NAVIGATION ASTRONOMIQUE

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ASTRONOMIQUE
Le sextant et la droite de hauteur
Partie II
Patrick RUER
[email protected]
2
3
Les corrections à la hauteur instrumentale Hi mesurée au sextant
Le sextant permet de mesurer la hauteur angulaire d’un astre au
dessus de l’horizon.
La hauteur mesurée avec le sextant est la hauteur instrumentale Hi.
Il convient d’apporter 6 corrections pour obtenir la hauteur vraie Hv.
1) Correction Ci de l’erreur instrumentale e ou collimation
On règle le sextant réglé sur « 0 » et on vise l’horizon…
Ci > 0
Une de ces 2 figures apparaîtra. Il
faudra apporter une correction Ci aux
mesures
Ci < 0
4
50
55
55
0
0
5
5
10
e = + 2’
e = - 3’
Ci = - 2’
Ci = + 3’
Ci = - e
Ho = Hi + Ci (hauteur observée)
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2) Erreur de parallaxe Π
Π
Les observations des
hauteurs devraient être
faites depuis le centre
de la Terre. Or elles se
font depuis la surface.
L’erreur de parallaxe
peut être négligée pour
les astres éloignés
comme les étoiles mais
doit être prise en
considération pour la
Lune et le Soleil. Cette
erreur doit être
comptée positive…
6 400 km
Soleil
150 000 000 km
Π = tan-1(6400150000000)
= 0,00244446°  0,15’
Π
Π
observateur
TERRE
6
3) Le demi-diamètre du Soleil ½D
Les mesures sont supposées être faites en visant le centre des
astres. En ce qui concerne le Soleil dont le demi-diamère apparent
moyen est de 16 minutes, on observe en général le bord inférieur.
D’où une correction encore positive…
Soleil
½D
observateur
16’
½D = tan-1(696000 150000000)
= 0,265851°
 16’
TERRE
7
4) La dépression vraie de l’horizon dv
L’horizon d’un observateur dépend de l’élévation de son œil audessus de la mer.
Une observation parfaite devrait donc être réalisée par un sextant
situé au niveau de la mer, ce qui n’est pas réalisable.
Cette correction dv est négative et augmente avec l’élévation…
Soleil
observateur
h
dv
dv  1,93 h
Pour une élévation h = 2m :
dv = 1,93  1,414
= 2,7’
TERRE
Ces 2 rayons sont
pratiquement parallèles
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5) La réfraction R
En traversant les couches hétérogènes de l’atmosphère, la
trajectoire d’un rayon lumineux suit une courbe.
Au point tangent, la réfraction relève les astres, doù une
correction négative à apporter…
Soleil
observateur
R
Remarque
R dépend de la hauteur de l’astre, de la
température et de la pression atmosphérique.
Pour une hauteur d’astre observée de 30°, à
10°C et 760mm de mercure, R = 1,68’
(Éphémérides Nautiques)
TERRE
R est maximum sur la ligne d’horizon (34’
environ à 10°C et 760mm de mercure) et est
nul pour une observation verticale.
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6) La correction calendaire Cc
Le diamètre apparent du Soleil varie en fonction du mois de
l’année car sa trajectoire autour de la Terre est une ellipse et
non un cercle.
Correction Calendaire pour le Soleil
par bord inférieur
Janvier
+ 0,3’
Février
+ 0,2’
Mars
+ 0,1’
Avril
0’
Mai
– 0,2’
Juin
– 0,2’
Juillet
– 0,2’
Août
– 0,2’
Septembre
– 0,1’
Octobre
+ 0,1’
Novembre
+ 0,2’
Décembre
+ 0,3’
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La hauteur vraie Hv
La hauteur vraie Hv s’obtient en ajoutant à la hauteur instrumentale
Hi les 6 corrections vues précédemment :
Ci : collimation
Π : erreur de parallaxe
½D : le demi-diamètre du Soleil
dv : dépression vraie de l’horizon
R : erreur de réfraction
Cc : correction calendaire
Hv = Hi + Ci + Π + ½D – dv – R + Cc
Ho
Cg
Corrections groupées
Hv = Hi + Ci + Cg + Cc
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La droite de hauteur
Soleil
La distance en milles de
l’observateur au point PG est
égale à la distance zénithale
exprimée en minutes.
