doc d`explication

Pips 2009
Calcul de la section d’un câble électrique en fonction de
sa longueur, de la puissance du consommateur, de la
perte de tension admissible.
Tôt ou tard, sur un voilier on se retrouve confronté à l’épineux problème du choix de la
section d’un câble électrique pour alimenter un équipement.
Le problème tel qu’il se pose pour le plaisancier:
On dispose d’un équipement électrique dont la puissance est de x watts pour une tension
nominale de y volts avec une distance à parcourir entre les batteries et l’ équipement de
z mètres.
La question qui tue: quelle doit être la section du câble ?

Pips 2009
Cette question souvent posée sur les forums, amène des réponses plus ou moins exotiques
dont la plus fréquente pourrait être illustrée par la démonstration suivante:
« Comment choisir la section ? Quel est le but de ce calcul ? On cherche à transporter de l'énergie d'un
point a( la batterie) à un point b (le consommateur ampoule, pilote&). Dans tout transport (comme partout),
on essaye de limiter les pertes. Donc on essaye de tirer les câbles les plus courts. Mais malheureusement
tous les consommateurs ne peuvent être à proximité de la batterie. Donc on joue sur le seul paramètre
possible pour diminuer la résistivité : la section. Reste donc à trouver le meilleur compromis
poids/prix/efficacité. Qu'acceptons comme perte dans le fil ? Perte qui se traduit par un échauffement et une
diminution de la tension aux bornes du consommateur. Le but n'étant pas de faire un radiateur. Prenons par
exemple l'ampoule qui est en haut du mat. Une ampoule de 25W alimentée par un fil en 2mm² (2.10-6 m²) de
30m (aller-retour batterie ampoule) et une tension de batterie de 12.5V. Le courant qui circule : 25/2,5=2A
(P=UI). La résistance du fil : R=1.7.10-8 * 30/2.10-6 = 0,255W . La chute de tension q due au fil est de
dU=RI=0,255*2=0,51V .Donc on a une ampoule alimentée en 12V à la place des 12,5V de la batterie.
Dommage de perdre ainsi cette précieuse énergie.Une valeur correcte (qui donne un bon compromis
poids/prix/perte) de chute de tension due au conducteur est 0,2V. D'où la section à choisir après une petite
gymnastique : S=8,5.10-2*L*I mm² avec I en ampère et L en mètre. »
Cet exemple est intéressant car il combine 2 facteurs qui se compensent de telle sorte
qu’à partir d’un raisonnement inexact, la combinaison des valeurs fait que le résultat final
est juste !
Il est heureusement sans conséquences puisqu’il tend à maximiser la chute de tension et
donc la section du câble, néanmoins ce n’est pas la bonne méthode pour calculer la chute de
tension due à la résistivité du câble dans un circuit qui comporte un consommateur.

Pips 2009
Question: pourquoi le raisonnement présenté est-il erroné alors que les formules décrites
sont exactes ?
U = RI (1) P = UI (2) et R = ρL / S (3)
Au passage, on peut essayer de donner une signification physique à ces formules:
La puissance électrique P est d’autant plus forte que la tension U et l’intensité I sont
importantes.
Par analogie, on pourrait dire que la puissance hydraulique est d’autant plus forte que
l’écart de hauteur entre le lieu de stockage de l’eau et le lieu d’alimentation est important
et que le débit est important.
On pourrait traduire ceci par: pour avoir des chevaux, il faut une grosse différence de
potentiel et du débit (P = UI) et qui dit débit, dit gros tuyaux ! (R = ρL / S)
La différence de potentiel, c’est la tension en électricité ! Cela veut bien dire ce que cela
veut dire « différence de potentiel »: ce n’est pas pour autant qu’on en dégage une
puissance, mais seulement un potentiel de puissance.

Pips 2009
Pour en revenir à notre ampoule du haut du mat, d’une puissance de 25 Watts avec une
tension batterie de 12,5 volts, un câble de longueur 30 mètres et un fil de section 2 mm2,
notre auteur conclue que le courant qui circule dans l’ampoule est de 25 / 12,5 = 2
ampères, en vertu de la relation (2)
. Erreur: l’intensité qui passe dans un consommateur n’est pas une qualité intrinsèque du
consommateur, c’est une résultante !
Une ampoule est caractérisée non pas par son intensité mais par sa résistance et sa
tension nominale.
. La résistance définie par r = ρL / S ne fait appel à aucun commentaire, si ce n’est qu’il
faut considérer dans la longueur du circuit, non seulement l’aller mais aussi le retour.
Donc si la distance entre la batterie et le consommateur est de 15 mètres, la longueur
totale du circuit est de 30 mètres.
Attention donc dans les modèles: soit on vous demande la longueur totale du circuit, soit
on vous demande uniquement la longueur aller du circuit et le modèle multiplie par 2 (en
supposant que la longueur retour est égale à la longueur aller !)

Pips 2009
. D’où la chute de tension = 0,255 X 2 ( R X I), erreur car l’intensité n’est pas la bonne !
Mais enfin …!
Le problème tel qu’il se pose pour le navigateur:
D’un côté, une batterie avec un fil qui part de la borne + pour arriver à l’interrupteur, puis
au fusible, de l’autre la lampe puis retour à la borne – de la batterie (il faut l’espérer !)
Batterie
Fusible
Lampe
Interrupteur
?