Construction d`une courbe des taux Zéro Coupon

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Produits Structurés
Rodolphe HUMBERT
Responsable de Salle de Marchés
Vincent FRIEDBLATT
Relationship Manager
ICN3 – Filière Finance
Module « Banque de marchés »
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Introduction aux instruments financiers
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Instrument financier
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Instrument financier
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Instrument financier
page 6
Instrument financier
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Valorisation d’une obligation à taux fixe
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Valorisation d’une obligation à taux fixe
Soit une obligation payant 5% durant 3 ans
La courbe des taux Zéro Coupon est la suivante :
Maturité 1 an :
3%
Maturité 2 ans :
4%
Maturité 3 ans :
5%
Quelle est la valeur de l’obligation si le premier coupon est payé dans 1 an et que je décide d’investir 100 Euros ?
5
5
5
100
2 ans
1 an
Flux reçus
3 ans
Flux décaissés
- 100
V0 =
5
1.03
+
5
1.04^2
+
105
1.05^3
= 100.1801
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Construction d’une courbe des taux
Zéro Coupon
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
Données de marché
EURIBOR
FRA
MM
MM
MM
MM
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
EURIBOR
SIMPLE
1D
1M
2M
3M
DEC06
MAR07
JUN07
SEP07
DEC07
MAR08
JUN08
SEP08
3Y
4Y
5Y
6Y
7Y
8Y
9Y
10Y
12Y
15Y
20Y
25Y
30Y
40Y
50Y
6 Nov 06
52
3.350
3.366
3.507
3.569
96.268
96.105
96.053
96.073
96.113
96.168
96.193
96.198
3.938
3.936
3.938
3.945
3.956
3.972
3.990
4.009
4.045
4.085
4.118
4.121
4.107
4.072
4.036
Définition de la courbe des taux Zéro
Coupon : Il s’agit d’une courbe théorique
totalement homogène dont les instruments
financiers ne détachent pas de coupon.
Cette courbe des taux sera utilisée pour le
calcul des taux “forwards” permettant la
valorisation des swaps
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
•
Les bases de calcul
•
nombre de jours exact/360 jours ou nombre de jours exact/exact 365 ou 366 jours
•
Formule de passage d’un taux à l’autre
Il est équivalent de placer 1 euro
au Taux Monétaire Tm :
1 + Tm x nombre jours/360
Au Taux Actuariel Ta :
(1 + Ta) ^ (nombre de jours/nombre de jours exact)
On en tire les équivalences suivantes :
Tm = [ (1 + Ta)^(nombre de jours / nombre de jours exact) – 1 ] x ( 360 / nombre jours)
Ta = [ ( 1 + Tm x (nombre de jours / 360) ) ^ (nombre de jours exact / nombre de jours ) ] – 1
•
Afin de calculer les taux zéro coupon dans la même base, on convertira
les taux monétaires en taux actuariels
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
•
Exemples de calcul
Taux monétaire = 3.25%
Nombre de jours = 183 jours sur une année calendaire de 365 jours
Taux actuariel ?
Ta = [ ( 1 + (3.25% x 183/360) ) ^ (365/183) ] – 1 = 3.32220856%
1 Euro placé à 183 jours
avec formule du taux monétaire = 1 + 3.25% x 183/360 = 1.01652 Euros
avec formule du taux actuariel = (1 + 3.32220856%) ^ (183/365) = 1.01652 Euros
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
•
Calcul des taux Zéro Coupon

Pour les taux inférieurs à 1 an, les taux zéro coupon sont en général équivalents aux taux monétaires ;
ces instruments ne détachent pas de coupon. Il suffit donc de convertir les taux monétaires en taux
actuariels comme exprimé précédemment.

Pour les taux supérieurs à 1 an, on calcule les taux zéro coupon :

Sur le long terme la plupart des instruments détachent des coupons. Il faut donc calculer la valeur
actuelle des coupons futurs à recevoir et les soustraire de la valeur de l’instrument financier selon une
procédure itérative.

Taux zéro coupon d’un instrument de maturité 1 an : R1 = C1 avec C1 comme coupon

Pour un actif à 2 ans d ’un montant unitaire qui verse un coupon C2 on a

1 = C2 / (1+R1) + (1+ C2) / (1+R2)^2
1 - C2/(1+R1) =( 1+ C2 ) / (1+ R2)^2
=> R2 = [ [ (1+ C2 ) / ( 1 - C2/ (1+R1)) ]^(1/2) ] - 1

à 3 ans on utilise le même raisonnement ...
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
Pour un actif d’une durée de n années on a donc :
]
^ 1
n
Rn =
[
•
Calcul des Facteurs d’actualisation
1 + Cn
1 - Cn … Cn
1 + R1
( 1 + R n-1 )^( n-1 )
•
•
–1
A partir des taux Zéro Coupon, on peut calculer les discount factor qui permettent
d’effectuer les calculs d’actualisation des flux d’un swap :
•
Ro1 =
1
(1 + R1) ^ (nombre de jours / nombre de jours exacts)
•
Ron =
1
(1 + Rn) ^ (nombre de jours / nombre de jours exacts)
Plus généralement à partir de la formule générale des taux Zéro Coupon, on a :
•
Ron =
[ 1- (Cn x ( Ro1 + Ro2 + … + Ron-1)) ]
(1 + Cn)
1
Avec Roi = ( 1+Ri ) ^ i
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
Le calcul des taux à terme :
Exemple : le taux 3 mois dans 3 mois
Il est équivalent d’emprunter aujourd’hui 1 euro sur 6 mois ou d ’emprunter aujourd’hui un euro
sur 3 mois puis d ’emprunter 1 euro pour une duré de 3 mois dans 3 mois.
Hypothèses :
Taux à 3 mois = 3.30% 90 jours
Taux à 6 mois = 3.50% 180 jours
(1 + r6m x 180/360) = (1 + r3m x 90/360) (1+ r3,3m x (180-90)/360)
r3,3m = [(1 + r6m x 180/360) / (1 + r3m x 90/360) -1] x 360/(180 -90)
r3,3m = [ (1 + 3.50% x 1/2) / (1 + 3.30% x 1/4) – 1 ] x 4 = 3.67%
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
Généralisation pour les instruments monétaires :
(1 + rd2 x d2/360 ) = (1 + rd1 x d1/360) x (1+ rd1d2 x (d2-d1)/360)
rd1d2 = [(1 + rd2 x d2/360 ) / (1 + rd1 x d1/360) -1 ] x 360 /(d2-d1)
Généralisation pour les taux actuariels :
(1+ rd2)^(d2/nombre de jours exacts) = (1+ rd1)^(d1/ nombre de jours exacts) x (1+ rd1d2)^((d2-d1)/ nombre de jours exacts)
taux forward forward : rd1d2 = [(1+rd2)^(d2/(d2-d1) / (1+ rd1)^(d1/(d2-d1)] -1
Quel est le taux annuel, base exact/360 que je pourrais obtenir, en tant qu’emprunteur, pour une durée
de 1 an dans 5 ans ?