H
observateur
H
90 – H (en ‘)
H
PG
Le lieu géométrique sous lequel un observateur sur la Terre voit le Soleil
sous une hauteur H est un cercle dont le centre est le point PG, pied du
Soleil sur le sol.
Sur une carte à grande échelle, une portion de cercle est assimilable12à
une droite dite droite de hauteur.
Le principe du calcul de la droite de hauteur
Nord
I
E
Zestimé
Pg
Rv
Je ne sais pas où je me trouve !
Je fais donc une estimation de ma
position E(LE, GE) à une heure TU bien
précise.
Grâce à cette estimation de position
(espace et temps) et aux Éphémérides
Nautiques qui me donne la position précise
du pied du Soleil Pg, je calcule la distance
Rc qui me sépare de Pg et calcule l’azimut.
Or le sextant me donne la hauteur vraie
du Soleil, qui est différente de celle
calculée, puisque je ne me trouve pas en E.
De cette hauteur, j’en déduis la distance
vraie Rv qui me sépare de Pg.
La différence I = Rc – Rv peut être portée sur la carte, contrairement à Rc et
Rv, et représente la correction que je dois apporter à ma position.
Si je vois le Soleil plus haut que prévu par le calcul (Hv > Hc), c’est que je suis
plus prêt de Pg de la distance I.
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A l’échelle de la carte, le cercle rouge est une droite dite droite de hauteur…
Le tracé de la droite de hauteur
Azimut Z estimé
D
A l’instant de la visée t
Éphémérides
Nautiques
Zc
AHG
AHL
GE
Hc
Position estimée E
LE
Hv
Hauteur mesurée au sextant à l’instant t
Conditions limites
- 60° < L < + 60°
20° < H < 80°
Intercept < 30 milles
Intercept I = Hv – Hc
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Nord Vrai de la carte
Cercle de position calculée
de rayon Rc
Z
Position estimée E
(Hauteur calculée Hc)
Sur la carte, depuis la position
estimée E, on porte une droite dans
l’azimut Z qui a été calculé.
Azimut Z
15 P )
(direction du pied du Soleil
G
I = Hv – Hc (intercept)
Ier cas : I > 0
Nord Vrai de la carte
Z
Position estimée E
(Hauteur calculée Hc)
I positif
Cercle de position calculée
de rayon Rc
L’azimut n’étant pas un
azimut vrai exact, il
n’est pas possible de se
positionner exactement
sur la droite de
hauteur.
(vers le Soleil)
Si I = Hv – Hc > 0
Hv > Hc
On se trouve donc en réalité plus près de PG
Soit Rv le rayon du cercle de position vraie
Rc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv)
= Hv – Hc
= I (positif)
Azimut Z
17 P )
(direction du pied du Soleil
G
I = Hv – Hc (intercept)
2eme cas : I > 0
Nord Vrai de la carte
Cercle de position calculée
de rayon Rc
I négatif
(dos au le Soleil)
Z
Position estimée E
Hauteur calculée Hc
Si I = Hv – Hc < 0
Hv < Hc
On se trouve donc en réalité plus loin de PG
Soit Rv le rayon du cercle de position vraie
Rc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv)
= Hv – Hc
= I (négatif)
Azimut Z
19 P )
(direction du pied du Soleil
G
Azimut Z1
Point par 2 droites de hauteur
Position à t2
Azimut Z2
I1 > 0
I2 > 0
D1
D1’
E1 (position
estimée à t1)
E2 (position
estimée à t2)
D2
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EXEMPLES
Exercice 1
Le 27 mars 2008, à 5H 51min 52s TU, on observe le Soleil à une
hauteur Hi = 14° 26,2’.
La collimation du sextant est égale à – 2’ et la mesure se fait à 5 mètres
environ au dessus du niveau de la mer.
La position estimée est :
L = 22° 18,211’ S
G = 166° 26,075’ E
(En fait, position donnée par GPS à Nouméa)
Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut)
Informations
Pour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme
CORR.GRP.
Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il n’est pas nécessaire de remplir
toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous
programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI).
La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement
avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.
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Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008
Le 27 mars 2008 :
AHvo = 178° 38,8’
Var(AHvo) = 15,003 °/H
Dec = 2° 39,6’ N
Var(Dec) = + 1’/H
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Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)
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EXEMPLES
Exercice 2
Le 24 décembre 2008, à 15H 29min 33,73s TU+11 (4H 29min 33,73s
TU), on observe le Soleil à une hauteur Hi = 40° 22,8’.
