Optique

XSéquence 1
Optique
Plan du cours
Chapitre I - Généralités sur l’optique géométrique
1 - Lumière, indice, milieu
2 - Principes de propagation
3 - Orientation et algébrisation
Chapitre II - Miroirs sphériques
1 - Lois de Descartes
2 - Miroirs sphériques et stigmatisme
3 - Aplanétisme
4 - Foyers
5 - Cas du miroir plan
6 - Constructions fondamentales
7 - Compléments
Chapitre III - Lentilles minces dans l’approximation de Gauss
1 - Définitions
2 - Formules de conjugaison
3 - Constructions géométriques
Documents complémentaires
•Introduction au cours d’optique : historique, spectre électromagnétique ;
•TD d’optique ;
•Distribution du DM d’optique à rendre pour le lundi 24 septembre ;
•TD d’optique supplémentaire sur les constructions classiques à base de lentilles et miroirs ;
•Quelques instruments d’optique ;
•L’œil : quelques notions ;
•L’essentiel à retenir en optique ;
•Fiche de colle.

Un peu d’histoire...
Euclide (IV et IIIe s. av. J.-C.)
étude miroirs, base de l’OG
Alhazen (965-1039) (physicien arabe)
notion d’image, expérience miroirs, lentilles sphériques
Galilée (1564-1642)
premières lunettes
Descartes (1596-1650)
modèle corpusculaire
Fermat (1601-1665)
principe de moindre temps
Newton (1642-1727)
prisme, couleurs, lentilles sphériques
Huyghens (1629-1695)
théorie ondulatoire de la lumière, découverte des
phénomènes d’interférence et de diffraction
Fresnel (1788-1827)
étude de la diffraction
Maxwell (1831-1879)
théorie électromagnétique (→ Hertz)
Einstein (1879-1955)
modèle corpusculaire → photon (mécanique quantique)
Spectre électromagnétique
de la lumière dans le vide (≈ air)

