Mission Enseignement et Education à l`OCA

UNSA_2012-2013
UEL_rencontre avec astron/astrophys
Yves Rabbia,
UNSA OCA Lagrange
chap09_bb&grav
1
UEL
une première rencontre avec l'astronomie
éléments pour illustrer le cours
chapitre 09 : corps noir et gravitation
Yves Rabbia, astronome
Observatoire de la Côte d'Azur,
[email protected]
06 24 33 84 96
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encore un peu de physique
indispensable pour faire marcher le kit
avant de retourner
vers les étoiles et le reste ......
corps noir
gravitation
chap09_bb&grav
2
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corps noir_1
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chap09_bb&grav
attention à la terminologie utilisée
quelques constatations
3
!
les corps recevant du rayonnement en absorbent une partie
(l'autre partie est diffusée ou réflechie vers l'exterieur)
(efficacité d'absorption comprise entre 0 et 1)
l'energie absorbée contribue
à élever la temperature du corps
les corps "chauds" rayonnent:
exemples familiers : filament ampoule electrique, plaque chauffante, soleil, corps humain
note 1 : ici "chaud" ne signifie pas brulant, mais "doté d'une temperature"
note 2 : le rayonnement ne concerne pas seulement le domaine spectral "visible"
exemples : four à pain, atmosphère terrestre, pot d'echappement,..
la physique classique n'a pas pu expliquer le spectre de ce rayonnement
(catastrophe ultraviolette, fin 19eme siecle)
l'explication "qui va bien" est venue avec Planck ( 1900, quanta)
nous allons simplement nous interesser à la phenomenologie
et introduire quelques propriétes de ce rayonnement
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chap09_bb&grav
corps noir_2 attention à la terminologie utilisée
le corps noir est une notion idéalisée, utilisable
pour approcher la réalité observable (non idéale)
!
4
!
trois aspects caractèristiques
 corps noir = absorbeur parfait, efficacité d'absorption = 1, (maximale )
il absorbe tout le rayonnement qui lui parvient
ainsi il parait noir à nos yeux, d'où le nom ( un peu mal adapté)
 corps noir = corps en equilibre energetique avec son environnement
il rayonne autant d'energie qu'il en reçoit
attention : "autant" ne signifie pas "identique"
paradoxe ?? on va le résoudre
 corps noir = radiateur parfait,
efficacité de rayonnement = 1 (maximale)
MAIS ALORS : s'il rayonne il n'est pas noir ???
réponse : en effet il n'est pas noir ( "noir" = terme mal adapté)
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corps noir_3
5
chap09_bb&grav
!
un quatrième aspect : sollicité pour la luminance des étoiles
la densité spectrale de rayonnement est décrite par
une fonction de la longueur d'onde
gouvernée par un seul paramètre physique :
la temperature du corps ( en Kelvins)
Max Planck,
1858, 1947
densité spectrale = distribution de puissance en fonction de la
longueur d’onde ou en fonction de la frequence
BT(l) décrite par courbe de Planck
forme et relation algébrique bien specifiques (juste pour faire peur)
B(l)
BT ( l ) 
l
2.h .c 2
l5
.
1
h .c
exp(
) 1
k .lT
.
ou encore (plus convivial)
C
1
BT ( l )  51 .
l exp( C2 )  1
l
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corps noir_4
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chap09_bb&grav
trois propriétés très utiles
6
!
rayonnement isotrope : identique dans toutes les directions
puissance totale (tout le spectre)
rayonnée vers l'exterieur par une surface S du corps noir
Puissance proportionnelle à S et à T4
P  s . S .T
c'est la loi de Stefan
s : constante de proportionnalité
4
normale à S,
S
lien entre spectre et temperature du corps noir :
la longueur d'onde où apparait le maximum de la courbe
dépend de la temperature du corps : T plus élevée  l plus courte
c'est la loi de Wien
lmax .T  constante  3000 mm.K
avec lmax en mm et T en Kelvin
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corps noir_5
la loi de Wien
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illustration loi de Wien
chap09_bb&grav
!
