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Thalès de Milet
~624 à ~546
Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Notes biographiques
Thalès est né vers ~624
à Milet.
Milet, colonie grecque
d’Asie Mineure qui fait
maintenant partie de la
Turquie.
Il est mort au même
endroit vers ~546.
Notes biographiques
Thalès est le premier philosophe et mathématicien grec
connu. Aucun de ses ouvrages ne nous est parvenu et il est
difficile de préciser avec certitude sa contribution aux
mathématiques.
Il est fréquent que les découvertes attribuées à un auteur
grec le soient grâce aux commentaires d’auteurs ou aux
écrits d’historiens de la même époque ou d’époques
subséquentes.
Thalès qui fut marchand durant la première partie de sa vie
s’adonna aux voyages et à l’étude après avoir fait fortune.
Au cours de ses voyages, il se familiarisa avec les
mathématiques et l’astronomie égyptiennes et babyloniennes.
Astronomie
Dans les civilisations égyptienne et babylonienne, les scribes
rattachés aux temples devaient noter et conserver toutes les
observations faites tant sur Terre que dans les cieux. Ils ont
ainsi accumulé un grand nombre d’observations qui leur
permettaient, par exemple, de prédire le retour des saisons.
On attribue à Thalès la prédiction de l’éclipse de Soleil du 28
mai en ~585. Une telle prédiction, fondée sur les connaissances acquises des Égyptiens et des Babyloniens, ne signifie
pas nécessairement qu’il comprenait le phénomène de l’éclipse.
En réalité, les observations accumulées par les prêtres
pendant des siècles avaient permis aux Babyloniens de
découvrir qu’il y a 223 lunaisons entre deux éclipses de
Soleil, une lunaison étant l’intervalle de temps entre deux
pleines lunes.
Géométrie
Thalès en vint à considérer les figures géométriques comme
des formes abstraites qui ont une existence et des caractéristiques propres, ce qui lui permit de rechercher des
propriétés générales de ces objets.
Les figures géométriques considérées par Thalès et les
propriétés qu’il leur attribue sont des abstractions obtenues
à partir d’objets d’usage courant comme la roue et le triangle
pour les formes, le fil à plomb des constructeurs pour les
angles droits, le quadrant des astronomes pour la mesure des
angles.
Il est le premier savant auquel on attribue des découvertes
mathématiques précises, ce sont les cinq propositions qui
suivent.
Diamètre d’un cercle
La roue a été d’une grande inspiration pour les premiers
géomètres.
Définition 1
Un cercle est une figure plane
formée de tous les points à égale
distance d’un point fixe.
Proposition 1
Tout diamètre d’un cercle divise celui-ci en deux parties
égales (congrues).
La proposition, comme la définition, sont le résultat d’une
abstraction. Il n’est pas simple d’imaginer une démonstration pour cette proposition. C’est peut-être pour cette
raison qu’Euclide a choisi de définir le diamètre comme une
droite qui coupe le cercle en deux parties égales.
Triangle isocèle
Définition 2
Un triangle isocèle est un
triangle
ayant
deux
côtés
égaux.
Proposition 2
Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux.
Pour démontrer cette proposition, il faut d’abord abaisser
la hauteur.
Puis, montrer que les triangles rectangles obtenus sont
égaux, ce qui permet de conclure que les angles le sont
également.
Angles opposés par le sommet
Proposition 3
Les angles opposés par le sommet sont
égaux.
On démontre cette proposition en
considérant que l’angle dont les côtés
sont dans le prolongement l’un de
l’autre est égal à deux droits.
Lorsqu’une ligne droite tombant sur
une ligne droite fait deux angles
adjacents égaux, chacun des angles
égaux est un angle droit; et la droite
placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est
placée.
Euclide, Les Éléments, Livre I,
définition 10.
Triangles congrus
Il est assez simple de constater
qu’en donnant la longueur d’un côté
et les deux angles adjacents, on ne
peut construire qu’un seul triangle
(qui peut être déplacé).
Ce qui suggère
suivante :
la
proposition
Proposition 4
Deux triangles sont congrus lorsqu’ils ont un côté égal et
deux angles congrus chacun à chacun.
C’est le premier cas d’égalité (ou de congruence des
triangles).
Proposition 5
Angle inscrit
Tout angle inscrit dans un demicercle est un angle droit.
Pour démontrer cette propriété, il
faut d’abord montrer que la mesure
d’un angle inscrit est égale à la
moitié de la mesure de l’angle au
centre qui intercepte le même arc.
Il faut avoir préalablement établi que :
Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux.
L’angle dont les côtés sont dans le prolongement l’un de
l’autre est égal à deux droits.
La somme des angles intérieurs d’un triangle est égale à
deux angles droits.
Théorème de Thalès
Un théorème de la géométrie porte le nom de Thalès, il
s’énonce comme suit :
Théorème de Thalès
Toute droite tracée parallèlement à
l’un des côtés d’un triangle détermine un nouveau triangle semblable
au premier.
