reflexion et refraction d`une onde electromagnetique quelconque sur

RÉFLEXION ET RÉFRACTION D’UNE ONDE
ÉLECTROMAGNETIQUE QUELCONQUE SUR UNE
INTERFACE PLANE
DIFFUSION PAR UNE SPHERE CONDUCTRICE
LA THEORIE DE MIE
BELICOURT Claire

FORMULATION DU PROBLEME
2 milieux linéaires, homogènes, isotropes
Interface z = z0
Source dans milieu 1 champ électromagnétique incident à
l’interface
Champs réfléchis ? Transmis ?
Formulation des champs à partir de soit le champ incident soit sa
source. x
source z
y0z0
Milieu 2
Milieu 1
i
E

RÉFLEXION ET RÉFRACTION
Propagation dans les milieux linéaires isotropes sans charges
Maxwell :
t
D
Hrot
t
B
Erot
BD
c
1
-
0 div div
Avec
BH
ED
1
) .(
0 Re),( wtrkiqq q
eVtrV 
yx
rkiqqq dkdkekVwrV q
 .
-0 w),(),(
ˆ 
dwewrVtrV ia
ia
iwtqq 
),(
ˆ
Re),( 
avec
Superposition d’ondes planes Transformée de Fourier
Solutions de type ondes planes progressives en notation complexe

ONDES TRANSVERSES (1)
pour le milieu 2 (sans source)
Les ondes électromagnétiques sont transverses
0 BdivEdiv 
0.. 00  qqqq BkEk
q
E0
q
k
q
B0
On décompose les champs en 2 vecteurs de base orthogonaux
dans le plan perpendiculaire à
q
k
TEqTMqqq EEwkE 000 ),( 
Comme
),(),( 00 wkEk
w
c
wkB qqqqq 
TEqTMqqq BBwkB 000 ),( 
De façon générale :
TEqTMqq VVwrV ˆˆ
),(
ˆ

ONDES TRANSVERSES (2)
Les champs électromagnétiques E et B sont ainsi exprimés en
fonction de 2 potentiels scalaires, les potentiels de Whittaker
ou d’Hertz, notés
= superposition d’ondes planes de polarisation perpendiculaire
au plan contenant k
TEq
E
ˆ
TMq
E
ˆ
dkydkxewkVwrV rkiqpqpq q ),(),(
ˆ.
0
Avec
),(
ˆwr
q
j
= superposition d’ondes planes de polarisation parallèle
au plan contenant k