7
l .T  constante  3000 mm.K
avec l en mm et T en Kelvin
Whilelm Wien
1864-1928
T = 4000 K
T = 13 000 K
T = 20 000 K
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corps noir_6
corps noir : notion idéale, il n'existe pas vraiment dans la réalité,
(sauf le fond cosmologique)
mais il y a des systèmes "assimilables" au corps noir
compte tenu de perturbations du profil (absorptions):
four et trou, soleil, étoiles, .....,
Four
temperature
ambiante
T °K
enceinte isolante
soleil :
quelques
perturbations
rayonnement assimilable
à celui du corps noir
de temperature T
etoile chaude
fortes perturbations
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corps noir_7
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chap09_bb&grav
que sont les corps pas noirs ?
corps "gris" : comme corps noir mais
efficacités d'aborption et d'emission inferieures à 1
9
!
exemple : atmosphère terrestre dans le domaine infrarouge
corps dont le rayonnement est d'origine "non thermique"
lasers, rayonnement de freinage (brehmstrallung), synchrotron, tubes neons,
tubes à rayons X , lampes spectrales (TP optique), eclairage public,
galaxies à noyau actif, ....
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une application pour les etoiles : loi de Wien
chap09_bb&grav
10
si on connaît la longueur d'onde
du maximum de la courbe de Planck (observation)
la loi de Wien nous donne
une estimation de T
lmax.T  3000 mm.K°
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11
chap09_bb&grav
une autre application : luminosité des etoiles
!
luminosité : puissance totale (watt) sortant de l'étoile
toute la surface, toutes les longueurs d'onde, toutes les directions
déjà vu pour corps noir : Puissance = Surface. s. T4
s = cste de Stefan
thermique
cas de la sphère : surface = 4.p.R2
alors L =
R
4.p.R2. s. T4
si on admet que l'étoile est un corps noir sphérique
et si on connait T et R,
alors on peut estimer la puissance totale émise L
et si on connait deux des trois quantités
on peut estimer la troisieme
confusion à éviter
ne pas confondre Luminosité et éclat
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le grand moteur de l'Univers :
gravitation !
un aperçu (comme d'hab')
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chap09_bb&grav
gravitation : deux descriptions
description Newtonienne (forces)
description Einsteinienne (geometrie)
nous considèrerons essentiellement
la description Newtonienne
13
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gravitation (vision rapide)
Quelques rappels
Trois lois de Newton
Lois de Kepler :
Newton, la pomme et la Lune
vitesse de libération
Loi universelle de la gravitation
trou noir ?
ça marche pour Kepler !
aperçu aperçutatif d'apercitude sur
gravitation Einsteinienne (quick look)
chap09_bb&grav
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quelques rappels
15
!
vecteurs : objets mathématiques, portant 4 informations à la fois :
direction, sens, longueur, origine
utiles pour repérer des positions dans l'espace, on dit aussi "segment orienté"
forces / vecteurs : notion physique intuitive, bien représentée par un vecteur
direction, sens, intensité, point d'application
vitesse : grandeur vectorielle exprimant
comment varie une position au cours du temps :
vitesse = variation de position (vecteur) / intervalle de temps
dimension : longueur/temps (m/s, km/s, …,kiloparsec/an)
accélération :
grandeur vectorielle exprimant
comment varie une vitesse au cours du temps :
a = variation de vitesse (vecteur) / intervalle de temps
dimension : vitesse/temps
ou (longueur/temps)/temps soit longueur/(temps)2
exemple accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : 10 m/s2
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trois remarques
1. addition de vecteurs :
!
vecteur + vecteur = vecteur
somme
ou
2. variation de vitesse :
il y a ça,
devient
OK, pas de surprise
mais aussi ça
moins intuitif
3. accélération = modification de la vitesse
provoquer une accélération , ça veut pas forcément dire que ça va plus vite
combien d'accélerateurs dans une voiture ?