Le marché nous donne les informations suivantes :
Taux de swap à 6 ans = 3.945%
Taux de swap à 5 ans = 3.938%
« Forward » 1 an dans 5 ans =
(1+3.945%)^6
- 1 = 3.98%
(1+3.938%)^5
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
Objectif : construire la courbe des taux zéro-coupon interbancaires
postulat simplificateur : on est le 15 sept 2006
Données de marché
maturité
15-Sep-06
16-Sep-06
22-Sep-06
29-Sep-06
15-Oct-06
1-Nov-06
15-Nov-06
15-Dec-06
taux euribor
maturité du contrat
futures euribor
maturité du swap
taux de swap
3.350%
3.354%
3.360%
3.366%
3.431%
3.507%
3.569%
15-Dec-06
15-Mar-07
15-Jun-07
15-Sep-07
15-Dec-07
15-Mar-08
15-Jun-08
15-Sep-08
96.268
96.105
96.053
96.073
96.113
96.168
96.193
96.198
15-Sep-08
15-Sep-09
15-Sep-10
15-Sep-11
15-Sep-12
15-Sep-13
15-Sep-14
15-Sep-15
15-Sep-16
3.938%
3.936%
3.938%
3.945%
3.956%
3.972%
3.990%
4.009%
4.045%
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
1) Extraction des taux Zéro Coupon issus du cash monétaire
maturité
15-Sep-06
16-Sep-06
22-Sep-06
29-Sep-06
15-Oct-06
01-Nov-06
15-Nov-06
15-Dec-06
différentiel de jours
taux monétaire
taux actuariel
1
7
14
30
47
61
91
3.350%
3.354%
3.360%
3.366%
3.431%
3.507%
3.569%
3.455%
3.458%
3.463%
3.467%
3.532%
3.609%
3.668%
Calcul du Taux Actuariel du 16 sept 2006 :
Ta = [ 1 + ( 3.350% x 1/360 ) ] ^ (365/1)
- 1 = 3.455%
Calcul du Taux Actuariel du 15 oct 2006 :
Ta = [ 1 + ( 3.366% x 30/360 ) ] ^ (365/30)
- 1 = 3.467%
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
2) Extraction des taux Zéro Coupon issus des contrats futures euribor
soit PF le prix du future, le prêt entre x/365 et y/365 se fait au taux 100-PF
soit x = nombre de jours entre le 15/09/2006 et la maturité du future
soit y = nombre de jours entre le 15/09/2006 et la maturité du prêt attaché au future
maturité du taux
15-Mar-07
15-Jun-07
15-Sep-07
15-Dec-07
15-Mar-08
15-Jun-08
x
91
181
273
365
456
547
y
181
273
365
456
547
639
PF
96.268
96.105
96.053
96.073
96.113
96.168
DF
0.9908
0.9901
0.9900
0.9902
0.9903
0.9903
DF de maturité x/365
0.9911
0.9819
0.9722
0.9625
0.9531
0.9438
DF de maturité y/365
0.9819
0.9722
0.9625
0.9531
0.9438
0.9346
taux R(0,y/365)
3.753%
3.839%
3.895%
3.924%
3.937%
3.937%
1) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/12/2006
DF = 1 / [ 1 + (100 – 96.268)/100 x (181 – 91)/360 = 0.9908
2) Valorisation d’1 Euro du 15/12/2006 actualisé au 15/09/2006
DF = 1 / (1 + 3.668%)^(91/365) = 0.99112
le 3.668% est le taux actuariel à 3 Mois issu du cash-monétaire
3) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/09/2006
DF = 0.9908 x 0.9911 = 0.9819
4) Taux actuariel du 15/03/2007 = (1/0.9819)^(365/181)
- 1 = 3.753%
…
6) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/09/2006
DF = 1 / (1 + 3.753%)^(181/365) = 0.9819
…
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
3) Extraction des taux Zéro Coupon à partir des taux de swap
maturité du taux
15-Sep-08
15-Sep-09
15-Sep-10
15-Sep-11
15-Sep-12
15-Sep-13
15-Sep-14
15-Sep-15
15-Sep-16
Taux de swap
3.938%
3.936%
3.938%
3.945%
3.956%
3.972%
3.990%
4.009%
4.045%
Années
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DF
0.9256
0.8906
0.8568
0.8241
0.7922
0.7612
0.7309
0.7015
0.6717
taux ZC
3.939%
3.936%
3.938%
3.946%
3.958%
3.976%
3.996%
4.018%
4.060%
1) Valorisation d’1 Euro du 15/09/2008 actualisé au 15/09/2006
DF = [ 1 – (3.938% x 0.9625) ] / (1 + 3.938%) = 0.9256
2) Taux actuariel du 15/09/2008 = (1/ 0.9256)^(1/2)
le 0.9625 est le DF à 1 an issu des contrats futures
- 1 = 3.939%
3) Valorisation d’1 Euro du 15/09/2009 actualisé au 15/09/2006
DF = [ 1 – (3.936% x 0.9625) –(3.936% x 0.9256 ] / (1 + 3.936%) = 0.8906
4) Taux actuariel du 15/09/2009 = (1/ 0.8906)^(1/3)
- 1 = 3.936%
…….
7) Valorisation d’1 Euro du 15/09/2011 actualisé au 15/09/2006
Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon
5.000%
5.000%
4.500%
4.500%
4.000%
3.500%
4.000%
3.000%
3.500%
2.500%
Sep-16
Sep-15
Sep-14
Sep-13
Sep-12
Sep-11
Sep-10
Sep-09
Sep-08
2.500%
Sep-07
3.000%
2.000%
Sep-06
Sep-16
Sep-15
Sep-14
Sep-13
Sep-12
Sep-11
Sep-10
Sep-09
Sep-08
Sep-07
2.000%
Sep-06
Courbe ZC totale
15-Sep-06
16-Sep-06
3.455%
22-Sep-06
3.458%
29-Sep-06
3.463%
15-Oct-06
3.467%
1-Nov-06
3.532%
15-Nov-06
3.609%
15-Dec-06
3.668%
15-Mar-07
3.753%
15-Jun-07
3.839%
15-Sep-07
3.895%
15-Dec-07
3.924%
15-Mar-08
3.937%
15-Jun-08
3.937%
15-Sep-08
3.935%
15-Sep-09
3.936%
15-Sep-10
3.938%
15-Sep-11
3.946%
15-Sep-12
3.958%
15-Sep-13
3.976%
15-Sep-14
3.996%
15-Sep-15
4.018%
15-Sep-16
4.060%
page 22
Pricing d’un swap
page 23
Schéma du swap : contrat d’échange de conditions d’intérêts
Le 20 novembre 2006, le DAF de l’entreprise OMEGA, prévoyant une remontée des taux directeurs de la
Banque Centrale Européenne et donc une hausse des taux courts Euribor 3 Mois, décide de couvrir, pour
une durée de 5 ans, 10 M Euros in fine de son endettement indexé sur Euribor 3 Mois en date de départ
1er décembre 2006.
