Document

Nouveaux programmes de Terminales S rentrée2012
Eléments de formation sur la partie « Transferts
d’énergie entre systèmes macroscopiques »
Les attendus du BO spécial n°8 du 13 octobre 2011:
http://www.education.gouv.fr/pid25535/bulletin_officiel.html?cid_bo=57537
Notions de système et d’énergie interne.
Interprétation microscopique.
Savoir que l’énergie interne d’un système
macroscopique résulte de contributions
microscopiques.
Capacité thermique.
Transferts thermiques : conduction, convection,
rayonnement.
Flux thermique. Résistance thermique.
Connaître et exploiter la relation entre la variation
d’énergie interne et la variation de température pour
un corps dans un état condensé.
Interpréter les transferts thermiques dans la matière
à l’échelle microscopique.
Notion d’irréversibilité.
Bilans d’énergie.
Exploiter la relation entre le flux thermique à travers
une paroi plane et l’écart de température entre ses
deux faces.
Établir un bilan énergétique faisant intervenir
transfert thermique et travail.
« Physique statistique » B.Diu, C. Guthmann, D. Lederer, B. Roulet , Hermann (page 146)
L'évolution d'un système macroscopique est régie par les lois microscopiques d'interaction entre
ses constituants, et respecte de ce fait certaines lois de conservation : citons par exemple la
conservation de l'énergie, celle du nombre de molécules d'un corps pur donné si le système est
inerte chimiquement,...
Les lois de conservation s'expriment le plus simplement dans le cas d'un système isolé : si le
système est placé dans des conditions telles qu'il ne peut échanger d'énergie avec son
environnement, son énergie totale reste constante au cours du temps ; si les parois qui
l'enferment ne laissent passer aucune matière, le nombre total de molécules (ou d'atomes) qu'il
contient reste constant. Dans de telles situations, les grandeurs conservées se comportent comme
des paramètres extérieurs, puisqu'elles gardent une valeur fixe et certaine, imposée par des
conditions de préparation du système.
Mais si le système n'est pas isolé, certaines de ces grandeurs sont des variables internes : par
exemple, si des échanges d'énergie se produisent entre le système et son environnement,
l'énergie du système lui-même ne reste pas fixée ; même à l'équilibre macroscopique, elle fluctue
et possède donc une distribution statistique. Cependant, les fluctuations d'une telle grandeur
doivent respecter la loi de conservation : lorsque l'énergie du système diminue, celle de son
environnement augmente exactement d'autant.
Ces considérations appellent une remarque importante ; lorsqu'on veut appliquer la mécanique
statistique à un problème concret, il est indispensable de commencer par définir de manière
précise le système que l'on va considérer et de bien distinguer entre les paramètres extérieurs
fixés et les variables internes libres de fluctuer. Ceci est essentiel : beaucoup d’erreurs et
d’incompréhensions proviennent d’ambiguïtés concernant la délimitation du système auquel on
applique tel ou tel résultat général, et la situation précise dans laquelle il se trouve .
BO : Système
« Construction » de l’énergie totale d’un système
extérieur
vG
- déplacement d’ensemble du
système = EcMacro
Énergies cinétiques
- déplacement des constituants
dans le réf. barycentrique =
EcMicro
G
système
- des forces extérieures = Epext
Énergies potentielles
- des forces intérieures = Epint
Énergie totale :
E  Ec
BO : Savoir que l’énergie interne d’un
système macroscopique résulte de
contributions microscopiques
Macro
 Ep
Énergie interne
ext
 Ec
micro
U  Ec
 Ep
micro
int
 Ep
int
Premier principe pour les systèmes fermés
(qui ne sont le siège d’aucune variation d’énergies potentielles macroscopiques ni de variations d’énergie cinétique macroscopique)
système
extérieur
U  U 2  U1  Wr  Q r
Fonction d’état : indépendante « du chemin »
Travail
« reçu »
Transfert thermique
« reçu »
Grandeurs algébriques comptées positives si le
système « reçoit », négative sinon
Machine motrice : moteur, turbine …
Wr < 0
Machine réceptrice : PAC, frigo, compresseur…
Wr > 0
Question de système : on se place du point de vue du fluide et non de l’arbre mécanique de sortie !