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la base conceptuelle : Trois lois de Newton
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(il faudrait mettre du vecteur, mais c'est pas commode à typographier)
1
!
inertie :
un corps en mouvement uniforme (vitesse constante, éventuellement nulle)
conserve son état de mouvement tant qu'on ne lui applique pas une force
C'est en fait Galilée qui est derrière tout ça, avec son principe d'inertie :
l'inertie c'est ce qui s'oppose au changement de l'état de mouvement.
2
3
lorsqu'on applique une force, on donne une accélération
si la masse du corps est "m", il faudra appliquer la force f = ma
pour lui communiquer l'accélération "a"
(c'est f = m.a et non pas et non pas f = m.v, comme l'avait imaginé Aristote)
Si on met une accélération, la vitesse change , et donc l'état de mouvement
Pour une force donnée : plus grande la masse et plus faible l'accélération induite
action implique réaction : si un corps A agit sur un corps B
alors le corps B de façon symétrique sur A
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Trois lois de Newton, illustrations sauvages
1
La première loi est qualitative :
coup de frein brutal en voiture projection des passagers vers l'avant
virage aigu : projection vers l'exterieur
boule de billard sur surfaces différentes, ….
autant d'illustrations familières
2
La seconde loi est quantitative :
un même coup de pied dans un ballon ou dans un éléphant
les accélérations observées sont différentes (du moins au début)
Elle sont en rapport inverse des masses concernées
F = Mballon.aballon= Méléphant.aéléphant
3
=> aballon /aéléphant = Méléphant / Mballon
Loi qualitative aussi (parfois citée comme principe)
balle de tennis frappée avec une raquette :
la balle subit une force et voit son mouvement modifié
la raquette subit une force et voit ses cordes casser
(il faut taper fort)
il y a d'autres illustrations, trouvez-en vous même
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Kepler (1571-1630) : les lois_1
chap09_bb&grav
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Kepler a exploité les observations de planètes (position et date) ,
nombreuses et étalées sur 20 ans effectuées par Tycho Brahé , son patron
et à la demande de celui-ci
Nous verrons plus loin la (magnifique) démarche de Kepler
Il a fait faire un pas majeur vers la description des orbites des planètes
il a établi des lois empiriques formant la base observationnelle
qui confortera (ou guidera ?) la théorie de la gravitation
élaborée par Newton
Cette théorie explique le "comment ça marche"
dans une forme mathematique qui sera un outil efficace d'application
très générale et qui ira de succès en succés
toutefois, certaines observations n'ont pu être correctement interprétées
dans le cadre Newtonien,
la gravitation sera revisitée par Einstein au debut du XXeme siècle
conduisant à la relativité générale
Kepler (1571-1630) : les lois_ 2
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!
ayant reconstitué les orbites de planètes,
Kepler énonce trois lois (empiriques)
"ça se passe comme ça" je vous dis le "comment", le "pourquoi?" je sais pas
!
1
les planètes décrivent des orbites elliptiques
dont le Soleil occupe l'un des foyers
2
la ligne joignant la planète au Soleil
balaye des aires égales en des temps égaux
3
T2
a3
= constante
avec :
et
T = période de révolution orbitale
a = demi grand axe de l'ellipse
que vaut la constante ? pour le système solaire on peut déjà dire :
(1 an)2 / (1 U.A.)3 => la cste vaut 1 (an2/UA3),
mais elle ne vaut pas
1
!
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21
Kepler, 3eme loi : périodes et demi-grands axes des orbites
plus on s'éloigne du soleil (centre attracteur) , plus la période orbitale
est grande
le dessin montre une loi linéaire :
mais la linéarité est entre le cube du rayon et le carré de la période
notez les echelles sur les axes du graphique !
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un bug !