Euribor 3 Mois + marge de crédit
OMEGA
Euribor
3 Mois
Taux Fixe
CALYON
ETABLISSEMENTS
PRETEURS
• L’opération
de
Swap
est
contractuellement
indépendante de l’opération de prêt sous-jacente (pas
de remise en cause de cette dernière).
• L’annulation du swap devra se faire via le paiement ou
la réception d’une soulte d’annulation de type actuariel
appelée « Mark to Market ». Le calcul de cette soulte se
fera sur les conditions de marchés du jour de
l’annulation.
Flux d’intérêts au titre des contrats de prêt
Flux d’intérêts au titre du contrat d’échange de taux d’intérêts
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Historique et Forwards de l’Euribor 3 Mois le 20 novembre 2006
6
Historique
Forwards
5
4
3
2
1
janv.-21
janv.-20
janv.-19
janv.-18
janv.-17
janv.-16
janv.-15
janv.-14
janv.-13
janv.-12
janv.-11
janv.-10
janv.-09
janv.-08
janv.-07
janv.-06
janv.-05
janv.-04
janv.-03
janv.-02
janv.-01
janv.-00
janv.-99
janv.-98
janv.-97
janv.-96
0
La courbe des taux « forwards » étant construite mathématiquement, elle ne présage pas de l’évolution future
des taux ; par contre sa forme (si elle est pentue ou non) indique si les marchés sont optimistes ou non quant à
la qualité de la croissance économique anticipée ; elle est plutôt considérée comme un indicateur de tendance
page 25
Historique et Forwards de l’Euribor 3 Mois le 20 novembre 2006
Données de marché
EURIBOR
FRA
MM
MM
MM
MM
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
FUT
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
SWAP
EURIBOR
SIMPLE
1D
1M
2M
3M
DEC06
MAR07
JUN07
SEP07
DEC07
MAR08
JUN08
SEP08
3Y
4Y
5Y
6Y
7Y
8Y
9Y
10Y
12Y
15Y
20Y
25Y
30Y
40Y
50Y
20 Nov 06
53
3.330
3.371
3.535
3.585
96.273
96.123
96.093
96.128
96.178
96.238
96.273
96.288
3.874
3.867
3.866
3.873
3.885
3.901
3.918
3.937
3.975
4.016
4.051
4.056
4.041
4.006
3.970
La courbe des taux « forwards » ou anticipés est le référentiel de base de
tout calcul financier et permet :
1.
de communiquer la valeur du taux fixe de marché à différentes
maturités
2.
d’établir le facteur de capitalisation ou d’actualisation de tout flux
financier
3.
d’établir l’Indemnité de Réemploi Actuarielle d’un financement et le
Marked to Market (soit la valeur de retournement dans le marché)
d’un swap
page 26
Valorisation du swap taux variable contre taux fixe
Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360)
Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA paye X% ? (trimestriel, exact/360)
Du
01-Dec-06
01-Mar-07
01-Jun-07
01-Sep-07
01-Dec-07
01-Mar-08
01-Jun-08
01-Sep-08
01-Dec-08
01-Mar-09
01-Jun-09
01-Sep-09
01-Dec-09
01-Mar-10
01-Jun-10
01-Sep-10
01-Dec-10
01-Mar-11
01-Jun-11
01-Sep-11
Au
01-Mar-07
01-Jun-07
01-Sep-07
01-Dec-07
01-Mar-08
01-Jun-08
01-Sep-08
01-Dec-08
01-Mar-09
01-Jun-09
01-Sep-09
01-Dec-09
01-Mar-10
01-Jun-10
01-Sep-10
01-Dec-10
01-Mar-11
01-Jun-11
01-Sep-11
01-Dec-11
Jours
90
92
91
90
92
92
91
91
92
92
91
90
92
92
91
90
92
92
91
90
Forwards
Euribor 3 Mois
3.65%
3.84%
3.91%
3.88%
3.83%
3.77%
3.72%
3.70%
3.72%
3.73%
3.73%
3.74%
3.73%
3.74%
3.74%
3.74%
3.75%
3.75%
3.76%
3.77%
Discount
Factor
0.9890
0.9794
0.9697
0.9603
0.9511
0.9420
0.9332
0.9245
0.9160
0.9073
0.8988
0.8904
0.8821
0.8738
0.8655
0.8574
0.8494
0.8414
0.8334
0.8255
CRD (Euros)
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
Flux Reçus
par OMEGA
Flux Payés par OMEGA
avec taux fixe = X%
page 27
Valorisation du swap taux variable contre taux fixe
Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360)
Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA paye 3.761% (trimestriel, exact/360)
Du
Au
Jours
01-Dec-06
01-Mar-07
01-Jun-07
01-Sep-07
01-Dec-07
01-Mar-08
01-Jun-08
01-Sep-08
01-Dec-08
01-Mar-09
01-Jun-09
01-Sep-09
01-Dec-09
01-Mar-10
01-Jun-10
01-Sep-10
01-Dec-10
01-Mar-11
01-Jun-11
01-Sep-11
01-Mar-07
01-Jun-07
01-Sep-07
01-Dec-07
01-Mar-08
01-Jun-08
01-Sep-08
01-Dec-08
01-Mar-09
01-Jun-09
01-Sep-09
01-Dec-09
01-Mar-10
01-Jun-10
01-Sep-10
01-Dec-10
01-Mar-11
01-Jun-11
01-Sep-11
01-Dec-11
90
92
91
90
92
92
91
91
92
92
91
90
92
92
91
90
92
92
91
90
Forwards
Euribor 3 Mois
3.65%
3.84%
3.91%
3.88%
3.83%
3.77%
3.72%
3.70%
3.72%
3.73%
3.73%
3.74%
3.73%
3.74%
3.74%
3.74%
3.75%
3.75%
3.76%
3.77%
Discount
Factor
0.9890
0.9794
0.9697
0.9603
0.9511
0.9420
0.9332
0.9245
0.9160
0.9073
0.8988
0.8904
0.8821
0.8738
0.8655
0.8574
0.8494
0.8414
0.8334
0.8255
CRD (Euros)
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
10,000,000.00
Flux Reçus
par OMEGA
90,314.45
96,098.93
95,825.39
93,158.73
93,085.76
90,719.02
87,863.44
86,537.92
87,021.21
86,404.33
84,791.51
83,170.21
84,166.39
83,451.86
81,835.59
80,231.78
81,306.97
80,689.89
79,198.80
77,725.88
1,723,598.08
Flux Payés par OMEGA Valorisation
avec taux fixe = 3.761%
d'un bp
92,993.87
247.26
94,136.75
250.30
92,192.51
245.13
90,293.75
240.08
91,415.31
243.06
90,543.37
240.74
88,714.71
235.88
87,891.99
233.69
88,039.62
234.09
87,209.15
231.88
85,446.26
227.19
83,716.59
222.59
84,785.59
225.43
83,983.49
223.30
82,284.07
218.78
80,617.09
214.35
81,644.09
217.08
80,868.54
215.02
79,228.32
210.66
77,618.75
206.38
1,723,623.84
4,582.89 Euros
Mark To Market
25.76
L’inconnue est le taux fixe à payer par le client ; on recherche donc le taux fixe qui égalise la somme des flux reçus par
le client (par dichotomie).