Les « électriciens » se positionnent en général avec la convention opposée, source possible de « mésententes »
Premier principe pour les systèmes fermés
(qui ne sont le siège d’aucune variation d’énergies potentielles macroscopiques, ni de variations d’énergie cinétique macroscopique)
U  Wr  Q r
Pendant dt :
Travail des forces de
pression :
Travail électrique :
dU  Wr  Q r
Wr   Pext .dV
Adiabatique
(parois
calorifugées) :
Q r  0 J
Wr  RI ².dt
Flux
thermique F:
Qr  F.dt
(Joule)
(Watt)
(Joule)
Wr et Q r ne sont pas des fonctions d’état, les variations de ces deux
grandeurs dépendent du « trajet » suivi
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/firlaw.html#c1
(Watt)
Variations d’énergie interne
Phases condensées (solide ou liquide)
Gaz parfaits (P.V = n.R.T = m.r.T)
U  m.cV .(T2  T1 )
U  m.c.(T2  T1 )
BO : Capacité thermique
Capacité thermique massique à
volume constant
Capacité thermique massique
Air :
cv = 710 J.K-1.kg-1
Dihydrogène :
cv = 10 140 J.K-1.kg-1
C : capacité totale du système
c : capacité massique
Eau : c = 4186
Cm : capacité molaire
J.K-1.kg-1
BO : Connaître (et exploiter) la relation entre la
variation d’énergie interne et la variation
de température pour un corps dans un état
condensé
NOTATIONS
Thermodynamique de l’effet Joule
I
R
U  Wr  Q r
Système : la résistance R
Régime stationnaire : pas d’accumulation d’énergie interne dans la résistance
U  U 2  U1  0  (R.I²).t  Q r
Q r  (R.I²).t  0
Le système cède de l’énergie sous forme de
chaleur (càd un transfert thermique) à l’extérieur.
BO
: Etablir un bilan
énergétique
faisant
intervenir
transfert
thermique et travail
Notions d’irréversibilité
(sans le second principe !)
Dans le cas précédent le transfert thermique ne s’effectue que dans le sens de la source de
haute température vers la source de basse température et jamais dans l’autre sens
(sauf dans le cas de certaines machines thermiques; voir l’énoncé de Rudolf Clausius : «La chaleur ne
passe pas d’elle – même d’un corps de basse température vers un corps de plus haute température» )
L’air ambiant ne réchauffera jamais la résistance (d’un sèche-cheveux pour illustrer)
Irréversibilité
fixe le sens des échanges d’énergies
BO : Notion d’irréversibilité
Les frottements, la diffusion, les turbulences sont des sources de non-réversibilité
Notions d’irréversibilité
(sans le second principe !)
rendement ~ 80 %
L’étude de texte, documents et diagrammes (sur les machines thermiques, en lien
avec la partie enjeux énergétiques) permettra de mettre en avant que les sources
d’irréversibilités diminuent le rendement et/ou l’efficacité de celles-ci.
rendement ~20 %
On notera la profonde dissymétrie entre W et Q, c’est uniquement cette dernière grandeur
–même lors de transformations réversibles- qui entraîne des variations d’entropie…
Transfo réversible vs
irréversible
Diagramme idéal
Irréversibilité
Diagramme réel
Diminution des rendements et/ou efficacités des machines
Transferts thermiques
3 modes de transferts thermiques :
CONDUCTION
CONVECTION
RAYONNEMENTS
Un corps chauffé émet de
l'énergie sous forme de
rayonnement électromagnétique.
Pray  S. .T
4
(  5,7.10 8 W.m 2 .K 4 )
Le rayonnement thermique se déplace
vers les courtes longueurs d'ondes
animation convection
quand la température du corps
augmente
animation conduction
Qr  F.dt ou P.dt
BO : Conduction, convection, rayonnement
 max .T  3 mm.K
300K
10 μm (IR)
6000K
0,5 μm
Conduction thermique : loi de Fourier
Loi de Fourier : (loi locale en un point M du matériau)
T ( x, t )
J th ( M , t )  .
ex
x
J th
M
W.m-2

Transfert naturel du chaud vers le froid
: Conductivité thermique du matériau en W.K-1.m-1 >0
La conductivité thermique d’un matériau solide est fonction de :
1. sa densité : plus un matériau est léger plus il est isolant
2. sa température : plus un matériau est « chaud » plus il est conducteur
Air : 0,026 W.K-1.m-1
La conductivité thermique des gaz, au voisinage de la
pression atmosphérique, croît avec la température.
Eau : 0,6 W.K-1.m-1
À l’exception de l'eau, de quelques solutions aqueuses,
de quelques molécules à plusieurs fonctions amine ou
hydroxy, les conductivités thermiques de la plupart des
liquides décroissent avec la température.
