D - Cours2Mat

Chap2 – Perpendiculaires et
parallèles
p 118
Chap2I- Vocabulaire
Ex 1p119
Ex 2p119
Ex 3p119
Perpendiculaires et parallèles
Chap2-
Perpendiculaires et parallèles
I- Vocabulaire
a) Le point
Toujours noté en majuscule
P
b) La droite
Elle est illimitée.
On la note entre parenthèses.
exemples:
(d)
ou
(AR) ou (RA)
(d)
A
R
c) Le segment
C’est une portion de droite fermée par 2 extrémités.
On le note entre crochets, ici [AB] ou [BA].
5cm
B
A
d) La demi-droite
[BD) est limitée par le point B et illimitée du côté D
B
Remarques :
• La longueur du segment [AB] se note AB.
Ici, AB =5cm
• Une droite ( ou une demi-droite ) n’a pas de longueur.
D
Ex4p120:
Ex14p127
Ex15p127
e) Points alignés
A, M et V sont alignés.
V appartient à la droite (AM).
On note: V Є (AM)
V
M
A
M
A, M et R ne sont pas alignés.
R n’appartient pas à la droite (AM).
On note: R  (AM)
A
R
Ex17p128:
Ex18p128
Ex19p128
Ex20p128
Ex24p128
Ex33p129
II- Droites sécantes
Deux droites sécantes sont des droites qui se coupent en un point.
Exemple:
(SV) et (TU) sont deux droites sécantes en R.
R est le point d’intersection des 2 droites.
III- Droites Perpendiculaires
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant 4 angles identiques que
l’on nomme angles droits.
Exemple:
(AB) et (RU) sont deux droites perpendiculaires en L
On note : (AB) ⊥ (RU)
Méthode:
Tracer une droite perpendiculaire passant par un point
Pour tracer la droite perpendiculaire à la droite (D) passant par A
Il faut:
utiliser l'équerre avec une règle
 la règle est posée en suivant la droite (D),
 un côté de l'angle droit de l'équerre est posée sur la règle
 l'équerre glisse sur la règle
 jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit passe par le point A
III - Droites Perpendiculaires
Exercice 1 :
En utilisant tes instruments de géométrie, indique par un codage les droites qui
sont perpendiculaires
Exercice 2 :
Trace deux droites (D) et (D’) perpendiculaires. Trace deux droites (RS) et (AB) sécantes en F
Appelle E leur point d’intersection.
et qui ne sont pas perpendiculaires.
Exercice 3 :
Trace en rouge la droite (AP).
Trace en vert la droite (AR).
Vérifie avec ton équerre qu’il y a un angle droit.
Indique-le sur le dessin.
P
R
A
On dit :
On note :
On lit :
On dit aussi :
les droites (AP) et (AR) sont perpendiculaires.
(AP) ⊥ (AR)
La droite (AP) est perpendiculaire à la droite (AR)
Les droites (AP) et (AR) sont perpendiculaires en A.
Exercice 4 :
Sur le dessin ci-dessous, on a tracé cinq droites.
Cherche à l’aide de tes instruments de géométrie celles qui sont perpendiculaires
et mets les codages correspondants sur le dessin.
(D2)
(D1)
(D3)
Cite les paires de
droites perpendiculaires
……
……
(D4)
……
(D5)
Exercice 5 :
Sur chaque dessin, trace à l’aide de tes instruments de géométrie,
la droite (D2) perpendiculaire en A à la droite (D1).
(D1)
A
A
(D1)
Exercice 6 :
Place quatre points A, B, C et D sur la droite (d).
Construis les quatre droites qui sont perpendiculaires en A, B, C et D à la droite (d)
(d)
Exercice 7 :
Trace à l’aide de tes instruments de géométrie, les droites (D3) et (D4)
perpendiculaires respectivement aux droites (D1) et (D2) passant par le point A.
(D1)
A
A
(D2)
Exercice 8 : Sur chaque dessin :
1) Trace au crayon papier, à main levée la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
2) Vérifie tes tracés, en rouge, à l’aide de tes instruments de géométrie.
A
(d)
A
(d)
(d)
A
(d)
A
IV- Droites Parallèles:
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
Exemple:
(AL) et (OU) sont deux droites parallèles.
On note : (AL) // (OU)
Pour tracer la droite parallèle à la droite (D) passant par A
IV - Droites Parallèles :
Tracer la parallèle à (d) passant par A :
 A
(d)
 A
(d)
(d)
 A
 A
(d)
Evaluation sur les tracés
Ex61p133:
Ex 13p122-123
Propriété :
Si deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à une 3ème droite
Alors elles sont parallèles entre elles.
()
Exemple :
(d2)
(d1)
On sait que :
Conclusion :
(d1) est perpendiculaire à ()
et (d2) est perpendiculaire à ()
(d1) est parallèle à (d2)
Exercices de construction
Exercice
Construire les figures suivantes
figure 1:
figure 2:
M
H
2cm
10cm
3cm
6cm
E
R
Exercice:
Trace la figure correspondant au programme de construction suivant.
1) Tracer un segment horizontalement [AC] tel que AC = 11 cm.
2) Placer le point B sur le segment [AC] tel que AB = 7 cm.
3) Tracer ( vers le bas) la demi-droite d’origine A et perpendiculaire à [AC].
4) Placer le point D sur cette demi-droite tel que AD = 6 cm.
5) Tracer le segment [BD].
6) Tracer ( vers le bas ) la demi-droite d’origine B et perpendiculaire à [BD].
7) Tracer ( vers le bas ) la demi-droite d’origine C et perpendiculaire à [AC].
8) Placer le point E, intersection des deux demi-droites précédemment tracées.
SOLUTION
A
7cm
B
C
6cm
E
D
Ex14p123:
Ex 44p131:
Ex 53p132:
Ex 68p133: