Le cas de la demande déterministe non stationnaire

Le cas de la demande
déterministe non stationnaire
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Conditions d’application
Qu’est-ce qu’une heuristique
Heuristique de la période économique
Heuristique Silver-Meal
Heuristique PPB
Heuristique du moindre coût unitaire
Heuristique de Groff
L’algorithme de Wagner-Whitin
Conditions d’application
s(X)
CV =
X
X= 1
Xi
n i
=1
2
1
Xi – X

n – 1i = 1
n
n
et s(X) =
Si CV > à 15% ou 20%, alors la demande
est non stationnaire
Qu’est-ce qu’une heuristique
Différence entre solution optimale et approximation
Heuristique: approximation
Bases des heuristiques: propriétés de la solution optimale ou de
la démarche d’obtention de la solution
optimale
Sensibilité
Cas stationnaire
vs
Cas non stationnaire
Heuristique de la période
économique
PE = 365(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en jours
PE = 52(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en semaines
PE = 12(QEC / D) pour obtenir l’intervalle en mois
Exemple 2.11
D =  di = 1 200 + ... + 11 300 = 116 600 litres
n
Cc = 500 $ / commande
Cs = 1 $ / litre de colle / an
i=1
mois
janvier
février
mars
avril
mai
juin
QEC =
demande (en
litres)
1 200
9 000
2 900
15 000
12 500
10 500
2 Cc D =
Cs
PE en mois =
mois
juillet
août
septembre
octobre
novembre
décembre
demande (en
litres)
7 200
14 200
16 300
9 800
6 700
11 300
2(500)116 600
= 10 798,15 litres
1
QEC
10 798,15
(12) =
(12) = 1,11 mois
D
116 600
Tableau des commandes, exemple
2.11
commandes à tous les mois
mois
janvier
février
mars
avril
mai
juin
juillet
août
septembre
octobre
novembre
décembre
Total
taille des
commandes
1 200
9 000
2 900
15 000
12 500
10 500
7 200
14 200
16 300
9 800
6 700
11 300
116 600
coût de
commande
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
6 000
coût de
stockage
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
commandes à tous les deux mois
taille des
commandes
10 200
coût de
commande
500
17 900
500
1 250,00
23 000
500
875,00
21 400
500
1 183,33
26 100
500
816,67
18 000
500
941,67
116 600
3 000
CTP(PE = 1 mois)
CTP(PE = 2 mois)
coût de
stockage
750,00
5 816,67
Heuristique de Silver-Meal
Pour une commande dont la réception est planifiée pour le début de la
période t, il faut déterminer le nombre de périodes n couvertes par cette
commande qui minimise le coût moyen de commande et de stockage par
période en calculant, pour des valeurs successives de n le coût moyen
pertinent par période.
CMP1(t) = Cc
1
t+n–1
Cc + dt + 1Cs
CMP2(t) =
2
CMP3(t) =
Cc + dt + 1Cs + 2dt + 2Cs
3
Cc + Cs
CMPn t =

i=t+1
n
i – t di
Exemple 2.12
Heuristique de Silver-Meal
mois
janvier
février
mars
avril
mai
juin
demande (en
litres)
1 200
9 000
2 900
15 000
12 500
10 500
Cc = 500 $ / commande
mois
juillet
août
septembre
octobre
novembre
décembre
demande (en
litres)
7 200
14 200
16 300
9 800
6 700
11 300
Cs = 1 $ / litre de colle / an
Heuristique PPB
Trouver un nombre de périodes de couverture n pour la prochaine
réception tel que la valeur de n est choisie comme étant le nombre
de périodes qui donne le coût de maintien en inventaire le plus près
possible du coût de commande.

t+n
CsTn(t) = Cs
i=t+1
i – t di
Dès que pour une valeur de n donnée on obtient CsTn(t) > Cc,
on cesse d’ajouter une période de couverture à la réception
prévue pour la période t.
Exemple 2.13
mois
1
2
3
demande
100
550
130
Cc = 230 $ / commande
mois
4
5
6
demande
150
75
320
Cs = 0,60 $ / kilo de vis / mois
Heuristique du moindre coût
unitaire
CMP1(t) = Cc / dt pour n = 1
t+n–1
 (i – t)d
 d
Cc + Cs
CMPn(t) =
i=t+1
t+n–1
j=t
j
i
Exemple 2.14
mois
1
2
3
demande
100
550
130
Cc = 230 $ / commande
mois
4
5
6
demande
150
75
320
Cs = 0,60 $ / kilo de vis / mois
Heuristique de Groff
Comparaison entre:
• le coût de stockage marginal périodique
• l’économie marginale périodique du coût de commande
Si, pour les besoins d’une période donnée, le coût de
stockage marginal périodique excède l’économie marginale
périodique du coût de commande, les besoins de cette période
ne seront pas inclus dans la commande.
Le coût de stockage marginal
périodique
Soit j la période précédant celle où la réception d’une commande
est prévue; le coût de stockage marginal périodique
de la n ième période suivant j sera :
CsM = (dj+n / 2)Cs
Économie marginale périodique
du coût de commande
L’économie réalisée en ajoutant une période de couverture
de plus à une commande est de :
ECcM = Cc / (n-1) – Cc /n = Cc / [n(n-1)]
Règle de décision pour
l’heuristique de Groff
CsM  ECcM
Tant que:
dj+nn(n-1)  2Cc / Cs
La demande de la période j+n sera incluse dans la réception prévue
pour la période t=j+1.
Exemple 2.15
mois
1
2
3
demande
100
550
130
Cc = 230$ par commande
mois
4
5
6
demande
150
75
320
Cs = 0,60$ par kilo par mois
2Cc / Cs = 2(230)/0,6 = 766,67
Résultats, heuristique de Groff
mois
1
2
3
4
5
6
Total
commandes
100
680
coût de
commande
230
230
coût de
stockage
225
230
45
320
1 325
230
920
123
Coût total: 1 043 $
78
Comparaisons ...
PPB
Mois
1
2
3
4
5
6
Total
Taille des
commandes
100
680
Coût de
commande
230
230
Coût de
stockage
225
230
45
0
0
123
320
1 325
mois
1
2
3
4
5
6
Total
230
920
MCU
78
Mois
1
2
3
4
5
6
Total
commandes
100
680
coût de
commande
230
230
coût de
stockage
225
230
45
320
1 325
230
920
123
78
Groff
Taille des
commandes
650
Coût de
commande
230
Coût de
stockage
330
280
230
90
395
230
192
1 325
690
512
Question 35
sauf Wagner-Whitin mais
ajouter PE
L’algorithme de Wagner-Whitin
Pour trouver la solution optimale ...
Conditions d’application
 la demande pour les périodes de l’horizon de planification
est connue avec certitude, qu’elle soit stationnaire ou non;
 la structure de coût demeure la même pour tout l’horizon
de planification;
 pour la dernière période de l’horizon de planification,
l’inventaire de fin désiré est connu.
Règles de base
• Un réapprovisionnement a lieu seulement lorsque
le niveau des stocks est nul (0);
• la taille des commandes est telle que la demande
pour un nombre entier de périodes est couverte;
• il y a une limite supérieure possible sur le nombre
de périodes couvertes par une commande.
Deux étapes
• Diviser le problème initial en sous-problèmes;
• Résoudre indépendamment chacun des sousproblèmes.
Division en sous-problèmes
Si pour une période j donnée on a djCs > Cc alors la
solution optimale inclura forcément un réapprovisionnement
à cette période j (dj étant la demande pour la période j).
Toutes les périodes comprises entre les périodes où des
réapprovisionnements sont certains sont des sous-problèmes
indépendants et la solution optimale globale sera la somme
des solutions optimales de chacun de ces sous-problèmes.
Exemple 2.16
Cc = 54,00 $ par commande Cs = 0,40 $ par article par mois
mois
1
2
3
4
5
6
Cc / Cs = 135
demande
10
62
12
130
154
129
mois
7
8
9
10
11
12
demande
88
52
124
160
238
41
Sous-problème #1: périodes 1 à 4
Sous-problème #2: périodes 5 à 9
Sous-problème #3: période 10
Sous-problème #4: périodes 11 à 12
Résolution des sous-problèmes:
exemple 2.17
n périodes considérées, n possibilités …
exemple 2.16, suite