Cours 1
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LA COMPATIBILITÉ ÉLECTOMAGNÉTIQUE C.E.M. ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY E.M.C. Introduction à la compatibilité électromagnétique Nous sommes tous exposées dans notre vie quotidienne, que nous le voulions ou non, aux champs électromagnétiques provenant de sources naturelles et artificielles. Selon l'Organisation Mondiale de la Santé (OMS), l'intensité de ces ondes est supérieure de plusieurs centaines de fois à celui du rayonnement naturel. Il est quasiment impossible d'échapper à cette exposition dont l'intensité a triplé en trente ans. Progrès technologique Industrialisatio n Problèmes d’environnement Nouvelle discipline La COMPATIBILITÉ ÉLECTROMAGNÉTIQUE Les charges électriques présentes dans l’atmosphère provoquent une intensité de champ électrique de 100 à 200 V/m par beau temps. L’induction magnétique terrestre a une valeur comprise entre 35 et 50 T. Comparaison relatifs des valeurs des champs électriques Dans le corps humain (cerveau) 5 mV/m Dans le corps humain (cœur) jusqu ’à 50 mV/m Habitation (sauf près des appareils ménagers) jusqu’à 20 V/m Dans un wagon de train électrique jusqu’à 300 V/m A proximité des lignes HT 20 V/m Écrans ordinateurs (à 5 cm) de 1 à 10 V/m Champ en atmosphère calme de 100 à 200 V/m Champ pendant un orage jusqu’à 100 kV/m Moquettes (à 5 mm, en atmosphère sèche) de 200 V/m à 20 kV/m Émission radio FM (à qques mètres de l’antenne) qq dizaines de V/m Émission GSM à 1 cm de l’antenne d’un téléphone mobile 90 V/m à 1 m d’une antenne de station de base (antenne relais) 50 V/m à plus de 5 m de l’antenne relais de 0,01 à qq V/m Introduction à la compatibilité électromagnétique Spectre électromagnétique CEM Absorption de ondes électromagnétiques par l’atmosphère Pour ces longueurs d’onde, l’atmosphère absorbe très peu les ondes, c’est pourquoi elles sont très utilisées pour les communication longue portée mais peuvent provoquer des problèmes de compatibilité électromagnétique entre les différents systèmes. QU’EST-CE QUE LA C.E.M. ? Discipline qui étudie la cohabitation de tous les systèmes utilisant de l’énergie électrique. Quelques exemples de problèmes CEM * Ouverture ou fermeture intempestives de barrières, ou portails automatisés * Airbag, freins ABS * Déclenchement missile Une automobile moderne contient plus d’un kilomètre de fils électriques, elle se comporte comme une antenne qui émet et capte des ondes EM. Le phénomène s’est amplifié avec l’augmentation vertigineuse du nombre de composants électroniques embarqués et le multiplexage. QU’EST-CE QUE LA C.E.M. ? Définition La C.E.M. est l’aptitude d’un équipement à fonctionner dans son environnement électromagnétique de façon satisfaisante et sans produire lui même des perturbations intolérables pour les autres équipements qui se trouve dans cet environnement Qui est concerné ? Le fabricant ou / et l’importateur La personne qui commercialise le produit L’utilisateur Les fabricants de matériel ont été les premiers à être concernés par la CEM. Depuis le 1er janvier 1996, seuls les produits conforment à la réglementation en vigueur sur la CEM et portant le marquage CE peuvent être commercialisés en France et dans l’Union Européenne. Pourquoi faut-il se préoccuper de la C.E.M. ? L’utilisation d’équipements électroniques se multiplie dans tous les domaines d’activités, qu’il soient grands publics, industriels ou militaire. Les technologies employées dans la conception et le développement des matériels électroniques reposent sur trois paramètres : la rapidité de commutation (vitesse des microprocesseurs), les faibles énergies mises en œuvre pour basculer d’un état à un autre, le haut niveau d’intégration des