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révélé au XXeme siecle :
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22
galaxies et Képler
galaxie : des milliards d'étoiles qui tournent
corps indépendants en orbite autour du centre de la population (bulbe)
r
v
selon Kepler "v" dépend de "r"
on devrait observer ça
en réalité on observe ça
v(r)
énigme ! comment résoudre ?
il a été postulé l'existence de matière noire, …. à suivre
r
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Newton, les pommes et la Lune
23
il y avait l'inertie (Galilée) et des descriptions du mouvement des planètes (Kepler)
Newton, fait la synthèse et exhibe la relation algébrique et le lien physique
qui manquaient.
La mécanique était née.
"La pomme tombe au sol,
son état de mvt a changé (vitesse modifiée : accélération),
alors il y a une force qui agit sur la pomme,
cette force est dirigée vers le centre de la Terre (observation)
Une pomme située plus haut tombe aussi,
et la grosse pomme située encore plus haut (la Lune),
pourquoi ne tombe-t-elle pas ?
…….
Mais non , mais non, …..elle tombe aussi !
La Terre attire la Lune
(et la Lune attire la Terre ) "
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et pourtant , elle tombe…...
!
d'environ
1 mm par seconde
comment tomber
sans toucher le sol ?
(rester en orbite)
"tomber" or not "tomber" :
question de vitesse initiale !
24
boum !
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vitesse initiale ??
Yves Rabbia,
vers où ?
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chap09_bb&grav
et pour quoi faire ?
deux aspects : satellisation et libération
!
masse attractive : M,
rayon : R
masse à mettre en mvmt : m (hypothèse m <<M)
satellisation :
vitesse à produire par le canon pour que le boulet reste en orbite
(on oublie l'atmosphère ou alors on va sur la Lune)
libération :
vitesse à produire pour que la masse m puisse s'éloigner à l'infini
vsat
M
R
M
R
vlib
on va y revenir
25
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26
La loi universelle, voilà la clef majeure
formulation Newtonienne avec des mots
!
Tout objet (de masse non nulle) de l'Univers attire tout autre objet (idem)
avec une force dirigée le long de l'axe qui joint leurs centres de masse.
L'intensité de cette force est proportionnelle au produit de leurs masses et
inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les centres de masse
Tout cela s'exprime beaucoup mieux (concision, symetrie)
sous forme mathématique ET avec un dessin :
m1
r
m2
on retrouve la deuxième loi :
m1 donne à m2 l'accélération : G.m1/r2
F = G. m1.m2 / r2
F = m2. [ G.m1 / r2 ]
et la troisième :
m1 et m2 apparaissent tous deux et leur role est symétrique
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on se raconte le poids des corps sur la Terre ? d'accord
depuis le lycée on connaît P = m.g (vecteurs pour P et g)
et "g" déterminé empiriquement (Galilée)
!
Newton dit F = G. M.m / r2
ici P = F , on identifie les expressions
P
M
r =R+h
m
m.g = m. [ G.M / r2 ]
Alors : g = [ G.M / r2 ]
pour la suite il faudra se souvenir que
"r" est la séparation des centres de masse
ce point a bloqué Newton pendant plusieurs années
pour le résoudre il (ou Leibniz ?) a du inventer le calcul intégral
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28
et on peut "peser" la Terre , Cavendish 1798
on a
F = G. M.m / r2
et
!
g = [ G.M / r2 ]
P
m
M
Mais que vaut G ?
