sur les quantités

Temps fort départemental cycle 1
L’APPROCHE DES QUANTITES ET DES
NOMBRES
quelques repères didactiques
et mises en lien
à destination des enseignants
Circoncription ST Etienne Nord
V Chauchat
Références à
« le nombre au cycle 2 » document sceren
O Houdé
D Valentin équipe ERMEL
R Brissiaud
D Pernoux http://dpernoux.net
T DIAS IUFM Lyon
DE NOUVEAUX SAVOIRS SCIENTIFIQUES
référence « le nombre au cycle 2 » article de M Fayol
Deux capacités sont mises en évidence
(O Houdé)
• La possibilité de déterminer la numérosité de petits
ensemble de 1 à 4 éléments
• La possibilité sur de grandes quantités
d’effectuer des évaluations et des comparaisons
approximatives.
de percevoir les effets de types ajouts, retrait,
partage.
« Ces capacités universelles autour des quantités
constituent la base sur laquelle doivent se greffer les
activités autour des quantités et du nombre en
maternelle ».M Fayol le nombre au cycle2
L’approche du concept de nombre doit donc se faire en
poursuivant ce travail sur les quantités.
La quantité est bien la composante du nombre
qui le définit (cf la relation triangulaire T Dias).
Situations problèmes portant sur des quantités
•
« Un problème est une situation initiale avec un but à atteindre, demandant
à un sujet d’élaborer une suite d’actions et d’opérations pour atteindre ce
but. Il n’y a problème que dans un rapport sujet / situation où la solution
n’est pas disponible d’emblée mais est possible à construire »
D Valentin
•
Situations porteuses de sens pouvant être résolues dans un premier temps,
par des procédures non numériques, correspondance terme à terme,
distribution ou apport un par un. »
« le nombre au cycle 2 »
•
Exemples:
Constitution d’une collection équipotente à une collection donnée
Comparaison de deux collections (proches, éloignées)
Partage de collections
Situations de D Valentin
« découvrir le monde avec les mathématiques »
situations petite et moyenne section
Chapitre 2 « des quantités et des nombres »
Chapitre 3 « la désignation des nombres »
« Les chapitres 2 et 3 sont complémentaires, le chapitre 2 concerne
particulièrement les quantités et le chapitre 3 les désignations orales
du nombre. »
Nécessité d’une différenciation entre les deux types de situations
travaillant deux types de compétences.
Le recours au comptage,
parfois demandé trop systématiquement,
perturbe la procédure à développer
sur le repérage et la mise en place d’images mentales sur les quantités
Situation de la dînette
mettre la table PS
ou réaliser des collections équipotentes
• Situation 1
• Situation 2
2 assiettes sur la table
« finis de mettre la table »
Les autres éléments éloignés
Procédure attendue:
Reconnaissance globale
10 assiettes sur la table
« finis de mettre la table »
Les autres éléments éloignés
Procédures possibles:
Allers retours,
un par un, correspondance terme
à terme
deux par deux (petites quantités
reconnues et porteuses de
sens)
Évolution des contraintes:
Nombre de voyages
Le recours au comptage, parfois
demandé, n’est pas utile ni pour
résoudre les situations ni pour vérifier
les réponses.
QU’EST CE QUE LE COMPTAGE ?
un des moyens possibles
pour trouver le nombre d‘éléments d’une collection
C’est-à-dire DENOMBRER.
Les autres moyens possibles pour dénombrer sont :
1. La reconnaissance globale de quantité
2. L’utilisation de collections témoins organisées
(mise en place d’images mentales de collections)
Le comptage
Les 5 principes numériques de Gelman et Gallistel
chez le jeune enfant
(1978)
•
•
•
•
•
Le principe d’ordre stable
Le principe de stricte correspondance
Le principe de cardinal
Le principe d’abstraction
Le principe de non pertinence de l’ordre
Utilisation de collections témoins organisées
configurations spatiales configurations digitales
qui servent de repères
Les différentes représentations du nombre
Permettre aux élèves de comprendre que le nombre a plusieurs
représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre
selon la situation à résoudre
Vigilance didactique :
le langage mathématique utilisé par l’enseignant
le langage mathématique se construit contre le langage « ordinaire »
L’utilisation du langage mathématique propre à la
numération décimale de position, de la part de l’enseignant
permet de ne pas construire de mal entendus cognitifs
chez les élèves :
• Utilisation de termes exacts: chiffres, nombres, numéros. (lettres, mots)
• Approche de l’écriture des nombres dans le système décimal en
grande section: Exemple: écriture de 26
« 26 c’est 2 et 6 »
Deux mal entendus peuvent se glisser:
« c’est » référence à une écriture pas à une quantité
« et » terme propre à l’addition: 2 et 6 font 8
« 26 s’écrit avec le chiffre 2 devant le chiffre 6 »
Erreur retrouvée en CM2: 1235 écrit :1000200305