Poids

Points essentiels
•La force gravitationnelle;
•Distinction entre masse et poids;
•Le champ gravitationnel g;
•La loi de la gravitation universelle;
•Mouvement des planètes et des satellites;
Force gravitationnelle
Voyons comment les corps en chute libre sous l’effet de la force
gravitationnelle obéissent aux lois du mouvement et des forces,
tel que défini par les lois de Newton.
Tous les corps sont généralement attirés vers le bas, c’est-à-dire vers
le centre de la terre. Ils subissent l’effet de la force gravitationnelle,
en l’occurrence, l’effet de leur propre poids , force intrinsèque à
tous les corps au voisinage de la terre.
La seconde loi de Newton (a =ΣF/m) précise alors que tout
corps en chute libre, i.e. sur lequel s’applique uniquement la
force gravitationnelle , subit une accélération gravitationnelle
égale à environ 9,8 m/s2 que nous représentons symboliquement
par « g »
Masse et poids
Puisque le poids d’un corps accélère celui-ci vers le bas avec
une accélération , la seconde loi nous permet d’écrire:


Pmg
où P : poids d’un corps exprimé en newton (N)
m : masse du corps exprimée en kilogramme (kg)
g : accélération gravitationnelle exprimée
en mètre par seconde au carré (m/s2).
Poids
• Application de la deuxième loi de Newton
• Lorsque g est constant, Poids  masse
• Poids = Force causée par l’attraction gravitationnelle
Poids
force gravitationnelle
varie avec la gravité
unité = Newton (N)

masse
inertie d’un objet
toujours constante
unité = kilogramme (kg)
Exemple 1
Quel est le poids (sur Terre) d’une personne de 42 kg?
Poids = ??
P
=
=
=
=
42 kg = masse [9,8m/s2 = gravité]
m x g
42 kg x 9.8m/s2
411,6 kg m/s2
412 N
Exemple 2
Calculez la masse d’une unité mobile de rayon X dont
le poids est de 2287 N.
masse = ?? 2287 N = P [9,8m/s2 = gravité]
P
m
=
=
=
=
=
m
x g
P/g
2287N / 9.8m/s2
233,3673469388 kg
233 kg
Champ gravitationnel g
La valeur de g est la même pour tous les corps localisés en un
même endroit. Le champ gravitationnel à la surface de la terre est
le même pour tous les corps indépendamment de leurs masses.
Mesure de l’accélération
gravitationnelle
Dans les laboratoires de physique, il existe un appareil qui
enregistre la position d’une bille en chute libre sur une bande de
papier grâce à l’émission d’une étincelle vis-à-vis de la position
de la bille à tous les soixantièmes de seconde.
La distance entre les points successifs correspond au
déplacement de la bille pendant (1/60) s et permet de déterminer
la vitesse moyenne de celle-ci à mesure qu’elle tombe vers le
bas.
La loi de la gravitation
universelle
La force d’attraction mutuelle entre 2 corps de masse M et m
respectivement séparés par une distance r est donnée par:
r
FGM m
r2
M

F

F
m
où F est en newton, M et m s’expriment en kilogramme, r est
en mètre et G est une constante universelle rendant les unités
de ces grandeurs compatibles entre elles.
G = 6,67 x 10 –11 N.m2/kg2
Mouvement des planètes et des
satellites
planète
Soleil
Orbite elliptique (Kepler)
La cinématique utilisée pour traiter le mouvement des corps avec
une telle force variable est complexe. Nous considérerons
uniquement les corps soumis à l’attraction gravitationnelle
évoluant dans un mouvement circulaire uniforme. C’est le cas des
planètes et des satellites lorsque leur trajectoire est circulaire.
Le système Terre-Lune
Voici la représentation de la lune se déplaçant autour de la terre.
Masse de la lune: 7,36 x 1022 kg
Masse de la terre: 6 x 1024 kg
Distance terre-lune: 420000 km
Le schéma n’est donc pas à l’échelle!
Calculs intéressants
Calcul de la force d’attraction gravitationnelle que la Terre
exerce sur la Lune:
F = Gmterre Mlune / r2 =
(6,67×10 –11 N.m2/kg2)(6× 1024 kg)( 7,36 × 1022 kg )/(4,2×108 m)2
d’où F = 1,67 ×1020 newtons.
Une telle valeur n’est pas signifiante pour nous, cependant nous
observons que la force d’attraction gravitationnelle appliquée à
la lune a l’effet d’une force centripète telle que nous pouvons
en déduire la vitesse tangentielle de révolution de la lune autour
de la terre:
F = Mlune v2/ r

v = (F r / Mlune)½
v = (1,67×1020 N · 4,2×108 m / 7,36 × 1022 kg)½ = 976 m/s.
Calculs intéressants
Cette valeur n’est pas plus signifiante que la précédente!
Mais combien de temps la lune met-elle pour faire un tour
complet sur son orbite? Si l’on divise la circonférence de
l’orbite lunaire par sa vitesse, nous aurons:
Dt = 2 p r / v
Dt = 2 p (4,2×108 m) / (976 m/s) = 2,70×106 s. (environ 31 jours)
Nos grand-parents savent (et nous aussi...) qu’il y a une
nouvelle lune à tous les mois; c’est une réalité qui est
confirmée par la théorie gravitationnelle d’Isaac Newton.
Exercices suggérés
0601, 0603, 0604, 0606, 0609 et 0610