On connait g et r (observation et mesure)
Pour trouver M, il reste à déterminer G
c'est ce qu'à fait Cavendish avec des masses connues
et en mesurant les forces d'attraction mutuelles
r =R+h
mesure de F par pendule de torsion
Masses M et m connues
distance r controlée et mesurée
G reste la seule inconnue
ensuite on injecte dans l'expression de "g"
M Terre est alors la seule inconnue (MTerre : 6 1024 kg)
Henry Cavendish
1731, 1810
29
vitesse initiale : le douloureux retour (vers la mécanique)
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chap09_bb&grav
v
satellisation : force d'attraction (gravitation) = force centripete
m.v2/h = m.G.M/h2 =>
vsat 
G .M
h
M
libération :
masse m, liée (signe "-" ) à M par E potentielle (Epot = - m.g.R)
masse m, libre quand son energie est nulle ou positive
v
condition de libération à remplir par v:
E potentielle + E cinetique > 0
Epotentielle = - m.g.R = - m.
et Ecinetique = (1/2).m.v2
exemple
(G.M/R2).R
d'où
m
= m.G.M / R
vlib 
2.G .M
R
pour se libérer de la Terre : v ~ 11 km/s
(masse :6. 1024 kg, Rayon ~ 7000 km, G ~ 7. 10 –11 N.m2/kg2)
h
m
!
M
R
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30
libération impossible : trou noir ???
attention : approche très (trop) simpliste
v lib 
2.G . M
R
avec G = cste de gravitation ~ 7.10-11 N.m2.kg-2
si M/R est très très grand,
alors vlib pourrait devenir plus grande que la vitesse de la lumière
même la lumière ne pourrait pas s'échapper (on aurait alors un trou noir ??)
remarque :
on peut penser que pour n'importe quelle valeur de M, on peut
fabriquer un trou noir. Il suffirait d'avoir R suffisament petit.
VOUI, on a une raison de penser ça : vlib pourrait devenir supérieur à "c"
exemple :
le soleil (M = 2. 1030 kg) ,
vlib: on impose vlib > c = 3.108 m/s (libération impossible)
que devrait être le rayon R ? R = 2.G.M/c2 (c'est le rayon de Scharzschild)
Si
R= 3 km (un Soleil 200 000 fois plus petit), on a vlib > c
Alors Soleil devrait se comporter comme un trou noir
(on a une raison, mais ce n'est pas suffisant et pas aussi simple)
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chap09_bb&grav
remarques sur la notion de masse
31
notion intuitive et habituelle :
la masse indique une quantité de matière (masse grave ou masse pesante)
C'est celle qui correspond à m et m' dans la loi de Newton G.mm'/r2
mais notre désormais immense culture nous permet de voir la masse
comme la capacité de résistance au changement de l'état de mouvement,
c'est la masse inertielle (celle qui intervient dans "accel = Force/masse" )
à force égale, l'acceleration donnée est plus faible pour l'éléphant que pour le ballon"
Il a été érigé en principe que : la masse inertielle et la masse gravitationnelle
sont égales (principe d'équivalence)
il y a des vérifications expérimentales , jusqu'à une precision de 10 –12
avec precision = DM/M = (M_inertie – M_grave) / M_grave
le projet spatial MICROSCOPE vise des précisions plus fines ( 10 –15 voire 10 –18 )
introduite par Einstein l’équivalence entre masse et energie
a conduit à la célébrissime relation E = mc2,
aujourd’hui on invoque le boson de Higgs pour décrire l’origine de la masse
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chap09_bb&grav
Gravitation universelle : ça marche pour Kepler
F
F
on admet :
mouvement uniforme
et circulaire
Newton ==> F= G. M.m / r2
circulaire => v = w.r
et
et F = m.a
a = v2 / r
avec w = vitesse angulaire (radians/seconde)
mvt uniforme => w = cste = 2p/T
on mélange tout ça
ou encore r3 = K.T2
===> G.M/4p2 = r3 / T2
r
a
v
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ça marche aussi pour les binaires
avec Kepler (revu par Newton) et la période orbitale T
on peut connaître (m1 + m2)
trois clefs :
centre de masses
m1.r1 = m2.r2
mvt circulaire F = m.w2.r
gravitation
F = G. m1.m2 /(r1+r2)2
en combinant tout ça , on arrive à la loi de Kepler généralisée
(r1+r2)3 / T2 = G.(m1+m2) /4.p.2
et si on connait r1 et r2, alors on devrait avoir m1 et m2 ,
33
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34
estimer les masses, simple mais compliqué
avec l'observation ,
on reconstitue l'orbite APPARENTE
ça peut prendre des années pour
une révolution orbitale
si on connaît la distance de la binaire ,
on a les longueurs des axes de l'ellipse
Kepler marche encore.
