EN VRAC ou ORGANISES ?

Lucie demande à Julie l’âge de ses trois frères ; celle-ci
répond : la somme de leurs âges est égale au tien, et leur
produit à 36.
Bien, dit Lucie, qui prend un papier et un crayon, mais
qui au bout de quelques minutes dit : je ne peux pas
répondre.
Ah, c’est vrai, dit Julie. Je ne t’avais pas dit que l’aîné fait
du judo.
Lucie est dès lors fixée.
Comment Lucie a-t-elle procédé ?
Procédures et résultats :
Les problèmes :
Le concept de
multiplication
Le langage :
Les propriétés :
Les problèmes :
2 types de multiplication :
la multiplication combinaison
(Cf. tableau à 2 entrées)
la multiplication transformation :
prendre plusieurs fois une grandeur
(additions réitérées)
Le concept de
Procédures et résultats :
procédure de calcul mental :
commuter
décomposer/associer/distribuer
compenser
algorithme écrit :
décomposer : les tableaux
l’algorithme « français »
décortiquer d’autres algorithmes
les tables :
construire
articuler
mémoriser
restituer « automatiquement »
utiliser « à l’envers »
multiplication
Le langage :
« scolaire » : fois, multiplié par, multiplicateur,
multiplicande, produit, multiple
« en situation » :
faire des paquets de, des piles de, des rangées
de, des colonnes de, des groupes de…
prendre autant de fois
reporter… fois
Le langage symbolique : à l’école seulement a x b = c
ou
xb
a
c
Rq : au collège : a.b = c ou ab=c
Les propriétés :
la commutativité
l’associativité
l’élément neutre : 1
l’élément absorbant : 0
chaque nombre différent de 0 a un
symétrique (appelé inverse) : a x 1/a = élt
neutre
la distributivité
Les problèmes :
composition de 2 états
transformation d’un état
comparaison de 2 états
composition de transformations
Le concept
Procédures et résultats :
procédure de calcul mental :
commuter
décomposer/associer/distribuer
compenser
algorithme écrit :
groupement par 10, échange
l’algorithme français
décortiquer un autre algorithme
les tables :
construire
articuler
mémoriser
restituer « automatiquement »
utiliser « à l’envers »
d’addition
Le langage :
« scolaire » :
ajouter, additionner
plus
somme, addition, total
« en situation » :
mettre ensemble
réunir
avancer
en tout
gagner / perdre
Le langage symbolique :
a + b = c
+b

a
c
Les propriétés :
la commutativité
l’associativité
l’élément neutre : 0
existence d’un symétrique :
a + (-a)= 0 (non étudié à l’école)
Procédures et résultats :
procédure de calcul mental :
impossibilité de commuter !
décomposer/associer/distribuer
compenser
algorithme écrit :
connaissance d’un des trois algorithmes
sans retenue (on casse les classes)
avec retenues en bas
avec retenues en bas et en haut
comparaison des algorithmes
les tables :
passer de la formulation :
« 5 pour aller à 7  2 » à « 7-5=2 »
Les problèmes :
composition de 2 états
transformation d’un état
comparaison de 2 états
composition de transformations
Le concept de
soustraction
Le langage :
« scolaire » :
ôter
soustraire
différence
écart
moins
Les propriétés :
elle n’est pas associative
elle n’est pas commutative
élément neutre : 0
propriété de l’ajout simultané :
a-b = (a+c) – (b+c)
soustraction d’une somme (cf.
calcul réfléchi) :
a-(b+c)= a-b-c
soustraction d’une différence (cf.
calcul réfléchi)
a-(b-c)= a-b+c
« en situation » :
retirer, enlever
reculer
gagner, perdre
le complément, ce qui manque
ce qui reste
Le langage symbolique : a – b = c ou
-b
c
a
Procédures et résultats :
procédure de calcul mental :
moitié, quart
 :10, :100
utiliser les propriétés
algorithme écrit :
rechercher le nombre de chiffres du
quotient
faire la table du diviseur
faire les soustractions intermédiaires
les tables :
connaître les tables à l’envers
Les problèmes :
de type regroupement
de type distribution
de type « fois moins »
proportionnalité
Le concept de
division
Le langage :
« scolaire » :
diviser/division
quotient, reste, dividende, diviseur
« en situation » :
partager, part
faire des paquets de, rassembler par …
combien de fois
Le langage symbolique : : , /, « potence », barre de
fraction
Les propriétés :
elle n’est pas commutative
elle n’est pas associative
l’élément neutre : 1
tout nombre différent de 0 est son
propre symétrique (a :a=1)
le quotient d’une somme est égal à la
somme des quotients
diviser par un produit équivaut à diviser
par chacun des termes du produit
EN VRAC OU ORGANISES ?
RÉALISONS DES COUPLES ET
DÉNOMBRONS-LES !
RETROUVONS LE BON
RECTANGLE
DIFFÉRENTES PROCÉDURES DE
CALCUL