en contrôle de chargement

Analyse incrémentale
Diplôme d’Etudes Approfondies M.a.i.S.E.
Mécanique Classique Contrôle de Chargement Optimisation de Forme
! ! ? variables
de contrôle:
paramètres
du chargement
Ku=f(c)
! ? ! déformation
inconnue
Ku=f ? ! ! variables
d’optimisation:
propriétés
de la construction
K(d)u=f
Modèle de la poutre:
modèle 2D de Reissner
poutre mince incurvée
geometriquement exacte avec
une cinématique non-linéaire
K(u)u=f
Analyse increméntale
+ min J(u,x)
(minimisation de la fonction coût)
G(u(x),x;du)
Minimisation de J(u(x),x)
Boucle 1
(solution iterative)
Boucle 2
1. L’approche non-simultanée (méthode traditionnelle)
variables : x
2. L’approche simultanée (méthode des multiplicateurs de Lagrange l)
L(u,x,l) = J(u,x) + G(u,x,l)
variables : x,u,l
T
T
λ
L
,
u
L
,
x
L
:r
Minimisation de rTr
Boucle 1
vecteur de variables = chromosome CHi
++
+++
+
+
+
+
+
+
population des chromosomes:xi
xj
{
Croissement
Mutation
Selection
{
variables: xcen contrôle de chargement
den optimisation de forme
DESCRIPTION DU PROBLEME
LA PROCEDURE DE RESOLUTION – L’ALGORITHME GENETIQUE
l’approche non-simultanée:
CHi= (x1, x2,...,xn)
l’approche simultanée:
CHi= (x1,...,xn,u1,...,un,l1,...,ln)
Algorithme SADE
•Croissement
•Mutation
•Mutation locale
•Selection
Algorithme GRADE
•Croissement
•Mutation
•Selection
LES EXEMPLES NUMERIQUE
Contrôle de chargement
Variables d’optimisation :
les hauteurs de la poutre h = (h1, h2, h3, h4)
L’objectif : minimiser la déformation
Données : le chargement, masse de la poutre
Algorithme utilisé : algorithme GRADE
3130063497 100 = 349700Nombre d’évaluations
0.00100.0064
h4
0.00190.0082
h3
0.00210.0088
h2
0.00260.0094
h1
Precission
des hauteurs
trouvées
simultanéenon-simultanéeL’approche
Anna KUČEROVÁ
26/06/2003 –ENS Cachan, France
Sous la direction : ENS Cachan
Adnan IBRAHIMGOVIĆ
Arnaud DELAPLACE
Sous la direction : UT Compiègne
Catherine KNOPF-LENOIR VAYSSADE
Pierre VILLON
Variables de contrôle :
les composantes du chargement
lettre T : F, M
lettre B : H, V, M1, M2, M3
lettre I : F, M
L’objectif : obtenir la déformation desirée
Données : la construction, la déf. désirée
117850
2600
Minimal
20632.0
117850GRADE
46887.5
165800
SADE
MoyenMaximalAlgorithme
Lettre T : Résultats obtenus par l’algorithme GRADE
37701512.4 100 = 52140
Nombre d’évaluations
0.0190.001
M
0.01350.0474
F
Precission du
chargement trouvé
simultanéenon-simultanée
L’approche
Lettre B : Comparaison des algorithmes
par nombre d’évaluation de J(.) nécessaire
Lettre I : L’exemple de chargement suiveux
avec une invinité de solutions différentes
100 résultats différentes obtenus
par l’algorithme GRADE
Boucle 2
min J
Boucle1
... pas de boucle 2
Optimisation de forme