Analyse des circuits électriques

Analyse
des
circuits électriques
Les lois
fondamentales
Loi des nœuds
Loi des mailles
Les conventions
dq
 i
dt
v  dt
e
e
e
dq
e
e
e
v
Les dipôles élémentaires
La résistanceuR  R  i
i
A
n
R
En série R

é
q
i
i
1
En
parallèle

R 
s
S

uR
B
1 n1


R
R

1
é
q i
i
Les dipôles élémentaires
La résistance
i
A
En Sinusoïdal
•
•
Z= R
u/i = 0
•
P= R I 2 = U 2/ R
•
Q= 0
uR
UR
iR
B
Les dipôles élémentaires
Le
condensateur
du
C
iC
.
dt
iC
uC
En série
1 n1


C
C

1
é
q i
i
n
C
C

é
q
i
En
parallèle
S
C 

e
i
1
²
S
e
Les dipôles élémentaires
Le condensateur
iC
uC
En Sinusoïdal
•
Z= 1 / jC
u/i = -/2
P= 0
•
Q= -I 2 / C = -C U 2
•
•
UC
iC
Les dipôles élémentaires
d
i
La bobineu
L
L
d
t
i
A
En
En série
n
L
L

é
q
i
B
uL
parallèle
i
1

2
L

NS

N spires
1 n1


L
1L
é
q i
i
µ
Les dipôles élémentaires
La bobine
En Sinusoïdal
•
Z= jL
u/i = +/2
P= 0
•
Q= L I 2 = U 2/ L
•
•
i
A
uL
UL
iL
B
Les lois bien utiles
Pont diviseur de
tension
Pont diviseur de
courant
ui 
Ri  U
R2
U
n
 Ri
U2
2
R1
U1
i 1
ii 
Gi  i
I
R1
n
G
i 1
I1
i
I2
G = 1/R
R2
Millman
V1 V2 V3
 
R1 R2 R3
VA 
1 1 1
1
  
R0 R1 R2 R3
R2
A
R1
V2
VA
3
V1
3
R3
R0
V0=0
V3
Théorème de Superposition
R
1
E
A
I
R
2
r
N
U
I
C
C
B
R
1
2
AR
I
’
E
N
U
’r
et
A
I
’’
I = I’ +I’’
R
2
N
U
’’ r
B
B
U = U’ + U’’
R
1
I
C
C
Théorème de Thévenin
la f.é.m. de ce générateur, égale à la r = Réq vue des points A et B en
tension à vide uAB0 calculée entre les réduisant les sources à leur résistance
En remplaçant les générateurs :
deux points A et B
* de tension par un court circuit
* de courant par un circuit ouvert
A
I
ET
N
rN
UAB0
rT
*
V
A
B
rN
rT
Générateur linéaire
-
E0
+
r
U
U= E0 – rI
Générateur linéaire
I
B
Théorème de Norton
r = Réq vue des points A et B en
réduisant les sources à leur résistance
En remplaçant les générateurs :
* de tension par un court circuit
* de courant par un circuit ouvert
le générateur de Norton équivalent
égal au courant de court circuit
calculé entre les deux points A et B :
ICC
ICC
ET
IN
A
rN
rT
*
A
A
B
rN
rT
Générateur linéaire
ICC
I
r
U
I  I CC 
U
r
Générateur linéaire
B
univ-lemans thevenin norton
univ-lemans superposition
Mesures des grandeurs
électriques
Valeur moyenne
1
x x
T
t T

x(t )dt
t
x(t) V
A1
A2
T
t
Valeur efficace
1
2
X   x (t )  
T
Xˆ 2
x(t )  

2
n 1
X
2

t T

x 2 (t )dt
t

x(t )   X 2
2
n 1
2
X ond
X  x X
2
2
U
2
ond
U2
Mesure de puissance
1
i1
M11N
*
* W
Récepteur
N
Séries de Fourier
x(t ) 

x(t )
valeur moyenne
 Xˆ 1 sin(0t  1 )   Xˆ n sin(n0t   n )
fondamental
n2
les harmoniques
Séries de Fourier
univ-lemans séries de fourier
univ-lemans.fr synthèse sonore d'une série de Fourier
univ-lemans gamme et physique
Le taux de distorsion harmonique

THD 
I1
I
n2
I2 I3
I1
I4
2
n
I I
I1
2

I5
I6
2
1
Bilan des puissances
T
1
P  p   v(t )  i (t )  dt  VI1 cos 1
T 0
Q  VI1 sin 1
S
S 2  P2  Q2  D2
D  V  I1  THD
D

Q
1
P