
Bres
Objectif : maintenir un angle fixe entre : le champ magnétique induit
le champ magnétique à vide , lié au rotor.
L’angle entre les champs est g = 90 -,
l’angle d’autopilotage sera donc  ,
angle entre la fem et le fondamental du courant statorique de la phase correspondante.
Hypothèses :
— La machine bipolaire triphasée est à répartition spatiale sinusoïdale ; elle n’est pas
saturée.
— En t=0 le rotor est dans l’axe de la bobine A
— Le courant I issu de la source d’alimentation est parfaitement constant.
— On raisonne avec  = 0 .
L
I
e1a
Source de Tension
Continue
U0
i1a
um
i2b
ic3
Source de courant continu
e2b
ec3
N
Enroulements
Statoriques
Comment faire tourner le
champ statorique Bi ?
ETAPE 1
I
3
K’3
K’2
K’1
3
i2 = + I
1
e2
um
i1 = - I
K3
K2
K1
2
e3
i3
Bi
e1
2
1
On ferme les interrupteurs K’2 et K1,
le courant I circule par les phases 2 et 1,
créant les champs B2 et B1
ETAPE 1
I
3
K’3
K’2
K’1
3
i2 = + I
1
e2
um
i1 = - I
K3
K2
K1
2
e3
i3
Bi
e1
2
1
Les champs B2 et B1 s’additionnent pour donner le
champ statorique champs Bi
ETAPE 1
I
3
K’3
K’2
K’1
3
i2 = + I
1
e2
um
i1 = - I
K3
K2
K1
2
e3
i3
Bi
e1
2
1
Les champs B2 et B1 s’additionnent pour donner le
champ statorique champs Bi
ETAPE 2
I
3
K’2
K’1
i3= + I
3
e3
K’3
i2
um
K2
K1
2
1
e1
e2
i1 = - I
K3
Bi
2
1
On ferme les interrupteurs K’3 et K1,
le courant I circule par les phases 3 et 1,
créant les champs B3 et B1 :
Bi avance de 60°
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
2
1
On ferme les interrupteurs K’3 et K2,
le courant I circule par les phases 3 et 2,
créant les champs B3 et B2 :
Bi avance encore de 60°
Comment faire tourner le rotor ?
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
il cherche à s’aligner sur Bi
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
Position du rotor
juste avant le passage
à l’étape 4
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
il cherche à s’aligner sur Bi
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
Position du rotor
juste avant le passage
à l’étape 4
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
il cherche à s’aligner sur Bi
ETAPE 3
I
3
K’2
K’1
Bi
i3= + I
i2 = - I
um
1
e1
K2
K1
e2
i1
K3
2
3
e3
K’3
Position du rotor
juste avant le passage
à l’étape 4
2
1
Si on place un aimant au centre de l’armature,
il cherche à s’aligner sur Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’1
i2 = - I
1
e2
um
Position du rotor
juste après le passage
à l’étape 4
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
Capteur qui commande
la fermeture de Ki ou K’i
Si on place un aimant au centre de l’armature,
il cherche à s’aligner sur Bi,
pour entretenir le mouvement, il faut continuer à
faire avancer Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’1
i2 = - I
1
e2
um
Position du rotor
juste après le passage
à l’étape 4
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
Capteur qui commande
la fermeture de Ki ou K’i
Si on place un aimant au centre de l’armature,
il cherche à s’aligner sur Bi,
pour entretenir le mouvement, il faut continuer à
faire avancer Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’ 1
i2 = - I
1
e2
um
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
pour entretenir le mouvement, il faut continuer à
faire avancer Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’ 1
i2 = - I
1
e2
um
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
pour entretenir le mouvement, il faut continuer à
faire avancer Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’ 1
i2 = - I
1
e2
um
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
pour entretenir le mouvement, il faut continuer à
faire avancer Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’ 1
i2 = - I
1
e2
um
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
La machine est autopilotée si
c’est le rotor lui même
qui déclenche l’avance de Bi
ETAPE 4
I
K3
K’2
K’1
3
i3
2
B
K’3
i
3
e3
K’ 1
i2 = - I
1
e2
um
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
1
La machine est autopilotée si
c’est le rotor lui même
qui déclenche l’avance de Bi
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
I
K3
3
K’2
K’1
e3
e2
1