A la mise en place du swap, le Marked to Market vaut ici quasi 0 Euro ; il est donc équivalent à l’instant t de la mise en
place du swap d’être à 3.761% ou à Euribor 3 Mois sur cette structure pour les marchés financiers.
page 28
Valorisation du swap taux variable contre taux fixe
Exemples de calcul de la valorisation des flux reçus :
1) Valorisation du flux à recevoir le 1er mars 2007 par OMEGA :
10 000 000 x 3.653% x 90/360 x 0.9890 = 90 314.45 Euros
2) Valorisation du flux à recevoir le 1er juin 2007 par OMEGA :
10 000 000 x 3.84% x 92/360 x 0.9794 = 96 098.93 Euros
Exemples de calcul de la valorisation des flux payés :
10 000 000 x X% x 90/360 x 0.9890 = Y1 Euros
10 000 000 x X% x 92/360 x 0.9794 = Y2 Euros
….
10 000 000 x X% x 91/360 x 0.9334 = Y19 Euros
10 000 000 x X% x 90/360 x 0.8255 = Y20 Euros
La somme des flux payés par OMEGA Y1+Y2+…+Y19+Y20 devra être égale à la somme des flux
reçus.
page 29
Courbe des taux forwards à différentes dates
page 30
Le dilemme : taux fixe ou taux variable ?
page 31
Le dilemme : taux fixe ou taux variable ?
Historique Taux courts contre Taux longs sur les 10 dernières années
page 32
Le dilemme : taux fixe ou taux variable ?
Cette comparaison n’a pu être réalisée que
sur des durées historiques relativement
courtes attendu que le Pibor n’a été créé
qu’en 1987 et que les historiques de taux de
swap ne remontent qu’à octobre 1995.
On constate cependant que sur les 10
années passées, la comparaison entre le
taux de swap 5 ans en début de période et
les taux Pibor puis Euribor effectivement
constatés trimestriellement sur les 5 années
considérées sont sensiblement différents.
En comparant tous les trimestres depuis
octobre 1995 le swap 5 ans aux Euribor de
la période (soit 17 comparaisons), il apparaît
que la série des Euribor n’a été qu’une seule
fois plus défavorable que le taux de swap
initial (le taux moyen des Euribor s’est alors
établi à 3.42% contre 3.39% pour le taux de
swap initial, ce qui est donc négligeable).
Dans tous les autres cas, l’écart a été
favorable aux taux Euribor, cet écart moyen
s’établissant à 127 BP, l’écart maximal
culminant quant à lui à 3.26%, ce qui semble
donner raison à l’idée selon laquelle les taux
variables sont « statistiquement » plus
avantageux que les taux fixes.
Données relatives au 5 graphes présentés :
Date
24-oct-95 24-oct-96 24-oct-97 24-oct-98 24-oct-99
Swap 5 ans
7.01
5.12
5.33
3.94
5.18
Euribor moyens
3.75
3.73
3.73
3.54
3.37
Différence
3.26
1.39
1.60
0.39
1.81
Moyenne quotidienne constatée du 24-Octobre-95 au
20-Octobre-04 :
- de l’Euribor 3 mois :
3.45%
- du taux de swap 5 ans :
4.66%
page 33
Valorisation du swap taux variable contre taux fixe
Le calcul de la valeur d’un point de base :
1) Valorisation d’un bp pour la période 01/12/2006 au 01/03/2007 :
10 000 000 x 90/360 x 0.9890 = 247.26 Euros
2) Valorisation d’un bp pour la période 01/03/2007 au 01/06/2007 :
10 000 000 x 92/360 x 0.9794 = 250.30 Euros
Valeur d’un point de base = 4 582.89 Euros
Le swap possède la sensibilité suivante : Augmenter ou diminuer de 0.01% le prix du taux fixe dans
le cadre du swap génère une valorisation de +/- la valeur du point de base
En cas de repentification de la courbe des taux par rapport à la courbe des taux forwards de mise
en place, le Mark To Market se valorisera pour la société OMEGA puisque le nouveau taux fixe de
marché sera plus élevé que celui traité.
A l’inverse une forte baisse des taux ou une dépentification de la courbe génèrera un Marked to
Market en défaveur de la société OMEGA
page 34
Valorisation du swap taux variable contre taux fixe
Le 01/06/2007, le pricing du taux fixe sur la durée résiduelle nous donne un taux fixe de 4.33%
contre Euribor 3 Mois.
OMEGA anticipant une baisse des taux peut donc quitter son swap à taux fixe qui s’est fortement
valorisé contre un retour à taux variable à Euribor 3 Mois – (4.33% - 3.76%) = Euribor 3 Mois – 0.57%
OMEGA peut aussi choisir de soulter son swap et de toucher la soulte : 57 x la valeur du bp résiduel
6%
5%
4%
3%
2%
1%
Courbe des taux forw ards à la mise en place
courbe des taux forw ards le 01/06/2007
0%
7
8
9
0
1
7
8
9
0
1
8
9
0
1
7
8
9
0
1
-0 p -0 c -0 r-0 n-0 p -0 c -0 r-0 n-0 p -0 c -0 r-1 n-1 p -1 c -1 r-1 n-1 p -1 c -1
n
J u Se De Ma J u Se De Ma J u Se De Ma J u Se De Ma J u Se De
page 35
Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation
Du 01/12/2006 au 01/12/2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360)
Du 01/12/2006 au 01/12/2011, OMEGA paye (trimestriel, exact/360) :
3.46% si Euribor 3 Mois <= 4.50% ; Euribor 3 Mois sinon
6
5
4
3
2
1
janv.-21
janv.-20
janv.-19
janv.-18
janv.-17
janv.-16
janv.-15
janv.-14
janv.-13
janv.-12
janv.-11
janv.-10
janv.-09
janv.-08
janv.-07
janv.-06
janv.-05
janv.-04
janv.-03
janv.-02
janv.-01
janv.-00
janv.-99
janv.-98
janv.-97
janv.-96
0
page 36
Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation
En ajoutant une condition sur l’Euribor 3 Mois, on améliore significativement la cotation
(0.30% d’amélioration la charge financière)
En fait, il est possible d’ajuster le couple rendement/risque au gré du client. Plus la barrière
est proche des forwards et plus le marché nous rémunère puisque la probabilité que cette
barrière soit dépassée augmente.
Plus la barrière sera haute et plus on se rapprochera du niveau du taux fixe de marché. Par
exemple, compte tenu des forwards actuels, une barrière de désactivation à 10% est un
non risque ; il ne sera pas rémunéré par le marché ; le taux payé malgré le positionnement
de cette barrière restera de 3.76%.
page 37
Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation
Décomposition de cette stratégie optionnelle
1)
Vente d’un floor de strike 3.46% sur Euribor 3 Mois
du 01/12/2006 au 01/12/2011.
prime ?