La collimation du sextant est égale à + 1’ et la mesure se fait à 6 mètres
environ au dessus du niveau de la mer.
La position estimée est :
L = 22° 18,215’ S
G = 166° 26,080’ E
(En fait, position donnée par GPS à Nouméa)
Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut)
Informations
Pour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme
CORR.GRP.
Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il n’est pas nécessaire de remplir
toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous
programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI).
La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement
avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.
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Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008
Le 24 décembre 2008 :
AHvo = 180° 7,3’
Var(AHvo) = 14,995 °/H
Dec = - 23° 24,9’ N
Var(Dec) = + 0,06’/H
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Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)
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MES PROGRAMMES PERSONNELS
LONG PG : calcule la longitude du pied du Soleil à une heure donnée à
partir des Éphémérides Nautiques.
DECLINAI : calcule une déclinaison à une heure donnée à partir des
Éphémérides Nautiques.
AH LOCAL : calcule AHL à partir des Éphémérides Nautiques.
HC ET AZ : calcule la hauteur H et l’azimut Z pour une position donnée
et une heure donnée (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL)
AHL ETOI : calcule AHL d’une étoile à partir des Éphémérides
Nautiques.
DTE HAUT : calcule avec les Éphémérides Nautiques l’intercept et
l’azimut d’une droite de hauteur de Soleil, de Lune, de planète ou
d’étoile. (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL – AHL ETOI)
Ce programme peut garder en mémoire déclinaison D et angle horaire
local AHL…
MAREE : calcule la hauteur d’eau à une heure donnée ou l’heure pour
une hauteur d’eau, en utilisant la méthode harmonique.
DISTANCE : calcule la distance en milles à un amer dont on connaît la
hauteur en mètres et la hauteur mesurée au sextant.
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AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO)
Le programme EPHEMERI donne les éphémérides du Soleil jusqu’en
2100 :
 angle horaire
 déclinaison
 heures de passage aux méridiens de Greenwich et de l’observateur
 heures et azimuts du lever et du coucher
 angle horaire du point vernal
(sous programmes utilisés : DATE – POS – CSOLEIL – FIN – MODULO)
Le programme SOLEIL calcule directement sans éphémérides l’Intercept
et l’Azimut d’une droite de hauteur de Soleil.
(sous programmes utilisés : DATE – POS – CORR – CSOLEIL –
MODULO – RESUL – POSPD – FIN)
(Méthode automatique)
Le programme CORR.GRP donne directement les corrections groupées
Cg pour une hauteur d’observation et une hauteur d’astre observée
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AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 1
Le programme ETOILES permet de retrouver plus facilement une étoile.
Une liste de 80 étoiles est en mémoire. Le programme donne l’intercept
et surtout l’azimut soit la direction dans laquelle se trouve l’étoile
cherchée.
Exemple :
Le 5 juillet 2001, observation de l’étoile DENEB (numéro 72 dans la liste
programmée) à 20h 22min 43s TU, à une hauteur de 32° 24’, depuis une
position estimée de 45° N, 6° W, collimation – 2’, hauteur de l’œil 2m.
Réponse du programme :
72 DENEB
(Après avoir entré les informations d’observation sur l’étoile…)
HAUTEUR CALCULEE (°) 32° 03’ 05,8’’
INTERCEPT (MN) 14,9
AZIMUT (°) 56
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AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 2
Le programme IDENTIF permet d’identifier une étoile mesurée au
sextant.
Le programme demandera entre autre l’azimut de l’étoile, c’est-à-dire la
direction dans laquelle on l’a observée, mesurée au compas de
relèvement, ainsi que la valeur de la déclinaison magnétique. Si celle-ci
est inférieure à 15 minutes, on peut répondre 0.
Le programme donne ensuite le nom de l’étoile, son ascencion droite
(exprimée en heures) et sa déclinaison (en degrés)
Exemple :
Quelle est cette étoile observée le 5 juillet 2001 vers 22h TU depuis une
position estimée de 39° 46’ N, 14° 10’ E, à une hauteur de 38° 38’ dans
le 262° ? Notre sextant a une collimation de 3’ et notre œil est à une
hauteur de 2m.
Réponse du programme :
56 ARCTURUS
(Le programme cherche une seconde étoile et n’en trouve pas…)
ASCENS. DRTE (HMS) 14h 14min 01,94s
DECLINAISON 18° 24’ 07,52’’
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