Arezki_Amokrane

1er Congrès Nord-Sud de Physique
Oujda 2007
Approche Numérique des Matériaux
A. Mokrani, Institut des Materiaux Jean Rouxel, Nantes France
1/ De l’atome au Solide
2/ Approches théoriques
3/ Exemples de modélisations
De l’atome au solide
1
10
1023
100
Taille système

atomes
molécules nanostructures

 1A

 10 A
(microscopique)

 100 A
massif
 1
(macroscopique)
Observations expérimentales:
•Propriétés mécaniques
•Propriétés électriques
•Propriétés optiques
Approche théorique
(physique quantique)
Interprétation
Prédiction
Le carbone sous toutes ses formes
Graphite
Diamant
Fullerène
Nanotube
Plusieurs types
Différentes propriétés
(1)
(107)
Approche Théorique
* Une date très importante pour la physique du solide: arrivée de la MQ
Avant : Modèles phénoménologiques
Physique des semi-conducteurs, des lasers, … non comprise,
Après : Théories des bandes
Maîtrise des semi-conducteurs, …
Nouveaux matériaux nouvelles propriétés
Solide = { atomes }

Différents types chimiques
{ Organisation particulière }

Propriétés physiques

R
 Approximations à plusieurs niveaux
électrons de valence
Atome = { ion + z électrons }
 

H ( Ri , rij )  H
 
 ( Ri , rij )  

H  E
ion

b
a
 Calculs de la structure électronique
atoms :
i  1, Ν
electrons : j  1, Z
Ν  6.2  1023
Propriétés optiques
Propriétés mécaniques
Absorption, émission, fluorescence,
Lasers
Comportement sous un champ de contraintes ?
Dureté, plasticité des matériaux
Structure
électronique
Propriétés électriques
Propriétés magnétiques
Comportement sous un champ électrique ?
Conductivité électrique
Conducteurs, semi-conducteurs, isolants
Comportement sous un champ magnétique ?
Contrôler l’ordre magnétique ?
Density Functional Theory
Théorie de le Fonctionnelle de la densité (DFT)
Hohenberg and Hohn (Phys. Rev. 136 B864(1964))
La structure électronique de l’état fondamental d’un système d’électrons en interaction

en présence d’un champ externe V (r ) est complètement détermine par le densité de

charge électronique  (r ) .
 
Inutile de calculer la fonction d’onde à plusieurs électrons ( Ri , rij ) !

On a besoin uniquement de la densité de charge  (r ) .
L’énergie totale de l’état fondamental du système d’électrons en interaction est une fonctionnelle unique de la


densité de charge  (r ) : Etotal (r )
Hélas cette fonction est inconnue !

Mais on sait que le minimum de cette fonctionnelle Etotal (r ) correspond à la densité de charge

correcte  (r ) .

On calcul  (r ) par un principe variationel.
Approche Khon-Sham (1965)


   1
  

E  ( r )  T  ( r )   VN ( r ) ( r )dr   VH ( r ) ( r )dr  E xc  ( r )
2




Veff ( r )  VH ( r )  VN ( r )  Vxc ( r )

 E xc  ( r )
Vxc ( r ) 

 ( r )



2 2 

 i ( r )  Veff ( r )i ( r )  EiKS i ( r )
2m

 (r ) 


  (r )i (r )
*
i
ioccuped

Initializa tion :  (r )   atomic(r )

Calculate : VH ( r )  
Veff

 (r ' ) 
  dr '
r  r'


 VH ( r )  VN ( r )
 - 2 2
 

Resolution of : 
  Veff ( r )  E( r )
 2m


Constructi on of :  ( r ) 

* 

(
r
)

(
r
)

occupied states


input ( r )  output( r ) ?



input ( r )  input ( r )  (1 -  ) output( r )
END
Quelques exemples de modélisations de matériaux
Systèmes XGe2 (X=Mn, Fe, Co)
Calculs ab initio (TB-LMTO)
The von Barth-Hedin local exchange correlation potentiel
Langreth-Mehl-Hu non local correction
Magnétisme du XGe2 (X=Fe, Co, Mn) en volume
Optimisation de la géometrie
Magnétisme en volume de FeGe2
m Ge
=0.06 mB
●
(XMCD on Fe/Ge superlattice Freeland PRB 2004)
AF Configuration
●
F Configuration
Magnétisme de films de FeGe2
2 Fe ML & 3 Ge ML
●
AF Configuration
●
F Configuration
4 Fe ML & 3 Ge ML
●
AF Configuration
●
F Configuration
Ordre magnétique en fonction de l’épaisseur du film
FeGe2 , MnGe2 and CoGe2
FeMn_Ge_MnFe
FeFe_Ge_MnMn
Magnetism in Jamesonite FePb4Sb6S14
Structure de FePb4Sb6S14
Experiment magnetic structure
Experimental lattice parameters
aexp=5.908 Å
cexp=4.955 Å
Configurations magnétiques calculées
●
Configuration AF
●
Configuration F
Approximation de la densité locale (LDA)
Pour calculer
Vxc
Pour un gaz d’électrons homogène, avec la densité électronique :
on sait calculer l’énergie d’échange corrélation :

 (r )

 
Exc    ( r ) xc (  ( r )) dr

d
 xc (  )   ( r )
Vxc ( r ) 
d

   (r )
 xc ( )

 (r )  
5/ Examples
TB-LMTO with super-cell model
empty spheres
surface
bulk
6 Fe ML & 5 Ge ML
●
AF Configuration
●
F Configuration
2 Fe ML & 3 Ge ML
●
AF
●
t = -5 %
F
2 Fe ML & 3 Ge ML
●
AF
●
t = +5 %
F
2Fe ML & 3 Ge ML
●
AF
t= -10%
●
F
Structure de bande des composés
[In16]Oh[InX]TdS32 (X=Cu et/ou Na)
Examiner la bande interdite en fonction de X
Largeur du gap ?
Nature du gap ?
Modèle de calcul
●
●
●
Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)
Nous utilisons un code de calcul ab-initio
(TBLMTO)
Un potentiel d’échange et corrélation de von BarthHedin avec une correction non locale de LangrethMehl-u.
 Mesures XPS qui montrent l’évolution du gap
Les deux configurations avec Na
Conclusion
Interprétation et prédiction
Complémentarité entre l’approche semi-empirique et ab initio
On traite des systèmes de plus en plus complexes
Interactions entre nanostructures: nanotubes-nanotubes,
nanotube-polymères,…
Insertion dans les nanotubes,…
Molécules d’ADN,… en marche vers la physique du vivant…