Profil de température pour un mur entre 2 thermostats
Mur en béton, régime stationnaire, milieu passif
T2  T1
T ( x) 
.x  T1
e
Profil linéaire de température dans le mur
Densité de flux thermique
dS
0
e
Puissance (ou flux)
thermique traversant une
section S du mur :
BO : Flux thermique
dT
T1  T2
J th  .grad T( x )  .
ex  
ex
dx
e
F
.S
e
(T1  T2 )
e
T1  T2 
.F
.S
Modélisation électrocinétique des échanges
thermiques en régime stationnaire
Thermique
Electrocinétique
Flux thermique ou
puissance
thermique en W
U  V1  V2
S
F
T1
I
T2
R
e
V1
V2
T1
V1  V2  R.I
F
T1  T2  R th.F
R th 
BO : Résistance thermique
Rth
e
T T
 1 2
.S
F
Résistance thermique en K.W-1
T2
Manipulations en Sciences-Physiques
Appareil de conduction thermique (Turgot)
Circuit de
refroidissement
Four
T
12 sondes de température
-Barre cylindrique d’Aluminium (λ = 200 W.K-1m-1), de diamètre d = 35 mm, L = 22 cm.
-Calorifugée latéralement.
-Relever, en régime permanent, les températures des 12 capteurs.
-Montrer (modélisation) que le profil est linéaire; interpréter la pente de la courbe.
- Calculer la résistance thermique et la conductance thermique.
- En déduire le flux thermique de conduction Φ dans la barre.
Exemple d’appareil de mesure de la résistance thermique
(Dautry)
T1 : température ambiante
T2 = T1-10°C
L’afficheur indique : T1-T2 ,
Commercialisé par Sciencéthic® sur la
base d’un prototype réalisé par des
professeurs de l’académie de Montpellier
(cf RNSTL)
F
et e/
Exemples de mesures possibles
- Vérifier l’addition des résistances thermiques d’une
superposition de différents matériaux.
Exemple : béton et coton.
- Comparer la résistance thermique d’un revêtement sec
et d’un revêtement humide. Exemple : moquette.
- Retrouver les valeurs de la conductivité thermique des
différents matériaux (béton, coton, verre, bois,
aggloméré,...) et les classer suivant leur conductivité
thermique.
Association de résistances thermiques en série :
exemple du double-vitrage
sont parcourues par le même flux
Rthéq   Rthi
i
Simple vitrage
Double vitrage verre-air-verre
e = 6 mm
 verre  1,2 W.K 1.m1
T2=270K
air ~ 0,03 W.K 1m1
S = 1 m²
T1=295K
T1=295K
T2=270K
ev1=3mm ; eair=3mm ; ev2=3mm
Calculer Rth1 et le flux
F1
Calculer Rth2 et le flux
F2
Association de résistances thermiques en parallèle
sont soumises à la même différence de température
F vitre
F vitre
Rth1
T1
T2
Rth2
F mur
T2
T1
F mur
T1  T2  Rtheq .F
1
Rtheq
1
1


Rth1 Rth2
Thermique de l’habitat : bilan thermique sur un local
Entreprise Sergies pour la maîtrise des dépenses énergétiques
Survol des habitations avec une caméra
infrarouge afin d'identifier les déperditions
d'énergie des bâtiments
Bilan thermique sur un système fermé
Premier principe de la thermodynamique appliqué à la thermique.
Problématique :
-Maison « froide » ( Text = 0°C)
-À t = 0, on allume le chauffage
-Système = air + murs de capacité
thermique totale C
-On suppose T(t) uniforme
-La puissance de chauffe est
constante.
-Quelle est l’évolution de T =f(t) ?
Bilan thermique
STOCKAGE
dU
dt
Fsortant
ECHANGES
SORTANTS
FS
PRODUCTION
PRODUCTION = STOCKAGE + ECHANGES SORTANTS
On allume
le chauffage
Dans l’air et
les murs
Pertes
thermiques
Bilan thermique en Watt
PRODUCTION = STOCKAGE + ECHANGES SORTANTS
Fsortant
dU
dt
dU
Fsources 
 F pertes
dt
T(t)
FS
Text
dT( t )
Fsources  C.
 F pertes
dt
En régime permanent : pas de stockage
F pertes
Text
T
F sources  F pertes
1
F pertes 
(T  Text )
RthT
Bilan thermique en régime permanent
F sources  F pertes
1
Fs 
(T  Text )
Rth
Exemple de données sur un local à chauffer :
On souhaite
T  20C
en régime permanent
F s  7kW
Critère de choix de la PAC
Pompe à chaleur eau glycolée / eau
Vitocal 200 de Viessman. D'une
puissance de 6,1 à 9,7 kW.
