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La démonstration (4)
Comment démontrer qu’un quadrilatère est
parallélogramme, rectangle, losange ou carré ?
Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles alors
c’est un parallélogramme.
Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu
alors c’est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont de même
longueur alors c’est un parallélogramme.
Si les angles opposés d’un quadrilatère sont de même
mesure alors c’est un parallélogramme.
Si deux côtés d’un quadrilatère sont parallèles et de même
longueur alors c’est un parallélogramme.
Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un
rectangle.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur
alors c’est un rectangle.
Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur alors c’est
un losange.
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même
longueur, alors c’est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires,
alors c’est un losange.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors
c’est un carré.
Si un losange a ses diagonales égales, alors c’est un carré.
Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c’est
un carré.
Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré.

Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles alors c’est
un parallélogramme.
//
//
A
B
C
D(AB) // (DC)
(BC) // (AD)
donc
ABCD est un parallélogramme

Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu
alors c’est un parallélogramme.
O
A
B
C
D
O milieu de [AC]
O milieu de [BD]
donc
ABCD est un parallélogramme

Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont de même longueur
alors c’est un parallélogramme.
A
B
C
D
AD = BC
AB = DC
donc
ABCD est un parallélogramme

Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.