TD Physique - Optique Géométrique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Optique Géométrique
Première partie : Réfraction et réflexion
I - Applications du cours ⋆
1⋆Construire le rayon transmis par une lame en verre à faces parallèles d’indice de réfraction net d’épaisseur e.
Quelle est sa direction ? Déterminer le décalage entre les deux normales. A.N. avec n= 1,5,e= 1 cm et i= 45◦.
2⋆Quelle est la condition pour qu’un rayon passant de l’eau à l’air soit réfracté ? (neau = 1,33).
3⋆Un bassin de profondeur d= 1,5m est totalement rempli d’eau. Un projecteur d’éclairage se trouve au fond
du bassin. Cette source considérée comme ponctuelle émet de la lumière dans toutes les directions. Quel est le
rayon de la tache lumineuse formée à la surface de l’eau ?
4⋆⋆ M. Dupont qui mesure 1,75 m est situé à 4 m d’un bassin de 2,5 m de profondeur et de 4 m de longueur.
Une pièce de monnaie est située sur le fond, à l’opposé de M.Dupont. Quelle doit être la hauteur d’eau dans le
bassin pour qu’il puisse voir la pièce de monnaie ?
II - Problème du matin ⋆
Une personne de 1,85 m se trouvant sur le sol horizontal se regarde dans un miroir plan vertical. Calculer la
taille minimale du miroir pour qu’il puisse se voir entièrement de la tête aux pieds.
III - Incidence de Brewster ⋆
Un dioptre plan sépare l’air d’indice égal à 1,00 d’un autre milieu d’indice n. Un rayon lumineux arrive avec un
angle d’incidence isur ce dioptre.
1⋆Exprimer en fonction de iet de l’angle de réfraction i′l’angle αformé par le rayon partiellement réfléchi avec
le rayon réfracté.
2⋆En déduire en fonction de nl’expression de l’angle d’incidence iBtel que le rayon partiellement réfléchi soit
perpendiculaire au rayon réfracté.
IV - Mesure de l’indice d’un liquide ⋆
Deux fils parallèles, distants de a, sont maintenus à la surface d’un
liquide d’indice n. Le liquide est placé dans une cuve dont le fond
est argenté, sur une hauteur h. On observe l’un des fils sous une
incidence i0donnée et on règle hde manière à ce que l’image de
l’autre fil coïncide avec le fil observé.
1⋆Représenter le trajet du rayon lumineux observé issu de l’autre fil.
2⋆⋆ En déduire l’expression de nen fonction de i0,aet h.
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TD Physique - Optique Géométrique
V - Déviation d’un rayon lumineux ⋆⋆
On considère une goutte d’eau sphérique d’indice n= 1,33. On se place dans un plan passant par le centre O
de la goutte. Un rayon pénètre au point Idans la goutte avec un angle d’incidence i1. Il se réfracte une nouvelle
fois au point Joù il émerge de la goutte. Le rayon incident est dirigé par le vecteur −→ u1et le rayon émergent par le
vecteur −→ u3.
1⋆⋆ Exprimer l’angle de déviation D= (−→ u1,−→ u3)du rayon lumineux en fonction de i1et de r1.
2⋆Calculer Dpour i1=−45◦.
VI - Fibre optique à saut d’indice ⋆⋆
Une fibre optique est assimilable à un cylindre de révolution d’axe Oz. Elle est constituée d’un cylindre intérieur,
le coeur, de rayon ad’indice n1entouré d’une couche cylindrique la gaine, de rayon bet d’indice n2< n1. Á quelle
condition sur θ0(angle entre le rayon incident et l’axe optique) le rayon sera-t-il guidé par la fibre en restant dans
le coeur ? En déduire une valeur limite θfde θ0.
Deuxième partie : Lentilles minces et miroirs sphériques dans l’approximation de Gauss
VII - Miroir de maquillage ⋆
On considère l’image d’un objet AB par un miroir concave de rayon de courbure égal à 80 cm. L’objet est situé à
une distance du miroir inférieure à la distance focale. Par construction graphique, préciser la nature de cette image
ainsi que le signe du grandissement. Une personne utilise un tel miroir pour se maquiller. Comment se place-t-elle ?
VIII - Image à l’infini ? ⋆
1⋆On dispose d’une lentille divergente Ldont la distance focale est égale à -40 mm. Quelle doit être la position
d’un objet AB de taille égale à 2,0mm pour que son image A′B′par la lentille soit à l’infini ?
2⋆Préciser la nature de AB.
3⋆⋆ Sous quel diamètre apparent, un observateur plaçant son oeil derrière la lentille Lverra-t-il l’image A′B′?
IX - Calculs de grandissement ⋆⋆
1⋆L’image A′B′d’un objet AB par un miroir convexe de distance focale égale à 20,0cm est réelle et située à
20,0cm du miroir. Sa taille est égale à 25 mm. Déterminer la position, la nature et la taille de l’objet.
2⋆⋆ On réalise l’image A′B′d’un objet AB de taille 2,0cm par une lentille convergente de distance focale égale à
25,0cm. L’objet est placé à 10,0cm devant la lentille. Donner les caractéristiques de A′B′en utilisant les formules
de Newton.
X - Théorème des vergences ⋆
Montrer que deux lentilles accolées de vergence respectives V1et V2sont équivalentes à une seule lentille de
vergence V1+V2.
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TD Physique - Optique Géométrique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
XI - Complément de cours ⋆⋆
Démontrer la formule de conjugaison de Descartes au centre pour un miroir sphérique.
XII - Rétroviseur ⋆
Un conducteur Oregarde dans un rétroviseur situé à une distance d=1m devant lui l’image d’un mur situé
D=20m derrière le rétroviseur. Le rétroviseur est un miroir convexe de rayon R= 1 m, et son contour est circulaire
de rayon r= 4 cm. Déterminez la hauteur Hdu mur qui est visible dans le rétroviseur, et comparez la avec la
hauteur H′d’un que l’on aurait obtenue avec un miroir plan de même taille et placé au même endroit.
XIII - Rétroprojecteur ⋆⋆
Un rétroprojecteur est constitué d’une lentille convergente de projection Lde focale f= 48cm et d’un miroir
plan incliné à 450et placé à OS = 10cm de L. Sachant que l’écran est à SE = 2,3m de l’axe de la lentille, comment
faut-il placer la feuille à projeter ? En déduire le grandissement.
XIV - Lentille équivalente à 2 dioptres sphériques ⋆⋆
On considère deux miroirs concentriques avec M1concave et M2convexe. Montrer que l’association de ces deux
miroirs est équivalente à une lentille dont on donnera la distance focale image f′en fonction de R1et R2.
XV - Méthodes de Bessel et Silbermann ⋆⋆⋆
•Méthode de Bessel
On impose la distance D0entre l’objet et l’écran. En déplaçant la lentille Lconvergente, on obtient deux
positions L1et L2distantes de dpour lesquelles une image nette se forme sur l’écran. Déterminer en fonction de
D0et d:
1les distances objet-L1et objet-L2notées p1et p2
2f′, quelle est la valeur maximale de f′mesurable ?
3A.N. : D0= 90 cm, f′
max ? Puis si pour D0= 150 cm, l’une des images est deux fois plus grande que l’objet.
•Méthode de Silbermann
Cette fois, l’objet a une position fixe et on déplace l’écran et la lentille jusqu’à obtenir une image nette sur Ede
même grandeur que l’objet. On mesure alors la distance objet-image, on trouve D1= 80 cm. Calculer la vergence
de la lentille. Quelle est la méthode la plus précise ?
XVI - Histoire de dioptres ⋆⋆
On considère deux miroirs sphériques de même centre Cmais de rayons différents Ret kR avec k≻1.
1⋆⋆ Montrer que ce système est équivalent à une lentille mince de centre optique Cdont on précisera la vergence
en fonction de ket R.
2⋆Déterminer le centre optique par construction géométrique.
3⋆⋆⋆ Quel défaut n’apparaît pas dans ce système ?
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