Explication : Le client vend une option de protection à la baisse des taux sous 3.46% ; si l’Euribor 3
Mois passe sous le seuil de 3.46%, le client ne profite plus de la baisse des taux et paye 3.46%.
Au dessus de 3.46%, il est à taux variable. En échange de la vente de cette option, le client
reçoit une prime.
2)
Achat d’un cap de strike 3.46% désactivant à 4.50% sur Euribor 3 Mois
du 01/12/2006 au 01/12/2011.
prime ?
Explication : Le client achète une option de protection partielle à la hausse des taux au-delà 3.46%
; si l’Euribor 3 Mois passe au delà de 3.46%, le client est protégé contre cette hausse et paye
3.46%. Néanmoins, au-dessus de 4.50%, le bénéfice de cette protection disparait ; le client
repasse à taux variable. En échange de l’achat de cette option, le client paye une prime.
page 38
Introduction aux options
page 39
Définition d’une option sur les marchés financiers
• Droit
• Prime (=assurance)
• Acheter (call) ou vendre (put)
• Certaine quantité d’un actif sous-jacent
• Prix déterminé (prix d’exercice appelé strike)
• Date déterminée ou période déterminée
page 40
Définition d’une option sur les marchés financiers
Position de l’opérateur
Call
Put
Achat
Droit d’acheter
Droit de vendre
Vente
Obligation de vendre
Obligation d’acheter
Acheter une option = se donner un droit
Vendre une option = se créer une obligation
page 41
Définition d’une option sur les marchés financiers
• Nature de l’opération
Call = Droit d’acheter
Put = Droit de vendre
• Type de sous-jacent
Matières premières
Valeurs mobilières
Indices
Taux de change
Taux d’intérêt
• Type d’échéance
Européenne : exerçable uniquement à l’échéance
Américaine : exerçable à tout moment jusqu’à l’échéance
Asiatique : “average rate option”
page 42
Valorisation : principe
Composantes de la valorisation du prix d’une option :
•Prix du sous-jacent (S)
• Strike Price (K)
• Volatilité (v)
• Dividende implicite (pour les options sur actions et indices)
• Taux d’intérêt sans risque (r)
• Durée de vie de l’option (T-t)
• On distingue 2 grands types de méthode de valorisation :
Méthode par arbitrage : Black & Scholes
Méthodes numériques : Monte Carlo
page 43
Valorisation : principe
La prime ou prix d’une option traduit ce que le marché est disposé à payer pour le droit d’exercice
qu’elle représente.
Elle traduit aussi ce que l’émetteur exige en contrepartie de son obligation à faire face à une
demande d’exercice : le prix d’une option est le prix de l’incertitude.
Prix d’une option
>0 avant maturité
=
Valeur Intrinsèque (VI)
>=0
+
Valeur Temps (VT)
>0 avant maturité
A l’échéance de l’option, la valeur finale d’une option n’est plus composée que de sa valeur
intrinsèque
page 44
Valorisation : valeur intrinsèque d’un call
VI = valeur de l’option si elle était exercée immédiatement
Exemple : call option
Strike K (prix d’exercice) = 100
Cours de l’actif sous-jacent S = 90
VI = 0
Strike K (prix d’exercice) = 100
Cours de l’actif sous-jacent S = 110
VI = 10
Valeur intrinsèque call = Max (0 ; S-K)
S<K : Out of The Money
inintéressante à exercer ; le call vaut 0
S=K : At The Money
S>K : In The Money
intéressante à exercer ; le call vaut S-K
page 45
Valorisation : valeur intrinsèque d’un put
VI = valeur de l’option si elle était exercée immédiatement
Exemple : put option
Strike K (prix d’exercice) = 100
Cours de l’actif sous-jacent S = 90
VI = 10
Strike K (prix d’exercice) = 100
Cours de l’actif sous-jacent S = 110
VI = 0
Valeur intrinsèque put = Max (0 ; K-S)
S<K : In The Money
intéressante à exercer ; le put vaut K-S
S=K : At The Money
S>K : Out The Money
inintéressante à exercer ; le put vaut 0
page 46
Valorisation : valeur intrinsèque
CALL
PUT
Hors de la monnaie
Strike de l'option > prix* du marché
* prix du spot ou prix à terme
Strike de l'option < prix* du marché
* prix du spot ou prix à terme
A la monnaie
Strike de l'option = prix* du marché
* prix du spot ou prix à terme
Strike de l'option = prix* du marché
* prix du spot ou prix à terme
Dans la monnaie
Strike de l'option < prix* du marché
* prix du spot ou prix à terme
Strike de l'option > prix* du marché
* prix du spot ou prix à terme
page 47
Valorisation : valeur temps
VT = incertitude quant à l’exercice de l’option ; elle tient compte de la probabilité avec laquelle le
cours du sous-jacent peut atteindre un niveau de cours susceptible d’amener une option OTM dans
la monnaie, ou une option ITM plus encore dans la monnaie
Fonction de :
• Durée de vie résiduelle de l’option
• Volatilité du cours de l’actif sous-jacent
• Revenus distribués par l’actif sous-jacent (sur actions et indices)
• taux d’intérêt sans risque du marché
page 48
Valorisation : notion de volatilité
La volatilité d’un cours mesure l’ampleur des écarts possibles dans les mouvements de prix, au fil
du temps.
On pourrait calculer sa valeur par le passé : la volatilité ainsi calculée s’appelle volatilité historique
et ne présente qu’un intérêt limité : qui nous dit que le sous-jacent sera, demain comme hier,
pareillement volatile ?
Il s’avère que dans tous les marchés raisonnablement actifs, la volatilité devient le vrai produit
traité, en tant que seul paramètre inconnu dans la formation du prix d’une option.
En d’autres termes, les traders cotent en fait la volatilité qui, utilisée en tant que telle dans les
modèles de pricing, conduit au vrai prix. Cette volatilité s’appelle la volatilité implicite.
page 49
Valorisation : notion de volatilité
La volatilité peut se définir comme l’écart-type annualisé du rendement du sous-jacent
Elle est en général exprimée en %
Volatilité Historique
Elle est calculée par la mesure statistique de l’écart-type à partir d’un échantillon de cours
historiques passés.
En général, l’échantillon est composé de l’historique des cours de clôture sur une période donnée.
Volatilité Implicite
P = f (S,K,T,v,r)
Si l’on connaît la prime P, le spot S, le strike K, la maturité T et le taux sans risque r, on peut alors
calculer la volatilité théorique correspondant à la prime P. La valeur ainsi calculée est appelée
volatilité implicite et est utilisée comme « matière première » dans les différents modèles de pricing
page 50
Valorisation : notion de volatilité
Nappe de volatilité de l’Euribor 3 Mois :
page 51
Utilisation : Généralités
1.
Achat d’une option d’achat
•
2.
Vente d’une option d’achat
•
3.
Anticipation de baisse ou de stabilité des cours
Achat d’une option de vente
•
4.
