Démonstration avec le programme Filtre

2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 1
Polytech'Orléans
Filière ESI
MODULE FILTRAGE COMPRESSION
FASCICULE DE COURS
FILTRAGE NUMÉRIQUE
ANNÉE 2006-2007
SPE 4
Dr. Rodolphe WEBER

2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 2
PLAN :
- La quantification :
- application au convertisseur analogique numérique
- application aux filtres numériques en virgule fixe
-les filtres récursifs
- Quantification des coefficients
- Quantification des opérateurs
-Optimisation d’une structure
-les filtres non récursifs
- autres implantations possibles

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Les effets d'une représentation en virgule fixe dans les filtres
numériques
Ils ont pour origine 3 sources différentes :
- Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD :
dégradation du RSB, non-linéarités
- Quantification des coefficients du filtre
déformation de la réponse spectrale, voire divergence
- Limitation de la dynamique de calcul
dégradation du RSB ,risque de saturation, non-linéarités
Introduction

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La quantification « idéale » round(x) : Qxq(t)=x(t)+e(t)x(t)
modélisation en bruit d’une quantification idéale
Puissance de l’erreur (bruit) ?
Répartition en fréquence de cette erreur (bruit) ?
Cas du CAN :
Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD

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La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit)
Can
b bits xq(t)=x(t)+e(t)x(t)
Quel est le rapport signal sur bruit (erreur) en sortie de la quantification ou du can ?
Puissance du signal => x2=
Puissance de l’erreur => e2=
-100
-80
-60
-40
-20
0
0
20
40
60
80
100
-20log
RSB=10log(
x2/ e2) (dB)
b=16
8
10
12
14
42
65.8
86
(dB)
22
2
3
10log 2 6,02 4,77 20log
b
x
s
RSB dB b
x
Attention, vrai si pas de saturation et nombre de niveaux suffisant (cf.matlab ech_ideal.m)
Pour bruit gaussien
xs
-xs
x
=xs/x
q
(10 bits)
Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD
Le cas du signal gaussien