19 Apprendre à rédiger

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Apprendre à rédiger
Voici l’énoncé d’un exercice et un guide (en orange) ; ce
guide vous aide :
• pour rédiger la solution détaillée ;
• pour retrouver les réponses numériques aux questions
posées.
Sirius 1reS © Nathan 2011
Énoncé et solution
Une montagne russe a le profil
ci-dessous. On modélise le chariot et
ses passagers par un objet ponctuel G de
masse M.
--> Reproduire le schéma
en y ajoutant l’axe (Oz) puis utiliser
la relation définissant %pp.
a. L’énergie potentielle de
pesanteur du chariot de masse M,
considéré ponctuel, est :
%pp = Mgz si %pp (O) = 0 J.
Pour le point A
Pour le point B
zA = d + h
zB = h
© Nathan 2011. Réalisation : COREDOC.
Dans le référentiel terrestre, le chariot
quitte A avec une vitesse considérée
comme nulle. Les frottements sont
supposés négligeables. L’énergie
potentielle de pesanteur du chariot
est nulle en O.
a. Exprimer, en fonction de M, d, g ou h,
l’énergie potentielle de pesanteur en A
puis en B.
%pp (A) = Mg(d + h)
Sirius 1reS © Nathan 2011
%pp (B) = Mgh
Énoncé et solution
Une montagne russe a le profil
ci-dessous. On modélise le chariot et
ses passagers par un objet ponctuel G de
masse M.
© Nathan 2011. Réalisation : COREDOC.
Dans le référentiel terrestre, le chariot
quitte A avec une vitesse considérée
comme nulle. Les frottements sont
supposés négligeables. L’énergie
potentielle de pesanteur du chariot
est nulle en O.
b. Quelle est la valeur vB de la vitesse
du chariot en B ?
--> Préciser le système étudié
puis appliquer le principe
de conservation de l’énergie
mécanique.
b. Le système est le chariot,
les frottements étant négligeables,
l’énergie mécanique %m= %c + %pp
du chariot se conserve.
On peut écrire cette conservation
en A et B, soit :
%m(A) = %m(B)
donc
%c(A) + %pp(A) = %c(B) + %pp(B).
Énoncé et solution
Une montagne russe a le profil
ci-dessous. On modélise le chariot et
ses passagers par un objet ponctuel G de
masse M.
--> Détailler tous les calculs littéraux pour
arriver à l’expression :
Mgd = 1 MvB2 .
2
En remplaçant par les expressions
des énergies cinétique et potentielle
de pesanteur, on obtient, avec
une vitesse nulle du chariot en A :
1 2
1
MvA  Mg(d  h)  MvB2  Mgh ;
2
2
1
© Nathan 2011. Réalisation : COREDOC.
0  Mgd  MvB2 ;
2
Dans le référentiel terrestre, le chariot
vB v en
(2gd)
;
quitte A avec une vitesse considérée
--> Exprimer
fonction
de g et d
B
comme nulle. Les frottements sont
puis écrireA.N.
l’application
: vB  (2numérique
 9, 8  10)  14 m
supposés négligeables. L’énergie
qui conduit à vB = 14 m∙s – 1.
potentielle de pesanteur du chariot
1
0  Mgd 1 MvB2 1; 2
est nulle en O.
2Mv 2 ; MvB ;
 Mgd
0  Mgd0 
b. Quelle est la valeur vB de la vitesse
B 2
2
1
v  (2gd) ;
du chariot en B ?
0  Mgd  MvB2 v; B (2gd)
vB  ;(2gd) ;
B
2
A.N. : vB  (2  9, 8  10)  14 m
: v  (2  9, 8  10) 
vB  (2gd)
; : A.N. : vA.N.
A.N.
B  (2B 9, 8  10)  14 m 
-1
A.N.
:
v

(2

9,
8

10)

14
m

s
.
B
re
Sirius 1 S © Nathan 2011
Énoncé et solution
Une montagne russe a le profil
ci-dessous. On modélise le chariot et
ses passagers par un objet ponctuel G de
masse M.
© Nathan 2011. Réalisation : COREDOC.
Dans le référentiel terrestre, le chariot
quitte A avec une vitesse considérée
comme nulle. Les frottements sont
supposés négligeables. L’énergie
potentielle de pesanteur du chariot
est nulle en O.
c. En réalité, la valeur de la vitesse
du chariot sera-t-elle égale, supérieure
ou inférieure à celle calculées en b. ?
--> Justifier le sens de la variation
de l’énergie mécanique en cherchant
un transfert d’énergie possible.
c. Il est probable que les forces
de frottement de l’air et de la piste
sur le chariot ne soient pas tout à
fait négligeables devant les autres
forces, notamment le poids
du chariot.
--> En déduire les conséquences sur
la vitesse en B.
À cause de cette dissipation d’énergie
vers l’environnement par transfert
thermique, l’énergie mécanique
du chariot diminue :
1 2
1
MvB  Mgh  MvA2  Mg(d  h),
2
2
Sirius 1reS © Nathan 2011
1 2
MvB  Mgd,
2
vB < 14 ms-1.