Anticipation de hausse des cours
Anticipation de baisse des cours
Vente d’une option de vente
•
Anticipation de hausse ou de stabilité des cours
page 52
Utilisation : Achat d’un call
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 110
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision de l'opérateur
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
110
110
120
105
?
?
?
?
?
?
?
?
page 53
Utilisation : Achat d’un call
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 110
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision de l'opérateur
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
110
110
120
105
exerce
n'exerce pas
10
0
-2
-2
8
-2
page 54
Utilisation : Vente d’un call
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 110
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision de l'opérateur
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
110
110
120
105
?
?
?
?
?
?
?
?
page 55
Utilisation : Vente d’un call
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 110
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision du marché
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
110
110
120
105
exerce
n'exerce pas
-10
0
2
2
-8
2
page 56
Utilisation : Achat d’un put
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 95
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision de l'opérateur
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
95
95
90
105
?
?
?
?
?
?
?
?
page 57
Utilisation : Achat d’un put
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 95
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision de l'opérateur
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
95
95
90
105
exerce
n'exerce pas
5
0
-2
-2
3
-2
page 58
Utilisation : Vente d’un put
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 95
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision du marché
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
95
95
90
105
?
?
?
?
?
?
?
?
page 59
Utilisation : Vente d’un put
Données de base :
Cours S au 20 novembre = 100
Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 95
Valeur de la prime = 2
A maturité
Prix d'exercice K
Valeur S du sous-jacent
Décision du marché
Résultat
Prime
Résultat net
hypoyhèse 1 Hypothèse 2
95
95
90
105
exerce
n'exerce pas
-5
0
2
2
-3
2
page 60
Utilisation : Vente d’un put
CALL
PUT
Gain max
Illimité
Strike - Prime
Perte max
Valeur de la prime
Valeur de la prime
Gain max
Valeur de la prime
Valeur de la prime
Perte max
Illimitée
Strike - Prime
Acheteur
Vendeur
page 61
Reverse Floater
page 62
Présentation d’un produit de placement : le « Reverse Floater »
•
Principales Caractéristiques
•
BMTN / EMTN émis par une banque notée AA
•
Départ : J+3
•
Durée : 10 ans
•
Montant : 1.000.000 EUR
•
Prix d’émission : 100% du nominal
•
Remboursement : 100% du nominal à la date d’échéance finale
•
Coupons trimestriels : 7,70% - Euribor 3 mois (coupons floorés à zéro)
•
Rappels des taux de marché en instantané :
Euribor 3 mois = 3,50% et taux fixe 10 ans = 3,85%
page 63
Présentation d’un produit de placement : le « Reverse Floater »
•
•
Avantages
•
Capital garanti à 100% à l’échéance finale
•
Objectif de surperformer les taux monétaires
•
Pas de frais de courtage / souscription
Inconvénients
•
Le capital n’est pas garanti avant l’échéance finale
•
Les intérêts payés peuvent être inférieurs aux taux monétaires voire nuls lorsque
les taux monétaires remonteront
•
Le taux est plafonné à 7,70%
page 64
Investir dans le « Reverse Floater » ?
•
•
Expliquer votre démarche intellectuelle ?
•
Portage : 7,70% - 3,50% = 4,20% soit en instantané Euribor 3 mois + 0,70%
•
Valeur : quelle sensibilité à la variation des taux ?
Quelles en sont les composantes ?
•
BMTN / EMTN d’une durée de 10 ans émis par une banque notée AA verseur
de taux fixe 3,85% (trim, act/360)
•
Interest Rate Swap d’une durée de 10 ans verseur de taux fixe 3,85% (trim,
act/360) et payeur de Euribor 3 mois (trim, act/360)
•
Cap sur Euribor 3 mois de strike 7,70% nominal 1 MEUR
page 65
Analyse du Mark to Market probable : le « Reverse Floater »
•
Comment va se comporter la valorisation du produit structuré au cours du
temps
Prix d’émission : 100% du nominal
Remboursement : 100% du nominal à la date d’échéance finale
Entre temps ?
Si les taux 10 ans passent peu après la transaction de 3,85% à 2,85%, soit une plus value
au titre de :

L’EMTN : 1,00% par an x 10 ans x actualisation = 8,00% environ

Swap : 1,00% par an x 10 ans x actualisation = 8,00% environ

Faible impact sur le cap (valorisation négligeable dès le départ)

Soit au global un Mark to Market de 116%
Et réciproquement si les taux passent de 3,85% à 4,85%...
Conclusion : Faut-il préférer un placement Reverse Floater, un placement à taux
Euribor sec ou un placement à taux fixe ?
page 66
Structurations indexées sur l'inflation
page 67
Inflation ?
Qu’est-ce que l’indice des prix à la consommation ?
L’indice des prix à la consommation (IPC) est l’instrument de mesure, entre deux
périodes données, de la variation du niveau général des prix sur le territoire
français.
De quels prix s’agit-il ?
Ce sont les prix des biens et des services proposés aux consommateurs sur
l‘ensemble du territoire. L’Insee suit les prix affichés toutes taxes comprises
(TTC). Cela comprend les soldes et les promotions, mais exclut les réductions
privées (cartes de fidélité…) et les remises en caisse. Une faible part, moins de
5%, des biens et des services ne sont pas couverts par l’indice : il s’agit
principalement des services hospitaliers privés, de l’assurance vie et des jeux de
hasard.
page 68
Inflation ?
Comment l’INSEE suit tous ces prix ?
Suivre tous les prix est impossible. L’Insee constitue donc un échantillon de
biens et services, représentatif de la consommation des ménages.
L’IPC n’est pas un indice de dépense, ni un indice de coût de la vie :
 Il mesure l’évolution des prix à qualité constante.
 Il ne suit pas la variation des quantités achetées d’un mois à l’autre.
 Les opérations financières ne relevant pas de la consommation proprement
dite sont exclues de son champ : c’est le cas de l’achat de logement, qui est
considéré comme de l’investissement, des opérations d’épargne, des
impôts directs, des cotisations sociales.
page 69
Inflation ?
Il existe plusieurs indices de prix à la consommation :
 L’indice tous produits pour l’ensemble des ménages est l’indice
synthétique qui permet de mesurer l’inflation. C’est celui qui est
généralement repris dans les médias.
 Il se décompose en 305 indices par famille de produits ( « oeufs », «
pantalons pour enfants », « coiffeurs pour femme », « maisons de
retraite »…).
Les indices de prix à la consommation les plus connus paraissant au JO :
 L’IPC pour l’ensemble des ménages ;
 L’IPC hors tabac pour l’ensemble des ménages
Fréquence de publication des indices ?
 Ils sont publiés chaque mois autour du 13. Par exemple vers la mi-juin,
sont publiés les indices de mai.
page 70
Avant propos
Rappel théorique : que rémunère le taux de rentabilité actuariel d’une
obligation à taux fixe ?
