I- Triangles II- Quadrilatères

Classe de sixième
Symétrie axiale et figures particulières
I- Triangles
a) Triangles isocèles
Propriété :
Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
A
Exemple :
ABM est un triangle isocèle en M.
Donc la médiatrice de [AB] est l'axe de symétrie d u triangle.
I
M
B
(d)
Propriété :
Si un triangle est isocèle, alors la médiatrice de la base est aussi la bissectrice de l'angle principal.
Propriété :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure.
b) Triangles équilatéraux
Propriété :
Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont la même mesure.
Chaque angle mesure 60°.
Propriété :
Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
II- Quadrilatères
a) Cerf-volant
A
Définition :
Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs de
même longueur et les deux autres côtés de même longueur aussi.
Propriété :
Un cerf-volant a ses diagonales perpendiculaires
Un cerf-volant a une de ses diagonales pour axe de symétrie
Deux angles opposés d'un cerf-volant sont de même mesure.
N
I
M
Exemple :
ANBM est un cerf-volant. Le segment [MN] est l'axe de symétrie de cette figure.
Propriété pour identifier :
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un cerf-volant.
B
b) Losange
B
Propriétés :
Un losange a ses diagonales perpendiculaires et de même milieu.
Les diagonales d'un losange sont ses axes de symétrie.
Les angles opposés d'un losange sont de même mesure deux à deux.
Exemple :
ABCD est un losange. Les diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires
et se coupent en leur milieu.
A
C
I
Propriété pour identifier !
D
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu, alors c'est un
losange.
c) Rectangle
Propriétés :
Un rectangle a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et de même longueur.
Les médiatrices des côtés d'un rectangle sont ses axes de symétrie.
Exemple :
ABCD est un rectangle.
Ses diagonales sont de même longueur et se
coupent en leur milieu I.
A
B
I
D
C
Propriété pour identifier :
Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu, alors c'est un
rectangle.
d) Carré
Propriétés :
Un carré a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu.
Les diagonales et les médiatrices des côtés du carré sont ses axes de symétrie.
Propriété pour identifier :
Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur,
perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu, alors c'est
un carré.
D
C
O
A
B