en contrôle de chargement

Diplôme d’Etudes Approfondies M.a.i.S.E.
DESCRIPTION DU PROBLEME
Mécanique Classique
!? !
Ku=f
Contrôle de Chargement
! ! ?
Ku=f(c)
déformation
inconnue
Modèle de la poutre:
 modèle 2D de Reissner
 poutre mince incurvée
geometriquement exacte avec
une cinématique non-linéaire
variables: x
Optimisation de Forme
? ! !
K(d)u=f
variables
de contrôle:
paramètres
du chargement
variables
d’optimisation:
propriétés
de la construction
c en contrôle de chargement
+ min J(u,x)
d en optimisation de forme
(minimisation de la fonction coût)
1. L’approche non-simultanée (méthode traditionnelle)
variables : x
G(u(x),x;du)
K(u)u=f
Minimisation de J(u(x),x)
Boucle 2 Analyse incrémentale
Boucle 1
Analyse increméntale
(solution iterative)
2. L’approche simultanée (méthode des multiplicateurs de Lagrange l)
variables : x,u,l
L(u,x,l) = J(u,x) + G(u,x,l)
Minimisation de rTr

L

L

L


r : 
,
,
 x u λ 
T
Boucle 2
... pas de boucle 2
Boucle 1
T
LA PROCEDURE DE RESOLUTION – L’ALGORITHME GENETIQUE
Algorithme SADE
vecteur de variables = chromosome CHi
xi
population des chromosomes:
min J
{
Croissement
Mutation
Selection
{
Boucle 1
+ ++ +
++ +
+
+
+
+
xj
Algorithme GRADE
• Croissement
l’approche non-simultanée: • Mutation
• Mutation locale
CHi = (x1, x2,...,xn)
• Selection
l’approche simultanée:
CHi = (x1,...,xn,u1,...,un,l1,...,ln)
• Croissement
• Mutation
• Selection
LES EXEMPLES NUMERIQUE
Optimisation de forme
Contrôle de chargement
Variables de contrôle :
les composantes du chargement
lettre T : F, M
lettre B : H, V, M1, M2, M3
lettre I : F, M
L’objectif : obtenir la déformation desirée
Données : la construction, la déf. désirée
Lettre T : Résultats obtenus par l’algorithme GRADE
L’approche
Precission du
chargement trouvé
Nombre d’évaluations
F
M
non-simultanée
simultanée
0.0474
0.0135
0.001
0.019
512.4  100 = 52140
37701
Lettre B : Comparaison des algorithmes
par nombre d’évaluation de J(.) nécessaire
Algorithme
Minimal
Maximal
Moyen
SADE
2600
165800
46887.5
GRADE
117850
117850
20632.0
Lettre I : L’exemple de chargement suiveux
avec une invinité de solutions différentes
Variables d’optimisation :
les hauteurs de la poutre h = (h1, h2, h3, h4)
L’objectif : minimiser la déformation
Données : le chargement, masse de la poutre
Algorithme utilisé : algorithme GRADE
L’approche
Precission
des hauteurs
trouvées
100 résultats différentes obtenus
par l’algorithme GRADE
non-simultanée
simultanée
h1
0.0094
0.0026
h2
0.0088
0.0021
h3
0.0082
0.0019
h4
0.0064
0.0010
3497 100 = 349700
313006
Nombre d’évaluations
Sous la direction : ENS Cachan
Adnan IBRAHIMGOVIĆ
Arnaud DELAPLACE
Anna KUČEROVÁ
26/06/2003 – ENS Cachan, France
Sous la direction : UT Compiègne
Catherine KNOPF-LENOIR VAYSSADE
Pierre VILLON