Pour nous, les triangles semblables sont particulièrement
utiles pour calculer des longueurs. Les grecs étaient surtout
intéressés à la proportionnalité et ne semblent pas avoir
utilisé cette caractéristique pour calculer des longueurs, ce
qui les distingue des égyptiens et des babyloniens.
Distance d’un navire en mer
On rapporte que Thalès apprit des Égyptiens comment
mesurer la distance d’un navire en mer et comment mesurer la
hauteur d’une pyramide.
Il y a deux méthodes
que Thalès aurait pu
utiliser. La première
consiste à avoir recours
à une équerre pour
construire des triangles
semblables pour déterminer la distance en
utilisant les rapports
des côtés.
Distance d’un navire en mer
La deuxième méthode consiste à construire un triangle isocèle
en utilisant un quadrant d’astronome, un fil à plomb et le
théorème suivant :
Dans tout triangle isocèle, la hauteur, la médiane, la
médiatrice et la bissectrice issus du sommet opposé au
troisième côté coïncident.
En reportant l’angle de visée, on construit un triangle isocèle
formé de deux triangles rectangles dont les côtés homologues
ont même longueur.
Distance d’un navire en mer
En utilisant l’instrument de visée, on peut reporter sur la
terre ferme la distance du navire en mer pour la mesurer.
Pour éviter de mesurer chaque fois la distance terrestre, on
peut poser des jalons à intervalles réguliers sur la terre
ferme, ce qui constitue une règle graduée. Le report de
l’angle de visée sur cette règle graduée permet alors
d’estimer la distance du bateau en mer.
Hauteur de la grande pyramide
Pour mesurer la hauteur de
la grande pyramide Thalès
aurait utilisé l’ombre d’une
tige et l’ombre de la pyramide. Il faut cependant que
certaines conditions soient
satisfaites :
La pyramide doit avoir une ombre qui déborde de sa base.
Les rayons du Soleil doivent être perpendiculaires au côté de
la base.
À la latitude de la grande pyramide, il n’y a que deux jours
dans l’année où ces conditions sont satisfaites, ce sont le 21
novembre et le 20 janvier.
Hauteur de la grande pyramide
La méthode utilisée par Thalès
fait appel à une représentation
géomé-trique
abstraite
du
problème.
La tige en position verticale est
une droite tracée parallèlement à
l’un des côtés du triangle formé
par la hauteur, le sol et la droite
joignant le sommet de la pyramide
à l’extrémité de son ombre.
Cette méthode peut donc être
application du théorème de Thalès.
considérée
comme
une
Cosmologie
Thalès a été le premier à tenter d’expliquer les phénomènes
par des causes naturelles. Lorsqu’on veut expliquer la nature
on est confronté à la question : « De quoi est constitué
l’univers ? » Pour Thalès, l’univers est constitué d’eau, l’eau
est le principe (constituant) de toutes choses. Il est difficile
d’expliquer avec certitude comment lui est venue une telle
conviction.
Il est cependant facile d’observer les effets bénéfiques de la
pluie sur les végétaux. On croit que, lors d’un séjour en
Égypte, il a été témoin du débordement du Nil qui laissait
dans les champs un limon fertile et qui marquait l’éclosion de
la vie dans la vallée.
Cosmologie
Thalès croyait que la Terre était plate et flottait sur une
vaste étendue d’eau. Cela lui permettait, par exemple, de
donner une explication des tremblements de terre ne faisant
pas appel aux dieux. Tout comme un morceau de bois flottant
à la surface de l’eau est secoué par les remous, la Terre peut
subir les soubresauts de l’eau lorsque celle-ci est fortement
secouée. On reconnaît dans cette tentative d’explication une
recherche de causes naturelles.
Les enseignements de Thalès ont été critiqués par ses
contemporains. Ainsi, compte tenu de l’antagonisme de l’eau et
du feu, il est difficile de concilier l’existence du feu avec la
théorie selon laquelle tout est constitué d’eau.
Conclusion
La recherche de causes naturelles aux phénomènes n’existait
pas avant Thalès. Dans les poèmes d’Homère: l’Illiade et
l’Odyssée, les phénomènes naturels ne sont pas expliqués par
des causes naturelles mais par des mythes et des légendes.
Les éclairs, le tonnerre, les changements de saison sont
expliqués par les interactions entre dieux et déesses et entre
les hommes et les dieux.
Thalès a cherché des explications basées sur des principes
physiques intelligibles. Sa théorie de l’univers constitué d’eau
peut sembler farfelue mais elle est la première tentative
d’explication des phénomènes physiques par des causes
naturelles. Cette théorie a suscité une réflexion, un débat,
ce qui est le propre d’une théorie qui peut être analysée,
critiquée et remodelée.
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http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/
Texte
Fin