i1 = + I
K3
K2
K1
2
K’1
i2
Uum
BV
3
i3 = - I
e1
Bi
K’3
2
1
La machine est autopilotée si
c’est le rotor lui même
qui déclenche l’avance de Bi
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
I
K3
3
K’2
K’1
3
e2
1
i1 = + I
K3
K’1
i2
Uum
K2
K1
2
e3
i3 = - I
e1
Bi
K’3
2
1
La machine est autopilotée si
c’est le rotor lui même
qui déclenche l’avance de Bi
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
I
K3
3
K’2
K’1
3
e2
1
i1 = + I
K3
K’1
i2
Uum
K2
K1
2
e3
i3 = - I
e1
Bi
K’3
2
1
La machine est autopilotée si
c’est le rotor lui même
qui déclenche l’avance de Bi
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
I
K3
3
K’2
K’1
3
e2
1
i1 = + I
K3
K’1
i2
Uum
K2
K1
2
e3
i3 = - I
e1
Bi
K’3
2
1
La machine est autopilotée si
c’est le rotor lui même
qui déclenche l’avance de Bi
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
I
K3
3
K’2
K’1
3
e2
1
i1 = + I
K3
K’1
i2
Uum
K2
K1
2
e3
i3 = - I
e1
Bi
K’3
2
1
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
I
K3
3
K’2
K’1
3
e2
1
i1 = + I
K3
K’1
i2
Uum
K2
K1
2
e3
i3 = - I
e1
Bi
K’3
2
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas…
ETAPE 5
Début de l’étape 5 :
g = 120°
Fin de l’étape 5 :
g = 60°
Amorçage de K’2
I
3
K’2
K’1
3
e2
1
e1
i1 = + I
K3
K2
K1
BV
2
K’1
i2
Uum
K’2
e3
i3 = - I
Bi
K’3
K3
2
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas…
… de 60°
ETAPE 6
F
ind
el’étap
e5:
g=6
0
°
A
m
o
rçag
ed
eK
’2
I
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3= - I
e2
1
i1
K3
K2
K1
2
K’2
K’ 1
i2 = + I
um
K3
e1
K1
2
Bi K’
3
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas…
… de 60°
ETAPE 6
F
ind
el’étap
e5:
g=6
0
°
A
m
o
rçag
ed
eK
’2
I
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3= - I
e2
1
i1
K3
K2
K1
2
K’2
K’ 1
i2 = + I
um
K3
e1
K1
2
Bi K’
3
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas
de 60°
ETAPE 6
F
ind
el’étap
e5:
g=6
0
°
A
m
o
rçag
ed
eK
’2
I
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3= - I
e2
1
i1
K3
K2
K1
2
K’2
K’ 1
i2 = + I
um
K3
e1
K1
2
Bi K’
3
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas
de 60°
ETAPE 6
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3= - I
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
i1
K3
K2
K1
2
K’2
e1
K1
2
Bi K’
3
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas
de 60°
(Configuration identique à celle de l’instant
t = 0)
ETAPE 6
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3= - I
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
i1
K3
K2
K1
2
K’2
e1
K1
2
Bi K’
3
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas
de 60°
ETAPE 6
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
i1
K3
K2
K1
2
K’2
e3
i3= - I
e1
K1
2
Fin de l’étape 6 :
amorçage de K’1
Bi K’
3
1
Lorsque le rotor arrive à 60° de Bi,
il déclenche son avance d’un pas
de 60°
ETAPE 6
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
i1
K3
K2
K1
2
K’2
e3
i3= - I
e1
K1
2
Fin de l’étape 6 :
amorçage de K’1
Bi K’
3
Juste après la transition…
1
ETAPE 6
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
F
i
n
d
e
l
’
é
t
a
p
e
6
:
a
m
o
r
ç
a
g
e
d
e
K
’
1
K2
K’3
1
Juste après la transition…
… le rotor est à 120° de Bi
(Configuration identique à celle de l’instant
wt = 30° : début de l’étape 1)
ETAPE 7
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
F
i
n
d
e
l
’
é
t
a
p
e
6
:
a
m
o
r
ç
a
g
e
d
e
K
’
1
Juste après la transition
le rotor est à 120° de Bi
K’3
1
K2
ETAPE 7
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
F
i
n
d
e
l
’
é
t
a
p
e
6
:
a
m
o
r
ç
a
g
e
d
e
K
’
1
Juste après la transition
le rotor est à 120° de Bi
K’3
1
K2
ETAPE 7
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
K’3
1
Juste après la transition
le rotor est à 120° de Bi
K2
ETAPE 7
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
K’3
1
Juste après la transition
le rotor est à 120° de Bi
K2
ETAPE 7
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
K’3
1
En moyenne l’angle entre
le rotor et Bi est de …
90°
K2
ETAPE 7
I
K3
3
K’3
K’2
K’1
3
e3
i3
K’ 1
i2 = + I
1
e2
um
2
K’2
i1 = - I
e1
K1
Bi
K3
K2
K1
2
K’3
1
En moyenne l’angle entre
le rotor et Bi est de
90°
K2
Et le couple dans tout ça ?