•
un rendement réel : prix pour l’investisseur du renoncement à la
liquidité. Ce rendement est le niveau d’équilibre de l’offre et de la
demande de capital sur les marchés financiers
•
Équation de
Fisher
une anticipation d’inflation : l’investisseur fixe une compensation
de la dépréciation attendue du pouvoir d’achat de son capital investi. Il
estime donc l’inflation moyenne à venir sur la durée de son
investissement
Taux Nominal = Taux réel + inflation anticipée
Ou plus exactement (1 + R) = (1 + r) (1 + i)
En choisissant une obligation classique, l’investisseur prend donc le
risque de se tromper sur l’estimation de l’inflation anticipée
page 71
Avant propos
Que rémunère une obligation indexée sur l’inflation ?
(US TIPS (Treasury Inflation Protected Securities), OATi, OATei,
CADESi…)
•
Un rendement réel explicite cette fois puisqu’il s’agit du
rendement de l’obligation indexée sur l’inflation avant inflation,
c’est à dire son rendement en euro constant.
•
L’inflation constatée : protection explicite contre la perte de
pouvoir d’achat. On utilise en France le taux d’inflation hors
tabac publié par l’INSEE
Taux OATi = Taux réel explicite + inflation constatée ex post
En choisissant une obligation indexée sur l’inflation, l’investisseur
est soulagé du risque de mauvaise anticipation de l’inflation
puisque c’est l’inflation réellement constatée qui lui sera payée
page 72
Structures des OAT indexées sur l’inflation
Caractéristiques générales
Coupon annuel
Références quotidiennes d’inflation = interpolation linéaire des IPC avec un
retard de 3 mois
Coupons et nominal indexé
Garantie de remboursement au pair (en cas de déflation)
Indice non révisé
Cotation : en pourcentage du nominal hors indexation inflation
Deux indices de référence :
• OATi : indice des prix de la Consommation hors tabac calculé par
l’INSEE
• OAT€i : indice des prix de la Consommation Harmonisée de la zone
euro, hors tabac, calculé par Eurostat
Dans les exemples qui suivent, on
privilégiera les OATi
page 73
Qu’est-ce qu’une OATi ?
OATi : Un investisseur en OATi perçoit des coupons fixes annuels et un capital remboursé
in fine, tous deux indexés sur l'inflation.
L'indice de référence utilisé pour l'indexation (coupons, nominal) est l'indice des prix à la
consommation hors tabac de l'ensemble des ménages, calculé par l'Institut national de la
statistique et des études économiques (INSEE).
Mécanisme d’indexation sur l’inflation : les flux payés (coupons et nominal) sont
multipliés par un coefficient d'indexation établi en fonction de l’inflation constatée depuis le
jour d’émission de l’OATi
page 74
Coefficients d’indexation
Les coefficients d’indexation sont calculés à partir de l’inflation hors tabac
base 100 au 1er juin 1998 publiée mensuellement par l’INSEE. Ils sont mis à
disposition par l’Agence France Trésor pour faciliter les calculs.
Chaque ligne
d’OATi dispose
de ses propres
coefficients
d’indexation
Coefficients
d’indexation
pour l’OATi 3%
Échéance 25
juillet 2009
émise le 25
juillet 1998
Référence de
base 100,17406
Coefficients d’indexation =
Référence quotidienne d’inflation
Référence de base
Référence de base : le niveau constaté d’inflation (base 100 au 01/06/1998)
du jour de lancement de la souche d’OATi concernée
Référence quotidienne d’inflation : le niveau constaté d’inflation (base 100
01/06/1998) chaque jour obtenu par interpolation linéaire de l'IPC français
hors tabac retardé de 3 mois
Date
25.7.1998
1.11.2006
Référence quotidienne d’inflation Coefficient d’Indexation
100.17406
1.00000
113.71000
1.13512
page 75
Indexation des coupons et du capital
De la mesure de l’inflation hors tabac par l’INSEE...
La mesure de
l ’inflation par
l ’INSEE : une base
100 au 1er juin 1998
Coefficients
d’indexation pour
l’OATi 3% Échéance
25 juillet 2009 émise
le 25 juillet 1998
Référence de base
IPC hors tabac
base 100
1er juin
1998
IPC hors tabac =
113,71
IPC hors tabac =
100,17406
25 juillet 1998
Date du lancement de
l ’OATi 3% 25 juillet
2009 (Référence de
Base)
Temps
1er Novembre 2006
Valorisation aujourd’hui du
capital et des coupons de
l ’OATi (Référence quotidienne
d’inflation)
L’inflation d ’un mois donné est déterminé au mois M-3 (temps nécessaire à l ’INSEE pour traiter les
données). On peut calculer pour chaque jour donné l’indice d’inflation (référence quotidienne) par
interpolation linéaire entre les chiffres du mois M-3 et M-2.
100,17406
… à la détermination des coefficients d’indexation
Il suffit ensuite de
multiplier le
nominal coté et le
coupon fixe
couru par le
coefficient
Coefficients d’indexation =
Référence quotidienne d’inflation
Référence de base
Coefficient d’indexation au 1er Nov 2006 = 113,71 = 1,13512
100,17406
d’indexation
Dans la pratique, les coefficients quotidiens à appliquer sont publiés directement
par l’Agence France Trésor
page 76
Coefficients d’indexation OATi 25 juillet 2009
Il est possible chaque jour de valoriser le coefficient d’indexation de l’OATi. Exemple :
OATi 25/7/2009
Novembre 2006
Chaque ligne
d’OATi dispose
de ses propres
coefficients
d’indexation
Indice des prix INSEE à la consommation
hors tabac
Indice base 100 au 1er juin 1998
Indice des prix au lancement de l’OATi
juillet 2009 (Référence de base)
IPC hors tabac 25/07/1998 :
100,17406
Indice des prix actuel
Coefficients
d’indexation
pour l’OATi 3%
Échéance 25
juillet 2009
émise le 25
juillet 1998
Référence de
base 100,17406
IPC hors tabac octobre 2006 : 113,20
IPC hors tabac septembre 2006 : 113,45
IPC hors tabac août 2006 : 113,71
IPC hors tabac juillet 2006 : 113,32
La référence quotidienne d'inflation et
le
coefficient
d'indexation
sont
calculés et publiés par le ministère de
l'Économie, des Finances et de
l'Industrie, sur le site internet
www.aft.gouv.fr
1.11.2006
2.11.2006
3.11.2006
4.11.2006
5.11.2006
6.11.2006
7.11.2006
8.11.2006
9.11.2006
10.11.2006
11.11.2006
12.11.2006
13.11.2006
14.11.2006
15.11.2006
16.11.2006
17.11.2006
18.11.2006
19.11.2006
20.11.2006
21.11.2006
22.11.2006
23.11.2006
24.11.2006
25.11.2006
référence
quotidienne
d’inflation
daily inflation
reference
113.71000
113.70133
113.69267
113.68400
113.67533
113.66667
113.65800
113.64933
113.64067
113.63200
113.62333
113.61467
113.60600
113.59733
113.58867
113.58000
113.57133
113.56267
113.55400
113.54533
113.53667
113.52800
113.51933
113.51067
113.50200
coefficient
d’indexation
indexation
coefficient
1.13512
1.13504
1.13495
1.13486
1.13478
1.13469
1.13461
1.13452
1.13443
1.13435
1.13426
1.13417
1.13409
1.13400
1.13391
1.13383
1.13374
1.13365
1.13357
1.13348
1.13339
1.13331
1.13322
1.13313
1.13305
page 77
Les cotations d’OATi dans le marché
Les cotations d’OATi sont publiées hors inflation (en taux réel c'est à dire comme
si l'inflation était nulle jusqu'à l'échéance)
Calculs pratiques de cotation : OATi 3% 25 juillet 2009
Cotation
indicative au 13
novembre 2006
- date de valeur
J+3 soit 16
novembre 2006
OATi 3% 25 juillet 2009
Prix Pied de coupon traité sur le marché
Coupon couru
Prix net
Indice des prix origine
Indice des prix au 13/11/06
Coefficient d'indexation
Prix pied de coupon brut réglé
Coupon Couru réglé
Prix net réglé
Taux actuariel
P
CC
P+CC
IPCo
IPCt
IPCt / IPCo
P x IPCt / IPCo
CC x IPCt / IPCo
%
102.70%
0.9400%
103.6400%
100.17406
113.58
1.13383
116.44%
1.0658%
117.51%
2.03%
La valeur de l’obligation tout compris en tenant compte de l’inflation est donc
aujourd’hui de 117,51%
page 78
Rentabilité de l’OATi 3% 25 juillet 2009
OATi : Sur la base de cette cotation, le taux de rentabilité actuariel réel (avant
prise en compte de l’inflation) ressort à 2,03%.