mais si on trouve une orbite elliptique
ça peut être aussi une orbite circulaire inclinée qu'on voit projetée
on peut au moins avoir
une limite inférieure des masses
pour avoir m1 et m2,
il faut des binaires spectro à deux spectres
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chap09_bb&grav
juste un zeste de description Einsteinienne_ 1
35
vision simpliste à revoir avec un spécialiste
pourquoi revoir approche Newton ?
 pb conceptuel lié aux actions à distance (sans contact) loi F = G.M.m/r
 nécessité d'espace-temps et non plus d'espace et de temps séparés
(relativité restreinte, chrono-géométrie)
champ de gravité assimilable à mouvement accéléré
2
(ascenseur d'Einstein) et trajectoire d'un photon vue comme courbe
dans l'ascenseur accéléré
Accélération
photon
Gravité
trajectoire
vue par
Albert
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36
juste un zeste de description Einsteinienne_2
vision simpliste à revoir avec un spécialiste
relativité générale :
présence de masse (ou d'energie, E = m.c2 ) provoque courbure de l'espace-temps
espace_temps courbe :
trajectoire lumière = géodésique ( "plus court chemin" dans un espace courbe  droite)
description de la présence de masses : tenseur énergie-impulsion
description des déformations de l'espace : tenseur métrique
l'accord entre les deux (Timpuls-Energ Tmetriq, Einstein) conduit à
la distribution spatiale du champ de gravitation
lequel gouverne les trajectoires des corps
l'espace-temps est gouverné par la distribution des masses
le mouvement des masses reflète les déformations (et les modifie)
le déplacement d'une masse change la topologie locale de l'espace-temps
la topologie commande la forme du "chemin le plus court"
la suite ?
retour vers les étoiles
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mais avant
un coup d’oeil sur les instruments
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compléments pour les fanatiques :
orbites par Kepler
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Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_1
K connaissait
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distances moyennes Soleil-Planètes, (comptées en UAs)
périodes orbitales (pour Mars : 687 jours)
mais pas la forme précise des orbites
Pas de base fixe pour faire la triangulation
mais il disposait d'un grand nombre (plusieurs années) d'observations
faites par Tycho Brahé (repérage angulaire).
il a su utiliser les observations pour contourner l'obstacle
et trouvera alors comment exprimer sa premiere loi.
d'abord l'orbite précise de la Terre
une base fixe(?) est donnée par Soleil-Mars
reproduite à 687 j d'intervalle
T1 date t : conjonction T-M
M
T2
date t + 687j
direction fixe de référence (étoile)
d
b
a
la géométrie permet
de trouver la distance d, à la date
ensuite même approche, avec positions
successives de la Terre (séparées de 687j)  orbite de la Terre
UNSA_2012-2013
UEL_rencontre avec astron/astrophys
Yves Rabbia,
UNSA OCA Lagrange
chap09_bb&grav
Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_2
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maintenant orbite de Mars, avec orbite Terre bien déterminée (excentrée)
deux visées Terre-Mars séparées de 687 j
se rapportent
à la meme position M de Mars sur son orbite
la géométrie permet de déterminer le point M
T1 date t
C
S
M
T2
date t+687j
ensuite même approche,
avec plusieurs couples de positions (T1, T2)
(séparées de 687j) on détermine plusieurs points de l'orbite de Mars
ensuite : trajectoire ajustée sur les points (bon ajustement obtenu pour ellipse)
les couples (T1,T2) sont trouvés au sein de plusieurs années d'observation de Tycho