L`algorithme de fourmis `Max Min`

Présentation: Variantes des
algorithmes de fourmis
INF7440---Conception et analyse d’algorithme
Professeur: M. Alex Friedmann
Présenté par
Hao Wang
Session d’Automne 2006
UQÀM
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Plan de la présentation
 Introduction de l’algorithme de fourmis et ses variantes
 L’algorithme de fourmis Élitistes et la stratégie de la
classement
 L’algorithme de fourmis basé sur la stratégie de
‘Meilleure Tour Local’
 Le système de fourmis ‘Max Min’ et les perfectionnement
du système de fourmis ‘Max Min’
 Mise en ouvre du cadre de hybercube dans l’algorithme
de fourmis
 Conclusion
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Principe de l’algorithme de fourmis
 L’heuristique d’algorithme de fourmis consiste de trois
phrases principaux en résoudrant le problème de commis à
voyageur (proposée par M.Dorigo [1]) :
 La construction de chemins initiales
  (r , s )  *  (r , s ) 




(
r
,
u
)
*

(
r
,
u
)
 

Pk (r , s )    
 uJ k ( r )
 0
si s  J k (r )
sinon
 La mise à jours de phéromones
m
 (r , s)  (1   )* (r, s)    k (r, s)
k 1
1/ Lk si l'arête (r,s)  du tour effectué par la fourmi k
Où  k (r , s)  
sinon
0
 Amélioration de la qualité de solution
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Variantes d’algorithme de fourmis
 L’algorithme de fourmis Élitistes
 Proposée par M. Dorigo, Maniezzo et Colori(1996)
 La meilleure tour trouvée jusqu’à l’itération actuelle reçoit une extra phéromone
 L’algorithme de fourmis basé sur la classement
 Proposée par M. Bullnheimer, Hartl et Strauss(1999)
 Les fourmis sont triées selon leurs longueurs de solutions construits, la mise à
jour de phéromones se fait en fonction de la contribution de chaque fourmi
 L’algorithme de fourmis basé sur la stratégie de ‘Meilleure tour local’
 Procédé par M.Tony, Simon et Terri (2003)
 Inspiré de l’algorithme de fourmis Elitistes, chaque fourmi conserve son meilleure
tour local et le renforce dans la mise à jour de phéromones à chaque itération
 L’algorithme de fourmis ‘Max Min’
 Procédé par M. Stutzle et Hoos (2000)
 Une limite explicite est imposée sur la phéromone
 Les phéromones sont initialisées à la borne supérieure
 Mise en œuvre du cadre de hypercube dans le système de colonies de fourmis
 Proposée par M. Dorigo et Chritian (2004)
 Implémentation de l’algorithme de fourmis dans une espace de hypercube
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L’algorithme de fourmis Élitistes
 Procédure de mise à jour de phéromones:
 La phéromone s’évapore avec un taux d’évaporation sur
chaque bord de solution
 Chaque fourmi dépose des phéromones sur des bords de
solutions trouvées dans l’itération respective
 Mise à jour des phéromones sur la meilleure solution par les
fourmis Élitistes
 Lorsqu’il y a trop de fourmis, ils encouragent d’exploitation sur
de chemins locaux, ça provoque le problème de ‘État de
stagnation’
 La formalisation de mise à jour de phéromones:
 i 1
m
Q
  i  

k 1 Lk
 Q / L
*
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La stratégie de la classement
 Les solutions générées par les fourmis seront
triées par leurs longueurs de tour en associe un
rang: 
 Chaque fourmi est assigné d’une contribution
pondérée dénotée par    d’où le  est le
nombre des fourmis Élitistes.
 Les  premières fourmis seront choisis à
participer la mise à jour de phéromones pour
éviter le problème de stagnation
 La formalisation de mise à jour de phéromones
est la suivante:
 i 1

Q

    i   (   ) 
   Q /L
L
 1
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La stratégie de Meilleure Tour Local
 Description de la différence entre la stratégie de
fourmis Élitistes et la stratégie de MTL:
 Stratégie de fourmis Élitistes : Mise à jour des phéromones
sur la meilleure solution se fait par les fourmis Élitistes
 Stratégie de MTL : Chaque fourmi renforce son meilleure
tour local en appliquant la règle de mise à jour de phéromone
standard dans l’algorithme de fourmis
 La comparaison de performance entre la stratégie de
MTL et la stratégie de fourmis Élitistes , le résultat
expérimental est démontré au dessous:
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Le système de fourmis ‘Max-Min’
 Les critères adaptées dans le système de
fourmis ‘Max Min’:
 Mise à jour de phéromones sera fait par une seule
fourmi
 la phéromone déposée sur chaque bord de
solution sera limitée dans un intervalle qui est
dénotée par [ min , max ]
 Les phéromones sur chaque bord seront initialisée
à la value maximum  max
 La règle de mise à jour de phéromones:
 i 1    i  
best
i
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La détermination de limite de phéromones
 L’état de convergence du système de ‘Max
Min’
 La détermination de la borne supérieure  max
se fait de façon dynamique, elle s’exprime
sous la forme mathématique suivante:
1
1