Il est proportionnel au produit
vectoriel des champs,
soit à sin g
Allure du couple électromagnétique Cem
3
2’
1’
Axe de la bobine 1
1
Début de l’étape 1 :
amorçage de K1
3’
En t = 0 le rotor est dans l’axe de la bobine 1,
les champs sont perpendiculaires , Cem est maximal.
Allure du couple électromagnétique Cem
Axe de la bobine 1
Début d’étape :
g =120°
Fin d’étape :
g = 60°
Le couple électromagnétique n’est pas constant
L’angle g entre le rotor et Bi varie entre 60 et 120°,
le couple varie entre les deux valeurs
correspondantes.
Couple Cem
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
degrés
cem  t   A v Isin γ  t 
En moyenne g vaut 90°, le couple moyen est maximal
Si on récapitule la variation des courants
pendant que le rotor effectue
un tour :
Etape
1
0°
30°
Etape
2
Etape
3
90°
Etape
4
150°
Etape
5
210°
Etape
6
270°
Etape
7
330°
420°
i1  t 
0
-I
-I
0
+I
+I
0
-I
i2  t 
I
+I
0
-I
-I
0
+I
+I
i3  t 
I
0
+I
+I
0
-I
-I
0
On obtient des « créneaux »
Si l’on s’intéresse à la f.e.m. :
en t = 0, le rotor est dans l’axe la bobine 1,
le flux est maximal
la f.e.m. e1(t) est nulle
e A(t) et iA(t)
1,5
eA(t)
e 1(t)
1
iAi(t)(t)
1
0,5
K’1
K’1
0
0
K1
180
360
K1
540
720
900
-0,5
-1
début de l'étape
-1,5 1
e1  t   n s
d v1  t 
dt
 - Eˆ v sin  ωt 
Si l’on regarde les autres grandeurs
électriques…
ea
eb
ec
ia
Cem
1, 7
1, 2
0, 7
0, 2
-180
-90
0
90
180
270
360
450
-0, 3
-0, 8
-1, 3
r et ar d à l 'amor çage :
 = 180°
-1, 8
K1
540
630
Si l’on regarde les grandeurs électriques…
…sur les trois phases…
1,7
1,2
0,7
0,2
-180
-90
0
90
180
270
360
450
540
630
-0,3
-0,8
-1,3
On peut exprimer le couple électromagnétique
à partir de la puissance électromagnétique
-1,8
ea
eb
ec
En valeur moyenne on obtient :
cem  t  
ia
e1  t  i1  t   e2 iB(t)
t  i 2  tiC(t)
  e3  t  i 3  t 
S
c=ea*ia+eb*ib+ec*ic
Cem  A  v I cos ψ
Si l’on regarde le schéma du système…
L
I
e1a
Source de Tension
Continue
U0
i1a
um
i2b
ic3
e2b
ec3
N
Enroulements
Statoriques
Source de courant continu
La puissance électromagnétique provient de la source de courant continu :
Pem  - u m I  Cem s
or
Cem  A  v I cos ψ  K ψ I
D’où
s  - K u m  K U0
L’onduleur joue le rôle du collecteur…
L
I
ea1
Source
de Tension
Source
de courant
Continue
continu
U0
ia1
um
ib2
ic3
eb2
ec3
Enroulements
Statoriques
… comme dans une MCC on obtient :
Cem  A  v I cos ψ  K ψ I
s  K U0
N