composants. “Pour aller plus vite, il faut diminuer l’énergie à commuter et réduire la distance que doivent parcourir les charges électroniques“. Pourquoi faut-il se préoccuper de la C.E.M. ? Trois facteurs se conjuguent pour rendre sans cesse plus importants les problèmes de perturbations électromagnétiques : Les dispositifs de contrôle-commande et de mesure comprennent désormais des composants électroniques travaillant à des niveaux de tension de plus en plus bas ; cela entraîne, si aucune précaution particulière n’est prise, une plus grande sensibilité de ces équipements aux perturbations auxquelles ils sont normalement soumis. La multiplication des systèmes capables de couper brusquement des puissances importantes (thyristors, triacs) engendre une prolifération d’impulsions à front raide susceptibles d’influencer les matériels sensibles. Les dispositifs perturbateurs et les matériels sensibles à ces perturbations sont de plus en plus intégrés aux mêmes ensembles. Les perturbations sont transmises avec une atténuation d’autant plus faible que les deux types d’éléments sont plus rapprochés. Pourquoi faut-il se préoccuper de la C.E.M. ? Cette course aux performances à considérablement modifié les rapports entre les équipements électroniques et leur environnement. L’environnement électromagnétique dans lequel ils sont amenés a fonctionner se trouve fortement pollué par des parasites de toutes origines : naturelles (foudre, électricité statique …), ou industrielles (émetteurs, radars, commutations …). L’évolution des technologies rend les matériels plus sensibles ou plus “vulnérables“ aux agressions extérieures, de plus ils deviennent eux mêmes source de perturbation ! Sécurité des personnes Surtensions foudre IEMN Effets biologiques C.E.M. Perturbations et immunité des équipements Décharges électrostatiques Brouillages des récepteurs hertziens La CEM - Principes Emissivité : - Ce terme est employé pour évaluer le pouvoir perturbateur d’un appareil - Perturbations générées par un appareil * Perturbations conduites * Perturbations rayonnées La CEM - Principes Immunité : - On parle d’immunité pour caractériser le niveau de protection intrinsèque d’un appareil - Immunité contre : * Les perturbations conduites * Les perturbations rayonnées Terminologie CEM niveau de susceptibilité. Il s'agit du niveau à partir duquel il y a dysfonctionnement d'un matériel ou d'un système. niveau d'immunité. C'est le niveau d'une perturbation supportée par un matériel ou un système. niveau de compatibilité. Niveau de susceptibilité Niveau d’immunité Marge d’immunité C'est le niveau maximal de perturbation auquel on peut s'attendre dans un environnement donné. marge d'immunité. C'est la marge qui existe entre le niveau de compatibilité et le niveau de limite d'immunité. niveau d'émission. C'est le niveau maximal d'émission de perturbation que ne doit pas dépasser un matériel. marge d'émission. C'est la marge qui existe entre le niveau de compatibilité et le niveau de limite d'émission. Niveau de compatibilité Niveau d’émission Marge d’émission OBJECTIF DE LA C.E.M. Rendre compatible le fonctionnement d’un système ou d’une installation avec son environnement électromagnétique PLAN C.E.M. - Évaluer l’environnement E.M. (sources de perturbations détermination des champs générés ) 3 moyens de protection contre les interférences - Étudier les modes: de couplage entre les sources de perturbations et le système ou l’installation 1. Supprimer l’émission à la source. - Déterminer dans quelle mesure les éléments sensibles du système ou de l’installation supportent les perturbations 2. Rendre le couplage le plus inefficace possible. - Définir les protections des éléments sensibles ou des installations (simulations et tests devant aboutir à l’élaboration des protections) 3. Rendre le récepteur moins susceptible aux - Intégrer le problème C.E.M. dans la conception d’un système ou d’une émissions. installation Analyse de CEM Le but de l’analyse est d’estimer la CEM d’une installation composée d’un ensemble de systèmes. Il s’agit de déterminer la marge de compatibilité de chaque système de l’installation et de vérifier qu’elle est supérieur à une valeur positive fonction de la sécurité recherchée. PROCEDURE Après avoir identifié et délimité tous les systèmes de l’installation, on définit pour chaque système les paramètres suivants : Les niveaux de perturbations émises par les systèmes j se comportant comme des sources de perturbations ; on les désignera par Pj. Les niveaux d’immunité de chaque système k notés Ik. Les affaiblissements dus aux différents couplages. Ils traduisent pour chaque système k l’action des perturbants j. On les appelera Ajk. Les marges de compatibilité de chaque système k vis-à-vis des systèmes j sont définis par la relation : Mjk (dB) = Ik + Ajk - Pj Analyse de CEM Compte tenu des incertitudes de mesure, on impose des Mjk > X dB et non pas simplement Mjk > 0 dB. Si cette condition n’est pas remplie, l’analyse doit être poursuivie par : La prise en compte du facteur temps : il est possible que le système k n’ait pas à fonctionner en même temps que le système j responsable du terme MJK < X La mise en place de dispositifs de protection permettant de modifier les valeurs des paramètres Ajk, Pj ou Ik L’acceptation d’un fonctionnement erroné du système k pendant un certain temps L’acceptation de la destruction d’une partie du système k à condition que la partie détruite soit facilement remplaçable Modes de couplage - Le couplage par impédance commune - Le couplage par capacité « effet de main » - Le couplage par diaphonie inductive - Le couplage par diaphonie capacitive - Le couplage Champ à câble - Le couplage Champ à boucle Couplage par Conduction : Mode commun - Mode différentiel Mode differentiel C’est la façon « normale » de transmettre les signaux. On l’appelle aussi mode symétrique. *Mode de propagation le moins redouté IMD – aisément repérable – le plus souvent faible – négligeable si les conducteurs allerretour proches VMD • éloignés des câbles perturbateurs IMD *Mode de propagation prépondérant à l ’intérieur des systèmes Pince ampèremétrique Mesure 2IMD IMD IMD ZMD Mode Commun On l’appelle aussi mode asymétrique. Il utilise le réseau de masse ou de terre partagé par plusieurs dispositifs comme retour de courant *Le courant se propage sur tous les conducteurs dans le même sens et revient par la masse Ex: - Traction ferroviaire avec retour du courant par les rails - Automobile, l’ossature sert de retour et de circuit de masse Principale source de perturbations IMC IMC La tension de mode commun est définie comme étant égale à la valeur moyenne de la d.d.p. entre les différents fils et la masse. Couplage par impédance commune * Piquet de terre U1 I1 Z2 Zcom Z1 U=Zcom.I1 * Plan de masse circuit imprimé * Câble de mise à la masse (tresse) * Câble d ’alimentation Effet pelliculaire • La résistance d’un conducteur rectiligne se calcule par où est la résistivité du matériau • pour le cuivre : = 17,5·10-9 [m] • pour l’aluminium : = 28,6·10-9 [m] • pour le fer : = ~120·10-9 [m] R l A • Un courant continu circule de manière homogène dans le conducteur • Un courant alternatif HF se concentre en périphérie de la surface du conducteur – l’intérieur du tube « ne sert à rien » – l'épaisseur de cette « peau » se calcule par ~ m 0 f • L’épaisseur de la peau diminue avec la racine carrée de la fréquence • L’augmentation de R en fonction de la fréquence