Si l’inflation est
supérieure à 1,66%
par an,
l ’investisseur en
OAT classique est
exposé à l’érosion
monétaire
Au même moment, une OAT classique de même maturité a un taux de
rentabilité actuariel de 3,69%.
On en déduit l’inflation implicite anticipée par le marché :
Point mort d’inflation = 3,69% - 2,03% = 1,66%
page 79
Avantages des OATi
Les OATi offrent la meilleure couverture de placement contre le risque
d’inflation
Elle est un outil de gestion pour les investisseurs qui ont un passif indexé
sur l’inflation (assureurs, caisses de retraites, etc).
Les OATi correspondent mieux aux exigences de liquidité que les
autres actifs à long terme
En général, une OATi est moins risquée qu’une OAT à taux fixe de même
échéance : la volatilité constatée du prix de l'OATi est très inférieure à
celle d ’une OAT classique
page 80
Point mort d’inflation
page 81
Motivation des investisseurs
Source : Agence France Trésor
page 82
Les couvertures hors bilan contre
l'inflation (Swaps)
page 83
Principe d’une protection contre l’inflation
Mécanisme de couverture hors bilan :
ASSURA
Indemnisations des
sinistres dont le coût est
indexé sur l’inflation
Clients
sinistrés
Portefeuille de placements
Swap,
comptabilisé
hors bilan
Flux reçu:
Inflation hors
tabac
Pour se couvrir, ASSURA
consent à réinvestir la partie
Flux payé :
« inflation anticipée » du taux
Taux X% (voir nominal de ses placements
cotations)
que l’on échange contre
l’inflation constatée
page 84
Cotation swap inflation échéance 2009
Au titre du swap d’inflation échéance 2009 :
ASSURA paye chaque trimestre Euribor 3 mois - 2,23% (act/360)
En instantané
En pratique, le flux payé est généré par un portefeuille de placements
Euribor 3 mois :
3,50%
Inflation hors tabac :
1,20%
L’IPC hors tabac est
déterminé par
l’INSEE de la même
manière que pour les
OATi
ASSURA reçoit en contrepartie chaque trimestre: IPC hors tabac
Dans cet exemple, en instantané, ASSURA paye :
1,20% - (3,50-2,23%) = 1,20 – 1,27 = 0,07%
Soit un portage légèrement négatif mais ASSURA dispose d’une couverture
contre une hausse de l’inflation
page 85
Produits indexés
page 86
Présentation d’un produit de placement indexé sur la Bourse
•
Principales Caractéristiques
•
BMTN / EMTN émis par une banque notée AA
•
Départ : J+3
•
Durée : 10 ans
•
Montant : 1.000.000 EUR
•
Prix d’émission : 100% du nominal
•
Remboursement : 100% du nominal à la date d’échéance finale +
Performance
•
Performance : 78% de la hausse finale de l’indice CAC40
•
Rappels des taux de marché en instantané :
CAC40 = 5480 points, Euribor 3 mois = 3,50% et taux fixe 10 ans =
3,85%
page 87
Présentation d’un produit de placement indexé sur la Bourse
•
•
Avantages
•
Capital garanti à 100% à l’échéance finale
•
Forte indexation sur le CAC40
•
Pas de frais de courtage / souscription
•
Pas de « tracking error »
Inconvénients
•
Le capital n’est pas garanti avant l’échéance finale
•
La performance peut être nulle à l’échéance
page 88
Démontage d’un produit de placement indexé sur la Bourse
•
•
Expliquer votre démarche intellectuelle ?
•
Portage : pas de portage
•
Valeur ?
Quelles en sont les composantes ?
•
Pour garantir le capital : BMTN / EMTN zéro coupon d’une durée de 10 ans
émis par une banque notée AA au taux fixe de 3,85%
•
Pour offrir la performance conditionnelle : Achat d’une Option d’achat
vanille (CALL) sur l’indice CAC40 Strike à la monnaie, échéance 10 ans
moyennant le paiement d’une prime
page 89
Démontage d’un produit de placement indexé sur la Bourse
•
Calcul de la performance ?
•
Investissement dans papier zéro coupon = 100 / (1+3,85%)^10 =
68,50%
•
Déduction du montant disponible pour acheter des options = 100% 68,50% = 31,50%
•
Coût de la prime d’option ATM = 40% (donné par le trader option)
•
Calcul de l’indexation = 31,50% / 40% = 78%
page 90
Présentation d’un produit de placement indexé sur la Bourse
Performance
conditionnelle
31,5%
100%
68,5%
Date de mise
en place
« Disponible »
permettant
l’achat d’options
100%
Investissement dans un papier zéro
coupon garantissant le capital à
l’échéance finale (la valeur du ZC
converge vers 100% lorsqu’on
approche de l’échéance)
Date d’échéance
finale 10 ans
page 91
Démontage d’un produit de placement indexé sur la Bourse
•
•
Trois années se sont écoulées, les conditions de marché sont désormais
les suivantes :
•
Taux 10 ans : 3,20%
•
Taux 7 ans : 3,00%
•
CAC 40 = 6500 points
A quelle valeur minimum êtes-vous prêt à revendre votre papier indexé ?
•
Valeur du ZC = 100% / (1+3,00%)^7 = 81,3%
•
Valeur de la performance boursière
VI option = 78% ((6500 – 5480) / 5480) = 78% x 18% = 14,5%
•
D’où une valeur minimum de 81,3% + 14,50% = 95,80%
•
A cela s’ajoute la VT…