1 
f ( S bs )
 La value de la borne inférieure min est
calculée sous la formule mathématique
suivante:
 min 
 max  (1  n pbest )
(avg  1)  n pbest
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Perfectionnements du système de fourmis
‘Max Min’
 Mécanisme de lissage de phéromones: la mise a jour de
phéromones sur chaque chemin se fait proportionnellement en
fonction de leur différences avec la borne supérieure:
 i 1   i    ( max   i ) d ' où 0    1
 Le système de fourmis en appliquant la recherche locale afin
d’améliorer la qualité de solution locale
 Les algorithmes de recherche locale 2-Opt, 3-Opt et Lin-Kernigan
 Le résultat démontre que l’application de l’heuristique Lin-Kernigan dans
l’algorithme de fourmis aura une performance plus significatif
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Comparaison et analyse des algorithmes de
fourmis
 Le système de fourmis ‘Max Min’ produit des meilleures
solutions en terme de qualité
 Résultats expérimentaux démontrent que le mécanisme de
lissage fournit une perfectionnement significatif en terme de la
performance d’algorithme
 Analyse d’algorithme
de fourmis: Complexité d’algorithme de
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fourmis (n ) avec n villes disponible, la stratégie de liste de
candidat réduit la complexité à (n)
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Mise en œuvre du cadre de hypercube dans l’algorithme
de fourmis
 Les phéromones associées
aux bords de chemin seront considérées comme



étant un vecteur :   ( 1 ,..., n )
 L’ensemble des solutions faisables S est vu comme un sous ensemble
des
~
sommets de hypercube de n dimensionnels, un ensemble étendue S de
solutions faisables S est interprétée comme un enveloppe convexe dans
l’espace de hybercube, la formalisation mathématique est la suivante:
 ~
v S 

 i vi ,

Vi S
 i  0, 1
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Mise en œuvre du cadre de hypercube dans l’algorithme
de fourmis
 La forme de mise a jour de phéromones
est interprétée comme

une déplacement du vecteur  sur le plan d’enveloppe
convexe S~ , il est décrit sous la forme suivante:




      (d   )
 Le facteur signifie un taux d’apprentissage à l’intervalle [0,1],
le vecteur dest considérée comme un moyen pondéré aux
chemins candidats à mettre à jour
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Conclusion
 L’algorithme de fourmis a été amélioré par ces stratégies
en terme de la qualité de solution et la performance
 L’algorithme de fourmis fournit des avantages multiples
en l’appliquant dans les diverses domaines
 Dans la recherche de future, l’algorithme tende d’être
une technologie hybride en incorporant les méthodes
AI(intelligence artificielle) et OR(la recherche
opérationnelle): la méthode de vorace, la méthode de
marche en arrière et la programmation contrainte etc.
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Bibliographies
 [1] DORIGO, Marco, GAMBARDELLA, Ant Colony System : A Cooperative
Learning Approch to the Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on
Evolutionary Computation, Vol : 1 No : 1. p.53-66, 1997
 [2] DORIGO, Marco, Christian, Blum, The Hyber-Cube Framework for Ant
Colony Optimization. IEEE Transactions on Systems, Man, AND Cybernetics --Part B: Cybernetics, Vol: 34 No: 2, April 2004
 [3] B. Bullnheimer, R. F. Hartl and C. Strauss, A New Rank Based Version of the
Ant System: A Computational Study. Central European Journal for Operations
Research and Economics, Vol:7. p.25-38, 1999
 [4] T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System. Future Generation Computer
Systems. Vol : 16 No 8.p.889-914,2000
 [5] T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System and Local Search for the
Traveling Salesman Problem. Evolutionary Computation, No 13-16. p.309314,1997
 [6] Christian, Blum, Ant colony optimization: Introduction and recent trends.
Physics of Life Reviews, Vol: 2. p.353-373, 2005
 [7] Tony, White, Simon, Kaegi, Terri, Oda, Revisiting Elitism in Ant Colony
Optimization. Genetic and Evolutionnary Computation Conference, LNCS 2723,
p.122-133, 2003
 [8] Christian, Blum, Ant colony optimization: Introduction and recent trends.
Physics of Life Reviews, Vol: 2. p.353-373, 2005
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Merci et questions?
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