dépend du rapport d/ (pour une section circulaire : A = ·d2/4) ~ – la relation approximative est la suivante si d/ < 2 : R( f ) RDC si d/ compris entre 2 et 4 : si d/ compris entre 4 et 10 : si d/ > 10 : 0 f R( f ) RDC d 4 d 4 R( f ) RDC 1 5,3 d R( f ) RDC 0,25 4 Evolution de la résistance d'un conducteur cylindrique en fonction de la fréquence 40 35 30 Cu Alu 25 R (Ohms) Fer 20 15 10 5 0 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 f (Hz) 1,E+05 1,E+06 Impédance d’un conducteur Zconduc R + j L w – Lois empiriques des conducteurs classiques avec F en MHz • plan de cuivre d ’épaisseur e en mm RBF()=17,2/e ZHF()=370F • fil cylindrique de diamètre d en mm et de longueur L en m RBF (m) = 22 L/d² s ZHF () = 1,25 L [Ln(L/d) + 0,64] F Avec L=0,4ln(2s/d) H/m (s<2L) L=0,2ln(4L/d) H/m (s>2L) • piste de cuivre de 35µm d ’épaisseur, de longueur L en mm et de largeur W en mm RBF (m) = 0,5 L/W ZHF () = 1,25 L [Ln(L/W) + 1,2 + 0,22W/L] F (piste 1mm de largeur, L1H/m) Impédance d'un plan métallique carré en Cuivre 1, E+0 1 1, E+0 2 1, E+0 3 1, E+0 4 1, E+0 5 1, E+0 6 1, E+0 7 1, E+0 8 1, E+0 9 10 0 10 e=35um 1 0 ,1 e=1mm 0 ,0 1 0 ,0 0 1 Z (mOhms) f (Hz) Impédance de pistes de Cu de 10 cm (e=35um) f (Hz) 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 100 10 1 W=1mm W=10mm 0,1 0,01 0,001 Z (Ohms) 1,E+03 Impédance fil cuivre de 1m f (Hz) 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 10000 1000 100 =0,8 mm =6,5 mm 10 1 0,1 0,01 0,001 Z (Ohms) 1,E+03 Exercice 1 ZHF () = 1,25 L [Ln(L/W) + 1,2 + 0,22W/L] F Quelle est la différence de potentiel entre les 2 points distants de 10 cm d’une piste de circuit imprimé de 1 mm de large parcourue par un courant de 1 A à la fréquence de 10 MHz? Exercice 2 Sur une carte simple couche, la distribution des tensions et masses est faite par des pistes de 1mm de large. Un des boîtiers comporte 4 portes HCMOS synchrones de l’horloge. Au moment des commutations logiques, le courant transitoire est de 12 mA par porte, avec un temps de montée de 3,5 ns. Si aucune précaution n’est prise, quelle est la tension parasite sur une piste 0V (largeur 1mm, longueur 100mm) lorsque ce courant retourne à la source de tension 5V? (L1H/m) Exercice 3 Pour mesurer la température d’un corps, on utilise un capteur qui transforme la différence de température en une tension électromotrice. La sensibilité du capteur, dans le domaine de travail, est de 100 V/°C. Le signal issu de ce capteur est amplifié par un ampli non inverseur qui absorbe de la source d’alimentation un courant de 5mA. +12 Que se passe t’il si la masse est connectée au point A? (rAB=0,1) + Quelle est l’erreur faite sur la mesure capteur R R i A B Couplage par Capacité « effet de main » Ct : capacité totale de la carte /masse Ct = Ci + Cp avec Ci = 35 D et Cp = 9 S/H Ci: capacité intrinsèque en pf (D : diamètre du disque ou diagonale de la carte en m) Cp : capacité plane en pF Cv=Ct. : pourcentage de perturbation reçue par la piste victime considérée En cas de variation de la ddp entre la carte et son environnement (la masse), une piste victime reçoit directement un courant I=2.f.Cv.U Couplage inductif - Couplage Champ à boucle En général, la boucle étant fixe, la variation du flux est produite par une variation du champ magnétique, donc par une variation d’un courant perturbateur ip • Réduction du couplage – action sur la victime • réduire S ou S apparente • limiter les boucles en rapprochant les conducteurs aller et retour et les câbles de masse • réorienter les câbles par rapport au champ – action sur la source• réduire dB/dt – action sur le couplage • séparer les fils coupables et victimes • écran magnétique • blinder les équipements sensibles • filtrer les perturbations Étude de