Prévoir 40W/m² pour une maison isolée selon la
réglementation RT2000/RT2005
T  Text  Rth.F s
Text  0C
Rth  2,85.10 3 K .W 1
C  6,27.106 J .K 1
T (t  0)  0C
Manipulations en Sciences-Physiques
Bilan thermique
T(t)
Text
Fs
T  Text  Rth.F s
On déduit la résistance
thermique Rth
Comparer des
matériaux isolants.
Conducto – convection à l’interface paroi - fluide
La mécanique des fluides nous indique qu’au voisinage de la paroi apparaît dans le
fluide une zone due à la convection et appelée couche limite.
Flux conducto-convectif donné
par la loi de Newton :
Paroi
Fluide à
TP
T
Fcc  h.S .(TP  T )
h = coefficient de transfert conductoconvectif.
Surface S
0

Couche limite
x
Convection naturelle
Convection forcée
Gaz :
Gaz :
5 < h < 10 W.K-1.m-2
Eau :
100 < h < 1000 W.K-1.m-2
10< h < 300 W.K-1.m-2
Eau :
300 < h < 12000 W.K-1.m-2
Prise en compte des résistances conducto-convectives
Fcc  h.S .(TP  T )
hi
1
Rcc 
h.S
he
1
1
Rth 
  Rcond . 
hi .S
he .S
Pray  S. .T
4
Rayonnement
La loi de Stefan régit ce type de transfert pour les corps noirs (idéaux)
P est la puissance rayonnée par un corps noir porté à la température T.
 est une constante égale à 5,6.10-8 W.m-2.K-4
Pour les corps « non noirs » la loi de Kirchhoff généralisée s’écrit :
P = e.S..T4
Où e est le facteur d’émission total (émissivité total) de la surface émettrice
Matériau
Alu
Cu poli
Cu
oxydé
Carbone
Peinture
blanche
Brique
rouge
Béton
Peinture
noire
Suie
Corps noir
Valeur de e
(à T = 300 K)
0,02
0,03
0,5
0,8
0,87
0,9
0,94
0,94
0,95
1
Valeurs tirées du Hecht (physique chez De Boeck)
Les échanges thermiques (en terme de puissance) peuvent s’écrire
Pech  ε.S..(T4  Text 4 )
Pech < 0 si T < à Text
Pech > 0 si T > à Text
La sensation de confort thermique dépend du rayonnement
(d’où l’apparition de radiateur rayonnants)
La pompe à chaleur (PAC)
Description
Efficacité (ou COP) :
 qc
e
wr
e>1
Grandeur « valorisable »
Grandeur « coûteuse »
La pompe à chaleur (PAC)
Description
Phénomènes endothermiques
Phénomènes exothermiques
(absorbant de la chaleur)
(produisant de la chaleur)
Fusion d’un solide
Solidification d’un liquide
Vaporisation d’un liquide
Condensation d’une vapeur
Sublimation d’un solide
Condensation en phase solide
Désorption d’un gaz ou d’une vapeur
(d’un liquide ou d’un solide)
Absorption d’un gaz ou d’une vapeur
(dans un liquide (absorption), dans un solide
(adsorption))
Détente d’un gaz comprimé
Compression d’un gaz
R134a
La pompe à chaleur (PAC)
Description
Les PAC air/eau :
La chaleur est prélevée dans
l’air extérieur pour être restituée
à un circuit d’eau (plancher
chauffant ou radiateurs).
Les PAC eau/eau :
La chaleur est prélevée
dans une nappe phréatique
et restituée à un circuit
d’eau.
Les PAC
géothermiques :
La chaleur est prélevée
dans le sol et restituée à
un circuit de chauffage.
PAC sol/sol (à
détente
directe)
PAC eauglycolée/eau
PAC sol/eau
(procédé
mixte)
Le
fluide
frigorigène
circule dans les
capteurs et le
plancher
chauffant.
De
l'eau
additionnée
d'antigel
circule dans
les capteurs
et de l'eau
circule dans
les émetteurs
de chauffage.
Le
fluide
frigorigène
de la PAC
circule dans
les capteurs
et de l'eau
circule dans
les émetteurs
de chauffage
Horizontal à 60 cm : 37 W/m²
2,5 < e < 3
5 < e < 5,5
3,5 < e < 5
Les PAC émettent environ quatre à six fois moins de CO2 que le système de
chauffage au gaz et huit fois moins que le chauffage au fioul.
La pompe à chaleur (PAC)
Étude thermodynamique
eau
Source froide
R134a
Source chaude
Fluide R134a
SF
SC
Wattmètre