la propagation sur les lignes de transmission Équations de propagation V(z)Lz I(z) V(z)dV t I(z)Cz (V(z)dV) I(z)dI t V L I t z I C V t z ²V LC ²V 0 t² z² ²I LC ²I 0 t² z² Étude en régime sinusoïdal V jLwI z I jCwV z Solution des équations Relation : ²V w²LCV 0 z² ²I w²LCI 0 z² V(z) Ae jz Be jz avec w LC I(z)Ce jz De jz A B L Zc Im pédance caractéristique C D C V(z) Ae jz Be jz avec w LC w 2 et Zc L v C I(z) A e jz B e jz Zc Zc Impédance d ’entrée d ’une ligne fermée par Zl I(o) I(l) V(0) Zl V(l) 0 V(0) Zl jZctan( l) Ze Zc I(0) Zc jZltan( l) Im[Zecc] l z Im[Zeco] /4 /2 3/4 l /4 3/4 l Coefficient de réflexion - TOS jz jz jz V ( z ) Ae Be Vi ( z ) Vr ( z ) Ae (1 ( z )) A jz B jz A jz I ( z ) Zc e Zc e Ii ( z ) Ir ( z ) Zc e (1 ( z )) Vr ( z ) B 2 jz e Vi( z ) A Z ( z ) Zc ( z ) Z ( z ) Zc V ( z) Z ( z) I ( z) ( z ) V max 1 TOS V min 1 Couplage par diaphonie inductive V i1 i2 V L2 di2 di M 1 dt dt • Réduction du couplage - action sur la victime • réduire S de la boucle victime en plaçant le fil retour proche du fil aller • blinder le fil victime – action sur la source • réduire di/dt (ferrites sur câbles sensibles) blinder le câble perturbateur - action sur le couplage • séparer les fils coupables et victimes • croiser les fils • installer des écrans Couplage par diaphonie capacitive effet d ’une tension variable entre un conducteur et son voisin quand deux conducteurs sont parallèles sur une longueur importante • Réduction du couplage – action sur la victime • choisir les diélectriques d’enrobage des fils pour diminuer r, C – action sur la source • réduire dV/dt dans la paire coupable – action sur le couplage • séparer les fils coupables et victimes • croiser les fils • blinder les câbles C12 Rg1 C1 V1 Rc1 C2 Rg2 Rc2 Vp2 eg1 C12 Rg1 V1 eg1 Rc2/2 Vp2 Tension parasite 4 premiers conducteurs utilisés 2 premiers et 2 derniers conducteurs utilisés 500 800 400 600 300 400 200 200 Vout, mV Vout, mV 100 0 0 -100 -200 -200 -400 -300 -600 -400 -500 -800 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 time, usec 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 time, usec 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Perturbation d’un signal de 50KHZ par horloge 1MHz, amplitude 5V 1.0 0.8 0.6 0.4 Vv, V Vout, V 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 600 602 604 606 608 610 612 614 616 time, usec 618 620 622 624 626 628 630 C12 Us C2 C1b C1 Rc1 Rg2 Rc2 Vp2 C2b Rb/2 Rg2 Rc2 V2bm Rg2 C2b Rb/2 Vmc Rb/2 Rc2 V2md Le raccordement des blindages Blindage raccordé d'un seul côté : •Inefficace en HF pour couplage inductif •Efficace en BF pour couplage capacitif, peu en HF Blindage raccordé des deux côtés : •Efficace en HF pour couplage inductif •Inefficace pour couplage capacitif si reseau de masse non equipotentiel Solution privilégiée tout de même Paradiaphonie - Télédiaphonie Courant perturbateur Is Couplage capacitif Vcp Rc télédiaphonie Courant perturbateur Couplage inductif Rg l 2.5 eg 2.0 paradiaphonie 1.5 1.0 TELE PARA, V 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 0 50 100 150 200 250 300 time, nsec 350 400 450 500 550 600 Champ Electrique - Champ Magnétique Cas statique - grandeurs constantes E r -q dl +q F q2 F k 2 u qE r E (V / m) Permittivité du vide r . P dB 2 k 8.99 109 Nm2 C 1 , 4 o où o 8.85 10 12 I C2 F Nm2 m o I dl u dB 4 r 2 µo = perméabilité magnétique du vide =410-7 = 1.256 10-6 H/m B=H H(A/m) Champ Magnétique Le champ magnétique B produit par un courant I circulant dans un conducteur rectiligne de longueur infinie, à une distance d du conducteur, vaut, d’après la loi d’Ampère: B B d I Où o est la perméabilité magnétique du vide 0 r I 2 d 0 4 10 7 Et r est la perméabilité relative du matériau par rapport au vide T N A 2 r vaut 1 pour l’air et la plupart des matériaux r vaut 98 pour l’acier r vaut 30 000 pour le Mumétal (74% nickel, 20% fer, 5% Cuivre, 1% chrome) r vaut 10 … 100’000 pour les matériaux ferromagnétiques, le nickel et quelques autres Champ Electromagnétique div E Maxwell-Gauss 0 div B 0 Equation du flux magnétique B rot E t E rot B 0 j 0 t Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère Couplage des champs électrique et magnétique: Ilustration: E dl j Variation de r P H E Direction B o j o t propagation Variation de I B Variation de E Equation de conservation de la charge ( M , t ) div ( j ( M , t )) t E B o j o t B E t Equation de propagation dans un milieu parfait (1) B D’après les équations de Maxwell : rot E t Dans un milieu parfait : D E ; B H et j E Or B n’est donné que par son rotationnel. On utilise la relation : rot (rot ( E)) grad (div( E)) E 2 (E ) (E ) rot ( B) rot ( H ) grad (div ( E )) E 2 t t t t 2 E E 1 E 2 grad ( ) t t 2 E E 2 0 Si le milieu n’est pas chargé : 0 E t t Equation de propagation dans un milieu parfait (2) D D’après les équations de Maxwell : rot H j t Dans un milieu parfait : D E ; B H et j E rot (rot ( H )) grad (div ( H )) H B B ro t ( D ) grad (div ( )) ro t ( j ) t ro t ( E ) B rot ( E ) t 2 B B B 2 t t Cas d ’un milieu parfait, isolant et non chargé 0 et 0 2 E E 2 0 t 2 B B 2 0 t Cette équation vérifiée à la fois par : le champ électrique et le champ magnétique est appelée Equation de d’Alembert Cas des ondes progressives harmoniques ~ ~ E (M , t ) E0 exp j wt k .r 0 E0u exp j wt k .r ~ E0 E0exp(j 0 ) : amplitude complexe ~ ~ E ( M , t ) E0u exp j wt (k x x k y y k z z ) Propriétés du champ EM x M E v n r B 0 z Longueur d ’onde (m)=v/f y E=Z.H (Z: impédance d ’onde ) Zo=377 impédance du vide v c 1 3.E8(m/s) f oo PROPAGATION DANS LES CONDUCTEURS OU DIELECTRIQUES A PERTES B rot (E) jwB t rot (H) J D E jwE t e 2 E (w jw )E 0 Solution : avec u ²w² jw ( j)² jwt .r Milieux très bons conducteurs: jw 2 w z / EE0e e 2 (1 j ) j(wt z /) 1 (1 j ) Champ rayonné par un fil court rectiligne B rot ( A) A E gradV t V div ( A) 0 0 0 t V (r ) 1 40 A(r ) 0 4 (r ' )e jk r r ' r r' dv jk r r ' J ( r ' )e r r ' dv Ip = EL²/100 en BF Ip = E/240 en HF Idl 1 1 2 jkr Er 2 Zok cos ( j ) e 4 k 2r 2 k 3r 3 Idl 1 1 1 E E Zok 2 sin ( j 2 2 j 3 3 )e jkr 4 kr k r k r E 0 Hr 0 H H 0 Idl 2 1 1 jkr H k sin ( j ) e 4 kr k 2 r 2 Donnez l’expression des champs en zone proche et en champ lointain Donnez dans chaque cas l’expression du module de E et H (=90°) Champ rayonné par un fil de longueur l En supposant une variation sinusoïdale du courant sur la longueur du fil: I ( z) Î sin k (l / 2 z ) Déterminez le champ électrique rayonné à grande distance. M z = l/2 ' Mettre E sous la forme : dl Zo.Î jkr E j e .F ( ) 2. .r avec l l cos( k cos ) cos( k ) 2 2 F ( ) sin z=0 z = -l/2 r' r Champ rayonné par une boucle z M y x IS cos jkr Hr 1 jkr e 2r 3 IS sin jkr H 1 jkr k ² r ² e 4r 3 jwIS sin jkr E 1 jkr e 4r 2 Donnez l’expression des champs en zone proche et en champ lointain Donnez dans chaque cas l’expression du module de H et E (=90°) Action de l’onde EM sur une boucle fermée x E A/2 B l z -A/2 Une onde électromagnétique se propage suivant l’axe Oz. *Calculez la fem induite sur la boucle en fonction de l’amplitude du champ electrique excitateur E *Représentez l’amplitude de la tension induite en fonction du rapport l/ l e 2 AEm sin( ) Champ rayonné par une antenne d d Antenne isotrope Antenne de gain G=dP/dPiso Densité de P rayonnée dPiso=P/4d² Densité de P rayonnée dP=E²/Zo Champ rayonné par l’antenne E (V / m) 1 d 30 PG Exemple : Emetteur FM, puissance sortie 5 KW, Gain antenne =6 ( soit 8dB) , f=100MHz,à 100m, E= 9,5 V/m
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